九年级数学中考数学复习（解答题）：二元一次方程组

1、第12页（共12页）中考数学复习（解答题）：二元一次方程组一解答题（共10小题）1“一方有难，八方支援”是我国的优良传统美德我市在3月份发生新冠疫情时，某地就有甲、乙两家单位组织员工开展捐款支援我市抗疫的活动，已知甲、乙两单位共捐款24000元，甲单位有员工150人，乙单位有员工180人，乙单位的人均捐款数是甲单位的（1）问甲、乙单位员工人均捐款数分别为多少元？（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1500元，B种防疫物资每箱1200元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完请你帮这两家单位设计购买方案，共有哪几种购买方案（两种防疫物资均按整箱配送）

2、？22022年夏天，重庆多地高温，露营广受市民喜爱某电商购进一批A型帐篷和B型帐篷，已知一顶A型帐篷的进价比一顶B型帐篷的进价多80元，购买40顶A型帐篷和60顶B型帐篷的金额相同（1）每顶A型帐篷和B型帐篷的进价分别是多少元？（2）7月份该电商以300元每顶售出A型帐篷120顶，以200元每顶售出B型帐篷150顶8月份电商决定调整价格，每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在7月的基础上下降了m元，由于气温持续攀升，8月份A型帐篷的销量比7月份增加了0.2m顶，B型帐篷的销量比7月份增加了m顶，商家在8月份获利10840元，求m的值3（1）解方程：；（2）解方程组4解方程组：（1）；（2

3、）5学校举办“艺术周”创意设计展览，如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案：（1）根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？（2）图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求阴影部分的面积6解方程组：（1）；（2）7随着人们大量选择网上购物，人工分拣速度是影响快递时效性的最重要因素，某快递公司采用了机器人分拣的方式来提高工作效率，该公司采用A、B两种型号机器人，若A型机器人工作2小时，B型机器人工作4小时，一共可以分拣700件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，一共可以分

4、拣650件包裹（1）求A型、B型两个机器人每小时各分拣多少件包裹（2）“618”期间，快递公司的业务量猛增，要让A型、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？8解方程组（1）；（代入法）（2）（加减法）9解方程组：（1）；（2）10某服装店用6200元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3300元这两种服装的进价、标价见下表（1）这两种服装各购进多少件？（2）如果A种服装按标价的8折售出、B种服装按标价的7.5折售出，那么这批服装全售完后，服装店比按标价售出收入减少多少元？单价（元/件）A种B种进价200320标价3005002023年中考数学

5、复习（解答题）：二元一次方程组参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1“一方有难，八方支援”是我国的优良传统美德我市在3月份发生新冠疫情时，某地就有甲、乙两家单位组织员工开展捐款支援我市抗疫的活动，已知甲、乙两单位共捐款24000元，甲单位有员工150人，乙单位有员工180人，乙单位的人均捐款数是甲单位的（1）问甲、乙单位员工人均捐款数分别为多少元？（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1500元，B种防疫物资每箱1200元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完请你帮这两家单位设计购买方案，共有哪几种购买方案（两种防疫物资均按整箱配送）？【分析】

6、（1）设甲单位员工人均捐款数为x元，乙单位员工人均捐款数为y元，根据“甲、乙两单位共捐款24000元，且乙单位的人均捐款数是甲单位的”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种物资m箱，B种物资n箱，利用总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合购买B种物资不少于10箱且m，n为正整数，即可得出各购买方案【解答】解：（1）设甲单位员工人均捐款数为x元，乙单位员工人均捐款数为y元，依题意得：，解得：答：甲单位员工人均捐款数为100元，乙单位员工人均捐款数为50元；（2）设购买A种物资m箱，B种物资n箱，依题意得：1500m+1200n24000，n20m

7、又购买B种物资不少于10箱，且m，n为正整数，或，共有两种购买方案，方案1：购买A种物资8箱，B种物资10箱；方案2：购买A种物资4箱，B种物资15箱【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键22022年夏天，重庆多地高温，露营广受市民喜爱某电商购进一批A型帐篷和B型帐篷，已知一顶A型帐篷的进价比一顶B型帐篷的进价多80元，购买40顶A型帐篷和60顶B型帐篷的金额相同（1）每顶A型帐篷和B型帐篷的进价分别是多少元？（2）7月份该电商以300元每顶售出A型帐篷120顶，以200元每顶售出B型帐篷150顶8月份电

8、商决定调整价格，每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在7月的基础上下降了m元，由于气温持续攀升，8月份A型帐篷的销量比7月份增加了0.2m顶，B型帐篷的销量比7月份增加了m顶，商家在8月份获利10840元，求m的值【分析】（1）设每顶A型帐篷进价x元，B型帐篷的进价y元，由“一顶A型帐篷的进价比一顶B型帐篷的进价多80元，购买40顶A型帐篷和60顶B型帐篷的金额相同”，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）利用总利润（A型帐篷的销售价格进价）销量+（B型帐篷的销售价格进价）销量，即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可【解答】解：（1）设每顶A型帐篷进价x元，B型帐篷的进价y元，由题意

