高中物理竞赛讲义-光学器件-渐变介质

1、光学器件渐变介质一、放大率1、线放大率m （横向放大率）2、视角放大率 M （一般显微镜、望远镜的放大率，默认都是指视角角放大率）视角放大率的定义为：仪器所成的像对人眼所成的张角a 除以物体直接对人眼所成 的张角a 。、几种常见的光学器件1、眼睛由眼睛的调节作用（或称调焦）所能看得清楚的最远和最近两点，分别叫做远点和近点正常眼睛远点在无穷远处，近点约在10厘米处。当物体在适当距离处，在视网膜上造成的像最清晰、最舒适且不易疲劳，这个距离称为明视距离，对正常视力的眼睛，明视距离通常为25cmi例1、装在门上的门镜（又称“猫眼”）由一个凹透镜和一个凸透镜组成.有一 种门镜的凹透镜焦距为1.Ocm,凸

2、透镜焦距为 3.5cm,两透镜之间的距离为2.1cm,如图所示.试根据这些数据说明，人在室外看不清室内的景物，而在 室内的人却能清楚地看见室外的人.2、眼镜在配制眼镜的工作中，习惯上不用焦距，像方焦距的倒数再乘以 100就化成我们通常所 说的度数。例2、某人的眼睛的近点是10cm,明视范围是 80cm（即能够看清的物体距眼睛的范围为10cm-90cm）,当他配上100度的近视镜后明视范围变成多少？【解析】在配置眼镜中，通常把眼睛焦距的倒数称为焦度，用 D表示.当焦距的单位用 m时，所配眼镜的度数等于焦度的100倍. 1 一 、一本题中此人所配近视眼镜数是100度，此人眼睛的度数100 - 10

3、0,所以此近视镜的焦距为f 1.00m.100当此人戴上此眼镜看最近距离的物体时，所成的虚像在他能看清的近点10cm,由:f f 1 s1解得物距：1110.1 s11s - m9因为此人的明视远点是10cm 80cm 90cm所以此人戴上眼镜以后在看清最远的物体时，所成的虚像在离他 公式可解得他能看清的最远物距是：90cm处，再根据透镜1110.9s2S29m所以，他戴上100度的近视镜后，明视范围是0.11m9.0m.3、放大镜如图所示，设人眼在 E点观察，则xL。10cm 80cm 90cm所以此人戴上眼镜以后在看清最远的物体时，所成的虚像在离他 公式可解得他能看清的最远物距是：90cm

4、处，再根据透镜1110.9s2S29m所以，他戴上100度的近视镜后，明视范围是0.11m9.0m.3、放大镜如图所示，设人眼在 E点观察，则xL。f(x x)若人眼在焦点F处观察，则上式简化为L0f4、显微镜显微镜包括一个焦距极短的凸透镜 镜）和一个焦距较长的凸透镜（物镜）（目O把物体置于显微镜的物镜焦点稍外， 得到倒立 放大实像于目镜的焦点稍内处； 再经目镜折 射产生放大虚像。光路图如图所示。如图，左侧为物镜，右侧为目镜，物为 ho两次成像后为h，镜筒长度为L。人眼 紧贴目镜观测，可得：Lhhrh 一，其中L。为人眼的明视距离L0h L一h 、h ,物h近似放在物镜焦点处 （近似1）像h

5、一般在目镜焦点附近 （近 f1f1似2）目镜焦距很小（近似 3）hf2Lhff，像h 一般在目镜焦点附近（近似 2）也,即显微镜放大倍数为物镜放大倍数-和目镜放大倍数的乘积 冬f1 f2f1f25、望远镜望远镜也是由物镜和目镜组成的物镜用反射镜的称反射式望远镜，物镜用透镜的称折射式望远镜.目镜是会聚透镜的称为开普勒望远镜，目镜是发散透镜的称为伽利略望远镜.(1)开普勒望远镜(1)开普勒望远镜hf2 h7 工fif2例3、两颗星对人眼所成的视角为4fif2镜的焦距是多少？【解析】设此两星相距d,此两星到望远镜的距离为1,角度4=1.16355X 1(3,据题意，有：d-3一 =1.16355 X

