极坐标、参数方程题型大全

1、-. z.参 数 方 程 集 中 训 练 题 型 大 全答题时间：300分钟 总分值:300分 命题人：杨晓帆选择题(总分值90分,每题4分,记88分,错5道以内的,奖励2分)参在极坐标系中，点(,)与(-, -)的位置关系为( )。 A关于极轴所在直线对称 B关于极点对称 C关于直线= (R) 对称 D重合极坐标方程 4sin2=5 表示的曲线是( )。 A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线点 P1(1,1) 与 P2(2,2) 满足1 +2=0，1 +2 = 2，则 P1、P2 两点的位置关系是( )。 A关于极轴所在直线对称 B关于极点对称 C关于=所在直线对称 D重合椭圆的两个焦点坐

2、标是( )。 A(-3, 5)，(-3, -3) B(3, 3)，(3, -5) C(1, 1)，(-7, 1) D(7, -1)，(-1, -1)六、1假设直线的参数方程为，则直线的斜率为 A BC D2以下在曲线上的点是 A B C D3将参数方程化为普通方程为 A B C D4化极坐标方程为直角坐标方程为 A B C D5点的直角坐标是，则点的极坐标为 A B C D6极坐标方程表示的曲线为 A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆七、1直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是 A B C D2参数方程为表示的曲线是 A一条直线 B两条直线 C一条射线

3、 D两条射线3直线和圆交于两点，则的中点坐标为 A B C D4圆的圆心坐标是 A B C D5与参数方程为等价的普通方程为 A BC D6直线被圆所截得的弦长为 A B C D八、1把方程化为以参数的参数方程是 A B C D2曲线与坐标轴的交点是 A BC D3直线被圆截得的弦长为 A BC D4假设点在以点为焦点的抛物线上，则等于 A BC D5极坐标方程表示的曲线为 A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线6在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 A BC D填空题(总分值70分,每题4分,记68分,错5道以内的奖励2分)参、把参数方程(为参数)化为普通方程，结果是。把直角坐标系的原

4、点作为极点，* 的正半轴作为极轴，并且在两种坐标系中取一样的长度单位，假设曲线的极坐标方程是，则它的直角坐标方程是。六、1直线的斜率为_。2参数方程的普通方程为_。3直线与直线相交于点，又点，则_。4直线被圆截得的弦长为_。5直线的极坐标方程为_。七、1曲线的参数方程是，则它的普通方程为_。2直线过定点_。3点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。4曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为_。5设则圆的参数方程为_。八、1曲线上的两点对应的参数分别为，则=_。2直线上与点的距离等于的点的坐标是_。3圆的参数方程为，则此圆的半径为_。4极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_。5直线与圆相切，则_

5、。解答题(共20题,任选14题作答,每题10分,记140分)参、如图，过点M (-2, 0) 的直线依次与圆(* +)2 + y2 = 16和抛物线 y2 = - 4* 交于A、B、C、D 四点，且|AB| = |CD|，求直线的方程。过点 P(-2, 0) 的直线与抛物线 y2 = 4* 相交所得弦长为8，求直线的方程。求直线 ( t 为参数)被抛物线 y2 = 16* 截得的线段AB 中点 M 的坐标及点 P(-1, -2) 到 M 的距离。A为椭圆+=1上任一点，B为圆( * - 1)2 + y 2= 1 上任一点，求 | AB | 的最大值和最小值 。A、B在椭圆+= 1(a b 0)

6、上，OAOB，求AOB面积的最大值和最小值。椭圆+=1(a b 0)的右顶点为A，中心为O，假设椭圆在第 一象限的弧上存在点P，使OPA=90，求离心率的*围。一1、求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。2、直线l经过点P(1,1),倾斜角，1写出直线l的参数方程。2设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。3、求椭圆。三、18四、14设椭圆4*2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹五、19的底边以B点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。20在平面直角坐标系中点A3，0，P是圆珠笔上一个运点，且的平分线交PA于Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。六1点是圆上

7、的动点，1求的取值*围；2假设恒成立，*数的取值*围。2求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。3在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。七、1参数方程表示什么曲线？2点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。3直线经过点,倾斜角，1写出直线的参数方程。2设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。八、1分别在以下两种情况下，把参数方程化为普通方程：1为参数，为常数；2为参数，为常数；2过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。参 数 方 程 集 中 训 练 题 型 大 全 答案 田硕A 【习题分析】与点M(,)关于极轴对称的点有(,-)或(-,-)，关于=所在直线对称的点

