2017人教版数学九年级下册全册教案-第27章相似学案

1、第二十七章相像测试1图形的相像学习要求1.理解相像图形、相像多边形和相像比的见解.掌握相像多边形的两个基本性质.理解四条线段是“成比率线段”的见解，掌握比率的基本性质.讲堂学习检测一、填空题是相像图形.ac2.对于四条线段a,b,c,d,假如与（如一=-）,那么称bd这四条线段是成比率线段，简称.假如两个多边形知足,那么这两个多边形叫做相像多边形.4.相像多边形称为相像比.当相像比为1时，相像的两个图形.若甲多边形与乙多边形的相像比为k,则乙多边形与甲多边形的相似比为.相像多边形的两个基本性质是,.比率的基本性质是假如不等于零的四个数成比率，那么.反之亦真.即a=u（a,b,c,d不为零）.b

2、d7.已知2a3b=0,b丰0,则a:b=8.若立=7，则x=.x5“Xyz2xy-z9.若一=一，则-10.在一张比率尺为1：20000的地图上,量得A与B两地的距离是5cm,则A,B两地实质距离为m.、选择题在下面的图形中，形状相像的一组是12.以以下列图形一定是相像图形的（）是B.随意两个正三角A.随意两个菱形形235x13.要做甲、乙两个形状相同（相像）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm，三角形框架乙的一边长为20cm,那么，吻合条件的三角形框架乙共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种三、解答题14.已知：如图，梯形ABCD与梯形ABCD相像，AD

3、/BC,AD/BC,ZA=ZA.AD=4,AD=6,AB=6,BC=12.求:梯形ABCD与梯形ABCD的相像比k;已知：AB如和图BC，的长ABC;中,/AED=ZB,DE=5.求AD,AE的长.(3)DC:DC.C综合、运用、诊疗AB=20,BC=14,AC=12.ADEACB相像,与16.已知：如图，四边形ABCD的对角线订交于点O,A,B,C,D分别是OA,OB,OC,OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形ABCD能否相像,并说明原由.拓展、研究、思虑A17.以以以下列图甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD.如图乙所示，线段EF=10,在EF上取一点M,分别以EM,MF为一边作矩形

4、EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGNs矩形ABCD，设MN=x,当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？fi甲测试2相像三角形学习要求1.理解相像三角形的相关见解，能正确找到对应角、对应边.2.掌握相像三角形判断的基本定理.讲堂学习检测一、填空题1.表示DEF与ABC，其中D点与对应，E点与DEFABC对应，F点与对应；/E=;DE:AB=:BC,AC:DF=AB:.则2.若相像比k=1,若相像比k=2,则DEFsABC,DEFABC;DFBC-=_.ACEF若ABCsA1B1C1，且相像比为ki；AIBICSA2B2C2,且相像比为k2,ABC2BA2C2，且相像比为.相

5、像三角形判断的基本定理是平行于三角形和其他两边订交，所.与原三角形.5.已知：如图，ADE中，BC/DE,贝UADEs；旭二隹AD=J；AB()ABBC旭=隹胆八，DB()BACA、解答题6.已知：以以下列图，试分别依以下条件写出对应边的比率式.若ADCACDB;若ACDsABC;(3)若BCDABAC.综合、运用、诊疗7.已知：如图，ABC中，AB=20cm,BC=15cm,AD=12.5cm,DE/BC.文DE的长.+rABDE(1)求证：=-;ACDF(2)若AB=4,BC=6,DE=5,求EF.9.以以下列图，在APM的边AP上任取两点B,C,过B作AM的平行线交PM于N,过N作MC的

6、平行线交AP于D.求证：PA:PB=PC:PD.拓展、研究、思虑已知：如图，E是口ABCD的边AD上的一点，且空=,CE交BD于点F,BFDE211.已知：如图,AD是ABC的中线.若E为AD的中点，射线AFCE交AB于F,求=15cm，求DF的长.-AE1十AFCE交AB于F,求若E为AD上的一点，且=一，射线EDk测试3相像三角形的判断学习要求掌握相像三角形的判判断理.能经过证三角形相像，证明成比率线段或进行计算.讲堂学习检测一、填空题1.三角形一边的和其他两边,所组成的三角形与原三角形相像.对应边的,那么这两个三角形相像.2.如果两个对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相三角形假如

