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文档简介
1、中考复习几何经典练习题1.如图,a|b|c,直线a与直线b之间的距离为,直线c与直线b之间的距离为,等边ABC的三个顶点分别在直线a、b、c上,则等边ABC的边长为_2.如图,正方形ABCD中,E为BC中点,连接AE,DFAE于点F,连接CF,FGCF交AD于点G,下列结论:CFCD;G为AD中点;DCFAGF;,其中结论正确的是_3.如图,在矩形ABCD中,AB,AD3;连接BD,O是BD中点,点G由A出发以每秒一个单位向D运动,连接OG,直线OG交BC于F,过A作AEGF于E,连接DE,设运动时间为t(0t3),则以下结论正确的是_.当且仅当t1时,DFG为等边三角形;当且仅当t1时,AE
2、G和BCD相似;当t时,CFAE;在运动的过程中,DE有最小值为4.如图,在RtABC中,ACB90,以其三边为边向外作正方形,P是AE边上一点,连结PC并延长交HI于点Q,连结CG交AB于点K若,则_5.如图,任意画一个A60的ABC,再分别作ABC的两条角平分线BE和CD,BE和CD相交于点P,连接AP,有以下结论:BPC120;AP平分BAC;点P到边AB,AC,BC的距离相等;BD+CEBC;,其中正确的是_6.如图,RtABC中,ACB90,ACBC,D、E分别在AC、BC上,CEAD,CGDE于点F,FE1,FG3,则AC 7.如图,在ABC中,ABAC,点D在BC的延长线上,连接
3、AD,若B+3D180,BC2CD4,则AB 8.如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,F在CD上,CF=2DF,连接AE、AF与对角线BD交于点M、N,连接MF、EN,给出结论:EAF=45;ANEN;tanAMN=3;DN:MN:BM=,其中正确的是( )A. B. C. D.9.如图,点D为RtABC斜边AB的中点,过点D作DECD交BC于点E,若BE=2,AC=5,则CE=_10.如图,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AF平分BAC,交BD于点E,交BC于点F,若BE=BF=2,则AD=_11.如图,在RtABC中,AB=AC,点D、E是线段AC上两动点,且AD=CE,AM垂
4、直于BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F,当ABD=30时, =_12.如图,ABC的内切圆O与AB,BC,AC相切于点D,E,F,已知AB6,AC5,BC7,则DE的长是()如图,四边形为矩形,点在第二象限,点关于的对称点为点,点,都在函数的图象上,轴于点若的延长线交轴于点,当矩形的面积为时,的值为 ,点的坐标为 14如图,ABC中,ABAC,tanC,D、F分别在边AC、BC上,作AEBD,DEAF交AE于E若,则 15如图,ABC为等边三角形,点D在ABC外,连接BD、CD若ABD2ACD,tanACD,BD,则CD 16如图,RtABC,C90,tan
5、A,D是AC中点,ABDFBD,BC6,CFAB,则DF 17.如图,已知AB=CD,BC=2AD,ABC=90,BCD=30,则BAD=_18.点E是平行四边形ABCD的边AD的中点,ABAC,BECE,则tanDFE=_19.如图,点E、F在正方形ABCD边上,AE与CF交于点G,若AG=BC=,CGE=45,则CF=_20.如图,四边形ABCD中,BAD=BCD=45,AB=4,CD=5,AD=7,则AC=_21.如图所示,ABCD为正方形,ADEF为矩形,AMB= AED,若AN=2,ME=3,则DN=_22.已知点A(0,2),点B在x轴正半轴上,将AB绕点A逆时针旋转60至AC,点
6、C(m,3),则m=_23.如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=4,点E是AB边上一点,AE=3,连接DE,点F是BC延长线上一点,连接AF,且F=EDC,则CF=_24.如图,正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且CE=4AE,点F在DC的延长线上,连接EF,过点E作EGEF,交CB的延长线于点G,连接GF并延长,交AC延长线于点P,若AB=5,CF=2,则线段EP的长是_25.如图,已知O的半径为1,AB、AC是O的两条弦,且AB=AC,延长BO交AC于点D,若AD2=ABDC,则OD=_如图,AB和BC是O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦),BCAB,M是弧ABC的中点,则从M向BC
