《正弦函数的性质》公开课教学课件【高中数学必修4(北师大版)】

1、第一章第5课正弦函数的性质北师大版统编教材高中数学必修4第一章第5课正弦函数的性质北师大版统编教材高中数学必修4与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点(五点作图法)(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点(定出五个关键点)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)复习导入课程导入与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点(五点作图法合作探究x6yo-12345-2-3-41仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：1.我们经常研究的函数性质有哪些？2.正弦函数的图像有什么特点？ 3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？ 思考探究合作探究x6yo-12345-

2、2-3-4正弦函数y=sinx的性质：（1）定义域: 实数集R（2）值域： -1,1当x= 时，ymin=-1当x= 时， ymax=1（3）周期: 最小正周期：两段常用的图像：yxyx新知讲解正弦函数y=sinx的性质：（1）定义域: 实数集R（2） （4）正弦函数的单调性 y=sinx (x )增区间为 ， 其函数值从-1增至1xyo-1234-2-31减区间为 ， 其函数值从 1减至-1？新知讲解 （4）正弦函数的单调性 y=sinx (x （5）正弦函数的奇偶性y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (xR) 图象关于原点对称sin(-x)=-sinx 即f(-x)=-f(

3、x)正弦函数为奇函数新知讲解 （5）正弦函数的奇偶性y=sinxyxo-123正弦曲线：xy1-1 正弦曲线还有其它对称中心吗？有对称轴吗？如果有，请写出对称轴方程及对称中心的坐标，如果没有，请说明理由。对称轴：对称中心：思考交流新知讲解正弦曲线：xy1-1 正弦曲线还有其它对称中心吗？有对 函数 性 质y= sinx (kz)定义域xR值域-1,1最值及相应的 x的集合周期性T=2k (kz)奇偶性奇函数单调性对称中心（k，0） (kz)对称轴新知讲解 函数 性 质y= sinx例1.利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据图像讨论它的性质。解：列表描点xy021-1x23y=sin

4、 x -1 xRX0y=sinx010-10y=sinx-1-10-1-2-1例题讲解例题讲解例1.利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据图像讨 数 性 质y= sinx-1 (kz)定义域xR值域-2,0最值及相应的 x的集合周期性T=2k (kz)奇偶性非奇非偶函数单调性对称中心（k，-1） (kz)对称轴新知讲解 数 性 质y= sinx-1 (k例2.求函数y=4-sinx的最大值、最小值，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合及单调区间。解：使y=4-sinx取得最小值的x的集合是： 使y=4-sinx取得最大值的x的集合是： 例题讲解例2.求函数y=4-sinx的最大值、最小值，并求这个函数取1.观察正弦曲线，写出满足sinx0的区间.2.函数y=2+sinx在区间-上是增加的，在区间-上是减少的；当x=-时，y取最大值-；当x=-时，y取最小值-。3.函数y=4sinx,当x -,时，在区间-上是增加的，在区间-是减少的；当x=-时，y取最大值-； 当x=-时，y取最小值-.-4413(2k,2k+) k Z课堂练习1.观察正弦曲线，写出满足sinx0的区间.2.函数y=21.正弦函