7、一个三角形的角与另一个三角形的,那么这两个三角形相像.5.在ABC和ABC中，假如/A=56,=28,ZA=56,ZC=/B。，那么这两个三角形能否相像的结论是.原由是.6.在ABC和ABC中，假如ZA=48,ZC=102,ZA=48,ZB=。，那么这两个三角形能否相像的结论是.原由是.7.在ABC和ABC中，假如/A=34,AC=5cm,AB=4cm,ZA=34,AC=2cm,AB=1.6cm，那么这两个三角形能否相像的结论是,原由是.8.在ABC和DEF中，假如AB=4,BC=3,AC=6;DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6,那么这两个三角形能否相像的结论是，原由是.9.以以下列图，

8、ABC的高AD,BE交于点F,则图中的相像三角形共有对.BDC题图10.以以下列图，口ABCD中，G是BC延伸线上的一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F,此图中的相像三角形共有对.题图、选择题11.以以下列图，不可以以判断ABCsDAC的条件是（）ABDCA.ZB=ZDACB./BAC=ZADCC.AC2=DC-BCD.AD2=BD-BC12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10,AD=6,E是AD的中点，在AB上取一点F,使CBF口乂CDE，贝UBF的长是（）E5C.6.413.小正方形的边长均为1,则以下选项中阴影部分的三角形与的是（）三、解答题14.已知：如图，在RtABC中，/

9、ACB=90,CD于ABD,想一想,(1)图中有哪两个三角形相像？(2)求证：AC2=AD-AB;BC2=BD-BA;(3)若AD=2,DB=8,求AC,BC,CD;若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC;求证：AC-BC=AB-CD.以以下列图，ABC相像15.以以下列图，假如D,E,F分别在OA,OB,OC上，且DF/AC,EF/BC.求证：(1)OD:OA=OE:OB;(2)ODEAOAB;ABCADEF.综合、运用、诊疗AB/CD,AD,BC交于点E,16F.BCZEAF=ZC.为如图所上示一，点已，知且求证：(1)ZEAF=ZB;(2)AF2=FE-FB.17.已知：如图，在梯形A

10、BCD中，AB/CD,ZB=90,以AD为直径的半圆与BC相切于E点.求证：AB-CD=BE-EC.18.以以下列图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为点B,点D是OO上的一点，且AD/OC.求证：AD-BC=OB-BD.C以以下列图，在O。中，CD过圆心O,且CDAB于D,弦CF交AB于E.求证：CB2=CF-CE.c拓展、研究、思虑已知D是BC边延伸线上的一点，BC=3CD,DF交AC边于E点，且AE=2EC.试求AF与FB的比.21.已知：如图，在ABC中，/BAC=90,AHH,BCAB和AC为边在于以RtABCABD和ACE,BDH与AEH能否相像，并说明理由.外作等边试判断22

11、.已知：如图，在ABC中，ZC=90,PAB上一点，且点P不与点A重合，是过点P作PEAB交AC于点E不与点C重合，若AB=10,AC=8,设AP=E,x,四边形PECB的周长为y,求y与x的函数关系式.E测试4相像三角形应用举例学习要求能运用相像三角形的知识，解决简单的实指责题.讲堂学习检测、选择题1.已知一棵树的影长是30m，同一时辰一根长1.5m的标杆的影长为3m,则这棵树的高度是（）2.A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处4.点的高度为（梯脚B距离墙角1.6m,D1.4m,以以下列图，AB是斜靠在墙壁上的长梯

12、，梯上点距离墙）BD长110.55m，则梯子长为（3D.10A.mB.mm3.以以下列图阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长2下檐距地面的距离BC=1m,EC=1.2m，那么窗户的高AB为（DE=1.8m,窗户D.A.3.85mB.4.00m二、填空题5.以以下列图，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD=2m现的标杆,测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，假如测得FDBD=20m,=4m,EF=1.8m，贝U树AB的高度为m.D.1W3mC.4.40m第5题图6.有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光芒，以以下列图，并测得AB=10m,BC=2

13、0cm,PCXAC,且PC=24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为cm.第6题图三、解答题7.已知：以以下列图，要在高AD=80mm，底边BC=120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN.求它的边长.8.假如课本上正文字的大小为4mmx3.5mm（高X宽）,一学生座位到黑板的距离是5m,教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同？综合、运用、诊疗9.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时辰测得长为1m的竹竿影长0.8m,但当他马上测量树影时，因树凑近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，以以下列图，他先测得留