7、所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,若AB=2,BD=,则CD=_27.如图,ABC是圆O的内接三角形,弦EF过BC的中点D,且EF|AB,若AB=4,则DE的长为_28.如图,ABC内接于圆O,过BC的中点D作直线l|AC,l与AB交于点E,与圆O交于点G、F,与圆O在点A处的切线交于点P,若PE=3,DE=2,EF=3,则PA的长为_29.已知P为ABC内一点,满足BAP=20,CAP=28,ACP=48,AP=BC,则BCP=_30.如图,在ABC中,AB=12,BC=10,ABC的内心、外心分别为点I、O,且有OIAI,则AC=_中考数学真题经典(十)参考答案1.解:如图所示,在直线c
8、上取点D、E,使BDC=AEC=60,易知BCDCAE,AE=CD作BGc,AHc于G、H,BG=2,AH=3,DG=2,BD=4,故CG=4,HE=3,AE=6,得BC=2解:延长AE交DC延长线于点H,易知ABEHCE,CH=AB,故C为DH的中点,故CF=CD,正确;由CF=CD得CFD=CDF,故GFD=GDF,DF=GD而DAF+ADF=AFG+DFG=90,得GAF=GFA,故AG=GF,故AG=DG,G为AD的中点;由GAF=CDF,故DCFAGF;tanDAF=2,得DF=2AF,FH=2DF,故FH=4AF,AF:EF=2:3;故正确.解:当t=1时,CDF=30,FDG=6
9、0,DF=2,而AG=CF=1,故DG=2,DFG为等边三角形;t=2时,AEG与BCD相似,故错误;AG=CF,当CF=AE时有AGE=45,OH=GH=,故t=AG=;点AEO=90,点E在以AO为直径的圆上运动,当H、E、D共线时,DE取最小值,最小值为,故正确.4.解:作CMAB于点M,易知ACPICQ得AC:CI=3:4,设AC=3,则BC=4,AB=5,得CM=,CM|BG,CM:KG=CM:BG=12:255.解:由角平分线的性质可知BPC=90+BAC,而BAC=60,故BPC=120,正确;三角形内角平分线交于一点,故PA平分BAC,正确;在BC上截取一点F使BF=BD,易知
10、BPDBPF和CPFCPE,正确;作PMAB,PNAC,易得PDMPEN,AD+AE=2AM=AP,故正确.作DHAD交AB于点H,连接CH、EH,得AD=DH,而AD=CE,故DH=CE,故CDHE为矩形;同时ECF=CDE=ACH,CHG=A+ACH,CGH=B+BCG,故CHG=CGH,故CG=CH;设CF=x,则DE=x+3,DF=x+2,由射影定理知CF2=EFDF得x2=(x+2),x=2,故CE=,CD=2,故AC=37.解:在AD上取一点M使MC=MD,设D=,则AMC=ACM=2,则AM=AC,设AB=3x,则MD=x,AD2-DH2=AC2-CH2,得,x=2,AB=68.
11、解:由tanDAF=,tanBAE=,得DAF+BAE=45,故EAF=45;EAF=MBE=45,故A、B、E、M共圆,故AEN=ABN=45,故ANNE;AMN=AFD,故tanAMN=3;易知ADNACE,设AB=8,则CE=4,DN=2;ABMACF,CF=6,则BM=3,故正确的为,选A.9.延长CD至点F使DF=CD,连接BF,易证ACDBDF,DBF=A,得CBF=90,BF=AC=5,而CD=DF,EDCF故EF=CE=解:方向一:等腰三角形解:易知ADE亦为等腰三角形,设OAE=,OAD=,则BAF=,AEO=+,故ABD=,故DAODBA,设AD=x,则OD=,而,故,x=
12、2+2点评:由等腰三角形得到一系列角度关系,通过角度关系得到相似三角形.这个突破点属于比较常规的,当不知如何解答时,推导角度关系明显不失为一种很好的方式.另法:角平分线定理由角度关系可得比较多的相似三角形,易知相似比为.解:ABOACB,得即有,由角平分线定理知,故CF=2,AD=2+2(亦可由ABEACF求得CF的长度)此结论可作为后续解法的基本结论.方向二:角平分线由角平分线可以联想到角平分线的性质、对称图形、全等三角形,因为题目本身呈现出好几个等腰三角形,更易往全等三角形的方向联想.通过辅助线,构造全等三角形解决线段长问题.解法1:在AB延长线上取一点G,使AG=AC,易知AFGAFC,
