二次函数的图像

1、 课程标准浙教版实验教科书九年级 上 册数学1.2 二次函数的图像(1)回顾知识:一、正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么。二、一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么。正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过原点的直线。一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线。三、反比例函数 （k 0）其图象又是什么。反比例函数 （k 0）其图象是双曲线。二次函数y=ax+ bx+c（a 0）其图象又是什么呢？。二次函数y=ax2的图像xy=x2y= - x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254 描点法用光滑曲线

2、连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量取值要均匀和对称。课堂练习画出下列函数的图象。xy=2x2.0-2-1.5-1-0.511.50.5200.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58xy=2x2.0-3-1.5 -11.51-22301.5-61.5-6xy=x2.0-4-3-2-123 14二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。

3、对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向极值课堂练习1、观察右图，并完成填空。（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。小结二次函数y=ax2的性质、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、增减性与极值2、练习2 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 在同一坐标系内，抛物线y=x2

4、与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。课堂练习1、观察右图，并完成填空。抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。小结二次函数y=ax2的性质、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、增减性与极值2、练

5、习23、想一想 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 4、练习4说明演示 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。 当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而

6、增大。 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。 当a0时，抛物线y=ax2在x轴的 上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展； 当a0时，抛物线y=ax2在x轴的 上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展； 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。二次函数y=ax2的性质2、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，yx20 , 试比较y1与y2的大小.(5)将这个图象补画完整；xy练习三、已知二次函数 的图象的一部分（如