14、在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m,请算一下这棵树的高是多少？?10.（针孔成像问题）依据图中尺寸（如图，AB/AB），可以知道物像AB的长与物AB的长之间有什么关系？你能说出其中的道理吗？?J=12在一次数学活动课上，李老师率领学生去测授课楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得授课楼DE的影长DF为12.1m，以以下列图，请你依据已测得的数据，测出授课楼DE的高度.(精准到0.1m)ABF12.(1)已知：以以下列图，矩形ABCD中，AC,BD订交于。点，OEBC于E点，连结ED交OC于F点，作FGBC于G点，求证点G是线段

15、BC的一个三均分点.(2)请你模拟上面的画法，在原图上画出BC的一个四均分点.(要求：写出作法，储藏绘图印迹，不要求证明)测试5相像三角形的性质学习要求掌握相像三角形的性质，解决相关的计算或证明问题.讲堂学习检测一、填空题1.相像三角形的对应角，对应边的比等于.2.相像三角形对应边上的中线之比等于，对应边上的高之比等于,对应角的角均分线之比等于.相像三角形的周长比等于.相像三角形的面积比等于.相像多边形的周长比等于，相像多边形的面积比等于.6.若两个相像多边形的面积比是16：25,贝U它们的周长比等于.7.若两个相像多边形的对应边之比为5:2,则它们的周长比是，面积比是8.同一个圆的内接正三角

16、形与其外切正三角形的周长比是，面积比是.9.同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是，面积比是.10.同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是，面积比是11.正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是，面积比是.12.在比率尺1：1000的地图上，1cm2所表示的实质面积是.、选择题13.已知相像三角形面积的比为9:4,那么这两个三角形的周长之比为（）A.9:4B.4:9C.3:2D.81:1614.以以下列图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q,若DQE的面积为9,则AQB的面积为（）A.18B.27C.36D.4515.以以下列图，把ABC沿AB平移到ABC

17、的地点，它们的重叠部分的面积是ABC面积的一半，若AB=J2，则此三角形挪动的距离AA是（）A.V2-1B.#C.1D.-22三、解答题16.已知：如图，E、M是AB边的三均分点，EF/MN/BC.求：AEF的面积：四边形EMNF的面积：四边形MBCN的面积.AEL_F综合、运用、诊疗17.已知：如图，ABC中，/是角均分线.A=36,AB=AC,BD求证：AD2=CD-AC;若AC=a,求AD.18.已知：如图，口ABCD中，E是BC边上一点，且BE=EC,BD,AE订交于F2点.求左BEF的周长与AFD的周长之比；若BEF的面积&BEF=6cm2,求AFD的面积SAAFD-19.已知：如图

18、，RtABC中，AC=4,BC=3,DE/AB.(1)当CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求CD的长;(2)当CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长.拓展、研究、思虑20.已知：以以下列图，以线段AB上的两点C,D为极点，作等边PCD.当AC,CD,DB知足怎样的关系时，ACPsPDB.p(2)当ACPAPDB时，求ZAPB.21.以以下列图，梯形ABCD中，AB/CD,对角线AC,BD交于。点，若SMOD?&DOC=2-3,求S/AOB?&COD-22.已知：如图，梯形若存在点P,使得ABCD中，AB/DC,ZB=90ABP与PCD相像，求BP,AB=3,BC=11,D

19、C=请6.问：在的长及它们的面积比.BC上测试6位似学习要求1.理解位似图形的相关见解，能利用位似变换将一个图形放大或减小.2.能用坐标表示位似变形以以下列图形的地点.讲堂学习检测1.已知：四边形ABCD及点O,试以。点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍.(1)(2)4.已知：以以以下列图，是由一个等边ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B,C,D点的坐标分别为(1,2),(1,1),(3,1).求E点和A点的坐标；(2)试以点P(0,2)为位似中心，作出相像比为3的位似图形ABCDE并写出各对应11111,点的坐标；(3)将图形A1BCDE向右平移4个单位长度后，再作对于x轴的对称图

