《圆的切线》课件1优质公开课湘教9下

1、圆的切线圆的切线 观察下图， 工人用砂轮磨一把刀， 在接触的一瞬间， 擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？观察 观察下图， 工人用砂轮磨一把刀， 在接触的一瞬间， 擦出 生活中， 我们常常看到切线的实例， 如何判断一条直线是不是O 的切线呢？ 生活中， 我们常常看到切线的实例， 如何判断探究 如图，OA是O的半径， 经过OA 的外端点A， 作一条直线lOA，圆心O 到直线l 的距离是多少？ 直线l 和O有怎样的位置关系？l探究 如图，OA是O的半径， 经过OA 的外 圆心O到直线l距离等于半径OA.由圆的切线定义可知直线l 与圆O 相切.l 圆心O到直线l距离等于半径OA.由圆的切线定义可

2、知直线l 结论经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.由此得出以下结论：结论经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.由此得出做一做用三角尺过圆上一点画圆的切线.做一做用三角尺过圆上一点画圆的切线.(2) 过点P 沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l 就是所要画的切线.如图所示.如下图所示，已知O 上一点P，过点P 画O 的切线画法：(1)连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处， 并使一直角边与半径OP 重合；为什么画出来的直线l是O的切线呢？(2) 过点P 沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l 就是例2 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，B

3、AD=CAD.求证：直线BC是圆O的切线.举例D例2 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，证明 因为 AB=AC，BAD=CAD，所以 ADBC.又因为OD是圆O的半径，且BC经过点D，所以直线BC是圆O的切线.D证明 因为 AB=AC，BAD=CAD，所以 ADB 如图所示，直线l是圆O的切线，切点为A，切线l与半径OA 垂直吗？探究 我用量角器量得切线l 与半径OA所成的角为90，即切线l 与半径OA 垂直. 如图所示，直线l是圆O的切线，切点为A，切线l 过圆心O 作OBl 于点B. 由于垂线段最短， 可得OBOA， 那么圆心O 到直线l 的距离小于半径， 即直线l 与O

4、 相交. 这与已知直线l 是O 的切线相矛盾.下面我们用反证法来证明这个结论.假设直线l 与半径OA 不垂直.因此直线lOA. 过圆心O 作OBl 于点B. 由于垂线段最结论圆的切线垂直于过切点的半径.由此，我们得出下面的结论：结论圆的切线垂直于过切点的半径.由此，我们得出下面的结论： 例3 如图所示，AB 是O的直径，C 为O上一点，BD 和过点C 的切线CD 垂直，垂足为D.求证： BC 平分ABD.举例 举又 OC = OB ， 1 = 3.证明连接OC. CD是O的切线， OCCD .又 BDCD ， BDOC . 1 =2. 2 = 3，即BC平分ABD.又 OC = OB ，证明连接OC. CD是O的切线，又举例 证明：经过直径两端点的切线互相平行. 已知：如图所示，AB是圆O的直径，l1， l2 分别是经过点A，B的切线. 求证： l1l2.例4 举 证明：经过直径两端点的切线互相平行.l1证明 因为OA是圆O的半径，l1是过点A的切线，所以 l1 O