6、 彳01_ 3d 1 101 ff 0.8594m 85.94cm例4、一显微镜配有三个物镜和两个目镜 .三个物镜的焦距分别为 16mm、4mm和1.9mm, 两个目镜的放大本领分别为 5和10倍.设三个物镜造成的像都能落在像距为 160mm处，问 这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？【解析】由显微镜成像公式：Ld午2JmaxLd1601.910 842JminLd ff160一 516505或10.L=160mm.要使JJmaxLd1601.910 842JminLd ff160一 51650【点评】由于显微镜的筒长、光学距离(即物镜的像方焦距和目镜的物方焦距间的距离卜物镜的像距可以认为

7、是相等的.这种近似是处理这一类题的常用手段.、光在折射率渐变介质中的传播例8： 一块平行平板，光线 从O点垂直入射，若平板折射率按nx n0/砾变化，q为常数，并在A常数，并在A点以给定一厚度为d的平行平板，其折射率按下式变化/、no给定一厚度为d的平行平板，其折射率按下式变化/、non(x)1 x r一束光在O点由空气垂直射入平板，并在A点以角度 射出, 如图7.1所示。求A点的折射率nA,并确定A点的位置及平 板的厚度。(设 no=1.2, r=13cm, =300)O参考答案：首先考虑光的路线，如解图 1所示。对于经过一系列不同折射率的平行平板的透射光，可以应用斯奈尔定律:sin 1si

8、n 2sin 2sin 3n3n2更简单的形式是:n1 sinn2 sinn3 sin这个公式对任意薄层都是成立的。只沿x轴变化，即在我们的情形里,折射率sin 1sin 2sin 2sin 3n3n2更简单的形式是:n1 sinn2 sinn3 sin这个公式对任意薄层都是成立的。只沿x轴变化，即在我们的情形里,折射率解图1nx sin x=常数在本题中，垂直光束从折射率为no的点入射,即nx= nox= 9OO则常数等于no,于是在平板内任意一点有nx sin x = nonx与x的关系已知,因此沿平板中的光束为:sin xnonx解图2由解图2表明光束的路径是一个为 XO r的圆,从而有

9、:OC x . = sin x XC从而有:A点射A点射nAsinnAsinsin（900 A）sincos A因为nA sin A=no,故有:n0sin a 一 nAcos A / （四）2 nA于是sinnA J（：A）2因此_2_ 2nAJ。sin在本题情形n a= 1.31.31.21.31.21 1.3得出A点的x坐标为x= 1 cm光线的轨迹方程为y 2+ ( 1 x) 2= r 2代入x= 1 cm,得到平板厚度为y= d= 5 cm评析：本题考查了光学的有关知识，正确的分析出光路图，得出光束路径是一个圆，据此我们就能够根据几何关系图，列出相应的关系式，使问题得以求解。例1.众

10、所周知，在沙漠中能观察到蜃楼现象，假设在近大地的空气层中，光速按c co(1 az)规律变化，式中co为光沿地面的速度，z为离地高度.试问：观察者观察到蜃楼现象时，估计真实景物离他多远？设观察者身高为h.【解析】光在沙漠上空气中的传播速度随离地面高度的增加而减少，这意味着贴近地面的空气的折射角比上层空气要小， 致使远处来的光线在射向地面时， 不断被折射，入射角逐 渐增大.当光线射到贴近地面大气层的入射角大于临界角时，就发生全反射现象如上图所示，将近大地的空气层划分为多个间距很小的层面，每个层面都与大地平行， 这样可认为光速在某一层面的不同高度处相同(即可视为折射率相同).设各层介质的折射率分别为ni、n2、n3光速与分界面法线的夹角分别为ii、i2、i3由折射定律可得：n1sini1 n2sini2 L