20、形，获取图形1111ABCDE这时它的各极点坐标分别是多少？22222,拓展、研究、思虑5.在已知三角形内求作内接正方形.6.在已知半圆内求作内接正方形.答案与提示第二十七章相像测试1形状相同的图形.其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比率线段.对应角相等，对应边的比相等.，一，1对应边的比，全等，一?k对应角相等，对应边的比相等.6.两个内项之积等于两个外项之积，ad=bc.7.9.1.10.1000.11.C.12.B.13.C.(3)3:2.14.(1)k=2:3;(2)AZB，=9,BC=8;15.3050AD=,AE=一772相像.25x=时，S的最大值为22测试2丝，2,1.相像

21、，A点，B点，C点，ZB,EF,DE.s；k*2.一边的直线，组成的三角形，相像.ADCDCAACADCDBCBDCD6.(2)-=-=-CDBD一BCBABC一AC5.ABC;AC,DE;EC,CE.9.375cm.8.(1)提示：过A点作直线AF7IIDF,交直线BE于E，交直线CF于FJ7.5.提示：PA:PB=PM:PN,PC:PO=PM:PN.OF=6cm.提示：DEFsBCF.AF111.(1)=;(2)1:2k.BF2测试平行于，直线，订交.三组，比相等.两组，相应的夹角.两个，两个角对应相等.5.ABCsACzB/,因为这两个三角形中有两对角对应相等.6.ABCsAB/CJ因为

22、这两个三角形中有两对角对应相等.7.ABCsAB/C/,因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相8.因为这两个三角形中，三组对应边的比相等.ABCsDFE.9.6对.10.6对.11.D.12.D.13.A.14.(1)ADCACDB,ADCAACB,ACBACDB;略；(3)AC=2.5,BC=4,5,CD=4;AD=3,CD=3一3,BC=6.3;提示：AC-BC=2手ABC=AB-CD.提示：(1)OD:OA=OF:OC,OE:OB=OF:OC;(2)OD:OA=OE:OB,ZDOE=ZAOB,得ODEAOAB;证DF:AC=EF:BC=DE:AB.略.提示：连结AE、E

23、D,证ABEAECD.18.提示：要点是证明OBCsADB.AB是OO的直径，./D=90.BC是O的切线，.OBBC.OBC=90.ZD=ZOBC.AD/OC,.ZA=ZBOC.ADBAOBC.ADBDOB一CB提示：连结BF、AC,证ZCFB=ZCBEAF1.20=-提示：过C作CM/BA,交ED于M.FB2.一BHBA21.相像.提示：由BHAsAHC得=，再有BA=BD,AC=AE.AHACBHBD_贝U：=，再有ZHBD=/HAE，得BDHAEH.AHAEPEAP22.+24.提示：可证APEsACB,贝UACBC3535一一.则PE=x,AE=x,y=x(8x)6(10 x)444

24、4测试4I.A.2.B.3.A.4.C.5.3.6.12.48mm.8.教师在黑板上写的字的大小约为7cmx6cm(高X宽).树高7.45m.1AB=AB.3II.?EF/AC,CAB=ZEFD.又ZCBA=ZEDF=90,AABCAFDE.BCBABCDF1.6512.118.2(m)=DE=-=-DEDFBA1.1故授课楼的高度约为18.2m.12.(1)提示：先证EF:ED=1:3.(2)略.1.相等，相像比.2.相像比、相像比、相像比.3.相像比.4.相像比的平方.5.相像比.相像比的平方.6.4:5.7.5:2,25:4.8.1:2,1:4.1:,2,1:2.10.3:2,3:4.3

25、:2,3:4.12.100m2.13.C.14.C.15.A.16.1:3:5.一、一、5117.ABCsBCD;(2)a.(1)提示：证18.1;(2)54cm2.19.(1)2.2;(2)号.20.11工一BP=2,或一,或9.3当BP=2时，S/ABPPCD=1-9;.当BP=一时，SAABP-SADCP=1-4;31.略.2.C.3.图略.A/(一2,1),B，(-1,-2),C/(3,-1),D/(1,2).4.(1)E(3,2),A(2,2.3);AI(6,2+3后).BI(3,2),CI(3,-1),DI(9,-1),EI(9,2);(3)A2(10,23右)，B2(7,-2),