9、得：，解得：，答：每顶A型帐篷进价240元，B型帐篷的进价160元；（2）由题意得：（300240）（120+0.2m）+（150+m）（200m160）10840，解得：m20，答：m的值为20【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，找准数量关系，（1）列出二元一次方程组、（2）列出一元一次方程是解题的关键3（1）解方程：；（2）解方程组【分析】（1）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）把整理得，3x2y8，再与相加可消去未知数y，求出未知数x，然后把x的值代入其中一个方程求出y即可【解答】解：（1），去分母，得3（3y1）122（5y7），去括号

10、，得9y31210y14，移项，得9y10y3+1214，合并同类项，得x1，系数化为1，得x1；（2）解方程组，由得，3x2y8，+，得6x48，解得x8，把x8代入，得242y8，解得y8，故原方程组的解为【点评】本题考查了解一元一次方程以及二元一次方程组的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤以及“利用代入法与加减法解二元一次方程组的步骤”是解本题的关键4解方程组：（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可【解答】解：（1），将代入，得3x4x+68，解得x2，将x2代入，得y7，原方程组的解为；（2），2，得4n8，解得n2，将

11、n2代入，得m12，解得m3，原方程组的解为【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的关键5学校举办“艺术周”创意设计展览，如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案：（1）根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？（2）图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求阴影部分的面积【分析】（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x厘米和y厘米，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为acm，根据题意列方程得到a23，根据正方形

12、的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）设大正方形边长xcm，小正方形边长ycm，依题意得，解得，答：大正方形和小正方形的边长分别是12cm和4cm；（2）设有重叠的小正方形边长acm，依题意得3（4a）+412，解得，阴影面积（cm2）【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正方形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键6解方程组：（1）；（2）【分析】（1）用3，消去未知数y，可得x的值，再把x的值代入求出y的值即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可【解答】解：（1），3，得x1，把x1代入，得y3，故原方程组的解为；（2）原方程组整理，得，3+，得11x11，解得x1，把x1代

13、入，得y1，故原方程组的解为【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用代入法与加减法解二元一次方程组的步骤”是解本题的关键7随着人们大量选择网上购物，人工分拣速度是影响快递时效性的最重要因素，某快递公司采用了机器人分拣的方式来提高工作效率，该公司采用A、B两种型号机器人，若A型机器人工作2小时，B型机器人工作4小时，一共可以分拣700件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，一共可以分拣650件包裹（1）求A型、B型两个机器人每小时各分拣多少件包裹（2）“618”期间，快递公司的业务量猛增，要让A型、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少

14、小时？【分析】（1）设A型机器人每小时分拣x件包裹，B型机器人每小时分拣y件包裹，由题意：若A型机器人工作2小时，B型机器人工作4小时，一共可以分拣700件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，一共可以分拣650件包裹列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设A型、B型机器人每天要一起工作m小时，由题意：让A型、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于2250件，列出一元一次不等式，解不等式即可【解答】解：（1）设A型机器人每小时分拣x件包裹，B型机器人每小时分拣y件包裹，由题意得：，解得：，答：A型机器人每小时分拣150件包裹，B型机器人每小时分拣100件包裹；（2）设A型、B型机器

15、人每天要一起工作m小时，由题意得：150m+100m2250，解得：m9，答：A型、B型机器人每天至少要一起工作9小时【点评】本题是二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式8解方程组（1）；（代入法）（2）（加减法）【分析】（1）将方程变形为x134y，然后代入方程中求出y，再进一步求出x的值即可；（2）方程3+，消元消去y，解出x，再进一步求出y即可【解答】解：（1），由得x134y，把代入得，2（134y）+3y16，解得，y2，把y2代入得x13425，所以方程组的解为；（2），3得

16、，6x+3y6，+得，7x10，解得，x，把x代入得，3y4，解得，y，所以方程组的解为【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法9解方程组：（1）；（2）【分析】（1）根据方程组中方程的特点，运用加减消元法解答即可；（2）先化简方程组，然后运用加减消元法解答即可【解答】解：（1），4得，8x4y20，+得，11x22，解得，x2，把x2代入得，22y5，解得，y1，所以方程组的解为；（2）化简方程组得，5得，5x+25y1

17、5，+得，14y14，解得，y1，把y1代入得，x+513，解得，x2，所以方程组的解为【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法10某服装店用6200元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3300元这两种服装的进价、标价见下表（1）这两种服装各购进多少件？（2）如果A种服装按标价的8折售出、B种服装按标价的7.5折售出，那么这批服装全售完后，服装店比按标价售出收入减少多少元？单价（元/件）A种B种进价200320标价300500【分析】（1）设购进A种服装x件，B种服装y件，根据“某服装店用6200元购进A，B两种新式服装，按标