经济学中常用的函数

1、经济学中常用的函数2022/9/27第1页，共16页，2022年，5月20日，18点15分，星期二 课前练习1.5 经济学中常用的函数一、问题的提出二、成本、收益与利润三、需求与供给2.1、总成本与平均成本2.2、收益函数(收入函数) 2.3、利润函数 3.1、需求函数3.2、供给函数3.3、供需分析三、小结课堂练习：第18页 2. 3.第26页 8. 10.思考题企业生产某产品Q吨的成本为C=3Q+1万元,且应按a万元/吨的比例上缴利税,若该产品的市场需求为Q=35-5P, (价格P万元/吨)试将税后利润分别表示成Q和P的函数.作业: 第18页 2.4. 第26页 7.92022/9/27第

2、2页，共16页，2022年，5月20日，18点15分，星期二课前练习2022/9/27第3页，共16页，2022年，5月20日，18点15分，星期二 在社会经济活动中，存在着许多经济变量，如产量、成本、收益、利润、投资、消费等等。 对经济问题的研究的过程中，一个经济变量往往是与多种因素相关的，当我们用数学方法来研究经济变量间的数量关系时，经常是找出其中的主要因素，而将其它的一些次要因素或忽略不计或假定为常量。这样可以使问题化为只含一个自变量的函数关系。下面我们介绍经济活动中的几个常用的经济函数。一、问题的提出2022/9/27第4页，共16页，2022年，5月20日，18点15分，星期二总成本

3、固定成本:与产量Q无关，如设备维修费、 企业管理费、厂房折旧费等。可变成本: 随产量Q的增加而增加，如原材 料费、工人工资、电费等。2.1、总成本函数与平均单位成本故总成本与产量的函数关系为C(Q ) =C0+ C1(Q ) 其中C0为固定成本, C1(Q )是可变成本。平均单位成本：即总成本与总产量的比值。记为二、成本、收益与利润2022/9/27第5页，共16页，2022年，5月20日，18点15分，星期二总成本曲线成本增长速度变慢二、成本、收益与利润2022/9/27第6页，共16页，2022年，5月20日，18点15分，星期二2.2、收益函数(收入函数)若产品的单位售价为p,销售量为Q

4、,则总收入函数为R = p Q收益曲线：二、成本、收益与利润2022/9/27第7页，共16页，2022年，5月20日，18点15分，星期二2.3、利润函数利润盈亏分析“保本点”或“盈亏分界点”.二、成本、收益与利润2022/9/27第8页，共16页，2022年，5月20日，18点15分，星期二 价格：最主要的因素。 故需求量可看成价格的一元函数 一定价格条件下，消费者愿意且有支付能力购买的某种商品的数量3.1、需求函数(p) (p:价格) 需求律和供给律是经济学研究的基本规律需求量d需求量=销售量=产量（产售平衡）影响需求量的因素很多 市场规律：涨价需求减少,降价需求增加。 故需求函数是价格

5、的单调减函数。三、需求与供给2022/9/27第9页，共16页，2022年，5月20日，18点15分，星期二常见的需求函数与需求曲线a为价格为0时的最大需求量。线性需求(最常见的)反比需求缺点：变化太明显。指数需求最常用三、需求与供给2022/9/27第10页，共16页，2022年，5月20日，18点15分，星期二例1.某商店组进一批黑木耳，若以每千克30元的价格向外批发，则最多只能售出40千克；当价格每降低1.2元时,则可多售出10千克. 试建立需求量(即销售量)Q与价格P之间的函数关系。解：由价格 ，则多售出的黑木耳为：（千克）故需求量Q与价格P的函数关系为三、需求与供给2022/9/27

6、第11页，共16页，2022年，5月20日，18点15分，星期二例2.某MP4每个售价为500元时，每月可销售2000个，每个售价降为450元时，每月可增销400个, 试求该MP4的线性需求函数。MP4MP4MP4解设MP4的需求为da-bp，其中d为需求量，p为售价，由题设知：当p=500时,d2000，当p=450时,d2000+400=2400，代入da-bp，可得故该MP4的线性需求函数为d6000-8p.MP4三、需求与供给2022/9/27第12页，共16页，2022年，5月20日，18点15分，星期二价格：也是最主要的因素； 故供给量可看成价格的一元函数。一定价格条件下，生产者愿

7、意且有可供出售的某种商品的数量3.2、供给函数(p) (:供给量; p:价格) 供给量供给量=需求量（共需平衡）影响供给量的因素很多：市场规律：涨价供给增加,降价供给减少。 故供给量Q是价格p的单调增函数三、需求与供给2022/9/27第13页，共16页，2022年，5月20日，18点15分，星期二常见的供给函数与曲线线性供给函数(最简单的)三、需求与供给2022/9/27第14页，共16页，2022年，5月20日，18点15分，星期二例3.已知鸡蛋收购价每公斤5元时，每月能收购5000公斤。若收购价每公斤提高0.1元，则收购量可增加500公斤，求鸡蛋的线性供给函数。解设鸡蛋的供给为s-c+dp，其中s为收购量，p为收购价格，由题设知：当p=5时,s5000，当p=5.1时,s5000+500=5500，代入s-c+dp，可得从而所求的供给函数为s-20000+5000p.三、需求与供给2022/9/27第15页，共16页，2022年，5月20日，18点15分，星期二3.3、供需分析需求曲线与供给曲线sd需求函数与供给函数的图像即为相应的曲线，如右图所示。供需均衡点即需求曲线d与供给曲线s的交点( p0,0)。其中0为市场均衡交易额， p0为均衡价格。市场调节当市场价格p高于均衡价格p0时