26、C2(7,1),D2(13,1),E2(13,2).5.方法1:利用位似形的性质作图法（图BEC图16作法：（1）在AB上任取一点G/,作G/D，BC;以G/D为边,在ABC内作一正方形D/E，F/G连结BF/,延伸交AC于F;(4)作FG/CB,交AB于G,从F,G各作BC的垂线FE,GD,那么DEFG就是所求作的内接正方形.(1)作AH(h)BC(a);求h+a,a,h的比率第四项x;在AH上取KH=x;过K作GF/BC,交两边于G,F,从G,F各作BC的垂线GD,FE,那么是所求的内接正DEFG就方形.正方形EFGH即为所提示：第二十七章相像全章测试、选择题1.以以下列图，在ABC中，D

27、EIIBC,若AD=1,DB=2,贝U买的值为()BC2.如图所示，ABC中DE/BC,若AD:DB=1:2,则以下结论中正确的选项是()第2题图flDE1B.AADE的周长A.上ABC的周长BC2MDE的面积D.AADE的周长_1C.-一.?ABC的3的面积周长3BAC=90是中点，交CB延伸线于E),DBCAEAD则以下结论正确的选项是A.AEDAACBB.AEBAACDC.BAEAACED.AECADAC4.以以下列图，在ABC为AC边上一点，若/DBC=ZA,BC=76,AC=3,则CD长为(第4题图3D.。B.225.若P是RtABC的斜边BC上异于B,C的一点，过点P作直线截ABC

28、,截得的)ABC相像，知足这样条件的直线共有(三角形与原B.2条C.3条D.4条)6.A.1条ABC中若DE/BC,EF/AB,则以下比率式正确的选项是(以以下列图，第6题图AADDEBFEFA.B.ADBCBCcAEDBBFEFDEC.ABBCECFCAB,CD订交于P点，贝U以下结论正确的选项是（）7.以以下列图，OO中,A.PA-AB=PC-PBB.PA-PB=PC-PDD.C.PA-AB=PC-CDPA:PB=PC:PDADBC于D,对于以下中的每一个条件8.以以下列图，ABC中，第8题图ZB+ZDAC=90ZB=ZDACCD:AD=AC:ABAB2=BD-BC其中一定能判断ABC是直

29、角三角形的共有（）A.3个B.2个C.1个二、填空题1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长身高9.如图9所示,则路灯的高度AB为CD为2.5m,图910.以以下列图，ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且AE1射线CF交AB于E点，则等于EB!FD4m2,则四第10题图第11题图12.若两个相像多边形的对应边的比是5：4,则这两个多边形的周长比是三、解答题以以下列图，ABC中，DE/BC,AE:EB=2:3,若AED的面积是边形DEBC的面积为.13.已知，如图，ABC中，AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1并直接写求证：ABDACBA;作DE/A

30、B交AC于点E,请再写出另一个与ABD相像的三角形,出DE的长.已知：如图，AB是半圆。的直径，CDAB于D点，AD=4cm,DBCB的长.B15.以以下列图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC,试在这个网格上画一个与ABC相像，且面积最大的111（A1,1,ABCB格点上），并求出这个三角形的面积.Ci三点都在16.以以下列图，在5X5试以5X5的的方格纸上成立直角坐标系，A（1,0）,B（0,2）,格点为极点作ABC与OAB相像（相像比不为1）,并写出C点的坐标.17.以以下列图，于D点，OO的内接ABC中，ZBAC=45,ZABC=15,AD并交/OCB的延伸线求

31、ZD的度数；求证：AC2=AD-CE.18.已知：如图，ABC中，ZBAC=90,AB=AC=1,D是BC边上的一个动点（不与B,C点点重合），ZADE=45.A(1)求证：ABDADCE;设BD=x,AE=y,求y对于x的函数关系式;(3)当ADE是等腰三角形时，求AE的长.19.已知：如图，ABC中，AB=4,D是AB边上的一个动点，DE/BC,连结DC,设ABC的面积为的面积为S.S,DCE当D为AB边的中点时，求S:S的值；S右设AD=x,=y,S试求y与xN间的函数关系式及x的取值范围.20.已知：如图，抛物线y=x2x1与y轴交于C点，以原点。为圆心，OC长为半径作。，交x轴于A,B两点，交y轴于另一点D.设点P为抛物线y=x2x-1上的一点，作PMx轴于M点，求使PMBsADB时的点P的坐标.21.在平面直角坐标系xOy中，已知对于x的二次函数y=x2+(k1)x+2k1的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,-3).求这个二次函数的剖析式及A,B两点的坐标