8、有(-,-)或(,-)，关于极点对称的点有(-,)或(,+)。掌握好点与极坐标的对应关系，及点之间特殊的对称关系是很有用处的。D【习题分析】化为4P=5。即=，表示抛物线，应选D。判断曲线类型一般不外乎直线、圆、圆锥曲线等，因此需化为相应方程即可。C【习题分析】点 P2 坐标为(-1, 2-1)也即为(1, 3-1)，点P1、P2关于=所在直线对称，应选C。 判断点的对称，应记忆好相应坐标之间的关系，必要时可结合图形。B 【习题分析】先将椭圆方程化为普通方程，得： +=1。然后由平移公式。及在新系中焦点0, 4可得答案，应选B。【填空】*2+(y-1) 2=1【习题分析】将原方程变形为，两边相

9、加即可得*2 + (y - 1)2 =1。3*2-y2=1【习题分析】原方程可化为 42cos2-2 =1。将cos= *， p2 = *2 + y2代入上式，得 4*2 - *2 - y2 = 1，即 3*2 - y2 = 1。【计算】*=-2或2*-y+4=0或2*=y=4=0【习题分析】设直线的参数方程为(t 为参数) 代入圆的方程和抛物线的方程，化简并利用| AB | = | CD | tA + tD = tC + tB, 根据韦达定理可迅速获解。【习题分析】设： ( t 为参数)，为直线的倾角，代入抛物线方程整理得：2sin2 - (4cos) t + 8 = 0由韦达定理得 t1

10、+ t2 = t1t2 =。弦长| t1 - t2 | = 8，整理得 4sin4+ 3sin2-1 = 0 解得 sin2=sin= 0 =或即所求直线的方程为 y = (* + 2)，【习题分析】不能把原参数方程直接代入 y = 16*2 中，因为原参数不是 标准式，不具有几何意义，在求 | PM | 时不用两点间距离 公式，而用参数的几何意义直接得出。 因而解此题用到两个结论：1 弦的中点对应参数为： t =，2 点P(直线经过的定点)到弦中点M的距离|PM=|【习题分析】由+y2=1有P(2cos,sin)，则2*+y=4cos+sin= sin(+)(tan= 4), (2* + y

11、)大=。假设椭圆(圆或双曲线)上一点，用参数方程来设坐标较方便，用此法可以解决 A* + By 型的最值问题。7,【习题分析】圆心C1，0，求|AB|的最值，只需求AC的最值，设A5cos,3sin 用两点间距离公式求解|AC|。解决此题的关键在于将圆上的动点B转化到定点圆心C。，【习题分析】从椭圆中心(抛物线顶点)出发的线段长有关的问题，可将 直接代入普通方程，转化为极坐标方程, 设A 1，B2，则有 SAOB=| 12 | 进一步处理。e1【习题分析】设 P(acos, bsin)(0 90)，OPA=90有= -1 (a2-b2)cos2- acos2+ b2=0解得 cos=或cos=

12、1(舍)。当1，即 a b，也即e 1时，存在这样的点P，使OPA=90。练习1参考答案三、解答题1、1、如以下图，设圆上任一点为P，则而点O A符合2、解：1直线的参数方程是2因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到因为t1和t2是方程的解，从而t1t22。所以|PA|PB|= |t1t2|2|2。3、先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系练习3参考答案18解：把直线参数方程化为标准参数方程练习4参考答案14取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数，并设A(*1，设弦AB的中点为M(*，y)，则极坐标与参

13、数方程单元练习5三解答题共75分练习5参考答案19.解:设是曲线上任意一点,在中由正弦定理得:得A的轨迹是:20.解:以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,坐标系与参数方程单元练习6坐标系与参数方程单元练习6参考答案一、选择题 1D 2B 转化为普通方程：，当时，3C 转化为普通方程：，但是4C5C 都是极坐标6C 则或二、填空题123 将代入得，则，而，得4 直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为5，取三、解答题1解：1设圆的参数方程为， 22解：将代入得，得，而，得3解：设椭圆的参数方程为， 当时，此时所求点为。坐标系与参数方程单元练习7参考答案一、选择题 1C 距离为2D 表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线3D ，得， 中点为4A 圆心为5D 6C ，把直线代入得，弦长为二、填空题1而，即2，对于任何都成立，则3 椭圆为，设，4即5，当时，；当时，； 而，即，得三、解答题1解：显然，则即得，即2解：设，则即，当时，；当时，。3解：1直线的参数方程为，即 2把直线代入得，则点到两点的距离之积为坐标系与参数方程单元练习8参考答案一、选择题 1D ，取非零实数，而A，B，C中的的*围有各自的限制2B 当时，而，即，得与轴的交点为； 当时，而，即，得与轴的