13、AGF=ACF,而ABE=ACB,故ABE=AGF,得BE|GF,得GF=2,故AD=2+2解法2:在AC上取一点G,使AG=AB,易知ABFAGF,AFG=AFB,而AFB=BEF,故AEO=AFG,得BE|GF,而得CF=2解法3:延长CA至点G,使AG=AB,易知AF|BG,得CF=2,故AD=2+2解法4:延长BA至点H,使AH=AC,易知AF|CH,得CF=2,故AD=2+2方向三:由中点构造中位线、平行线解法5:过点O作OH|BC,得OE=,而OH=OE,故CF=2,AD=2+2解法6:过点C作CG|OB,得OE=,而CH=CG,故CF=2,AD=2+2解法7:过点O作OG|AB,
14、易知ABOOCG,CG=+1,故AD=BC=2+2解法8:过点E作EG|BC,易知ABEAGE,EG=,CF=2,故AD=2+2解法9:过点C作CG|AF,易知AOECOG,易知BCG为等腰三角形,EG=CF,而OE=OG=,故CF=2,AD=2+2解法10:作BMAF,CNAF,易知ABMACN,而BMFCNF,故CF=2,AD=2+2解:过点C作CGAC交AN延长线于点G,AB=AC,ABD=CAG=30,BAD=ACG,故ABDCAG,CG=AD,而AD=CE,故CG=CE;CN=CN,NCE=NCG,故CNECNG;CEN=60,故EFD为等边三角形,设NG=2a,则GC=()a,AC
15、=()a,EF=()a,BC=()a,故解:连接OD、OE、OF,设AF=x,则AD=x,CE=CF=5-x,BE=BD=6-x,故6-x+5-x=7,得x=2;用海伦公式求面积得,而,OD=;由等面积法知得DH=,故DE=13.解:连接BD、OD、BF,易知,故OB|DF,故,而,故,过点D作GH|BE,易知设B(),D(),故,而得m=,故F(,0)14.作AHBC于点H,连接DH、EH,由已知得得BDHAEH,CDE=DAF得CDH=BFA,C=ABF,故CDHBFA,解:过点B、C分别为AD的垂线于点H、M,设ACD=,则ABD=2,得BDC=BCD=60-,故A、C、D在以B为圆心,
16、BA为半径的圆上;设AH=2k,则BH=5k,得k=1,设CM=x,则DM=,AM=,故x=,故CD=11解:延长BD交CF延长线于点G,易知ABDCGD,BC=6,可得AC=12,CD=6,故CDB=45,而tanA=,故tanABD=,同时BD=DG,FBD=G=ABD,故tanFBD=,故DF=2作CDBC、AEAB交于点E,连接DE,AB=CD,,AB=CE得CD=CE,BCD=30,得DCE=60,故CDE为等边三角形,DE=CE=AE,得AE=2AD,AED=30,故ADE=90,故BAD=30解:延长BE交CD于点G,作DHEG于点H,易知ABEDGA,BE=GE,BC=CG,故
17、CEBG,设AB=2,则DG=2,AC=2,DH=1,GH=;而故,HF=,故tanDFE=解:连接AC,作AHCF于点H,AH=AG,而AC=BC,而AG=BC,故AC=2AM,故ACM=30,作FIAG于点I,易知FI=GI=1,AI=,AF=2,故BF=-1,故CF=2解:作BEAD于点E,得AE=BE=4,得DE=3,连接BD得BD=5,故BCD为等腰直角三角形,作CFAD于点F,易得CDFDBE,得DF=4,CF=3,故AC=解:作AHBM交CE于点H,设ACD=2,则ABM=AMB=,DAH=,易知ABNDAH,HAE=AHE=90-,故EA=EH,设AM=x,则AD=x,DE=x
18、+1,由勾股定理得(x+1)2+x2=(x+3)2得x=3+,DN=1+22.解:思路1:一线三角得全等如图1在y轴上取D、E两点,使BDA=60,CEA=60,作CFAE于点F,易知ABDCAE,AE=BD,AD=CE,EF=,CE=,故AE=1+,由BD=2OD得,得m=思路2:一线三角得相似第一个图,作ADAB交BC延长线于点D,作DEy轴,易知ADEBAO,相似比为AD:AB=,设OB=n,则AE=a,DE=2,故D(2,a),而C为BD的中点,故,得m=思路3:构手拉手全等以AO为边作等边三角形AOD,连接CD,由AO=AD,AB=AC,OAB=CAD,得AOBADC,故ADC=AOB=90,易知D(),AD2+CD2=AC2,22+(m-)2+22=m2+32,得m=思考4:共圆在x轴上取点D,使ADO=60,易知A、D、B、C共圆,连接DC,得CDB=60,故CD的解析式为,将C(m,3)代入得m=作CDy轴于点D,CEAB于点E,连接DE,易知A、D、C、E共圆,易知CDE=60,故EDA=30,作EFy轴于点F,E为AB的中点,故F为OA的中点,故AF=1,故DF
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