2022-2023学年河南省洛阳市五校联考数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一次函数yx+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点P在x轴上，并且使以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（）A2个B3个C4个D5个2下列图形中，1与2不是同位角的是（ ）ABCD3已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）A平均数是3B中位数是4C极差是4D方差是24下列根式是最简二次根式的是（ ）ABCD5以下运算正确的是（ ）ABCD6若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A1B2C3D878的立方根是（ ）A2B2C2D28如图，下列条件中，不能证明的条件是（）AABD

3、C，ACDBBABDC，CABDC，D，9在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（ ）ABCD10下列各式中，正确的是()ABCD11下列三组线段能组成三角形的是（ ）A1，2，3B1，2，4C3，4，5D3，3，612已知二元一次方程组，则a的值是()A3B5C7D9二、填空题（每题4分，共24分）13若表示的整数部分，表示的小数部分，则的值为_14若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为_15已知点P(a，b)在一次函数y2x+1的图象上，则2ab_16如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P

4、2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），则点P2019的坐标是_17已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是_18观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b=_；列举猜想与发现3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+2517，b，c172=b+c三、解答题（共78分）19（8分）已知a是2的相反数，计算|a一2|的值20（8分）为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种

5、是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?21（8分）如图，为等边三角形，、相交于点，于点，（1）求证：；（2）求的长22（10分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值23（10分）建立模型：如图1，等腰RtABC中，ABC90，CBBA，直线ED经过点B，过A作ADED于D

6、，过C作CEED于E.则易证ADBBEC这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用.模型应用：(1)如图2，点A（0，4)，点B(3，0），ABC是等腰直角三角形若ABC90，且点C在第一象限，求点C的坐标；若AB为直角边，求点C的坐标；(2)如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PNn，已知点G在第一象限，且是直线y2x一6上的一点，若MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标.24（10分）甲、乙两车分别从两地同时出发，沿

7、同一公路相向而行，开往两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走，且甲车行驶所用的时间与乙车行驶所用的时间相同.（1）求甲、乙两车的速度各是多少？（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地.求两地间的路程是多少？25（12分）（1）分解因式：（2）解方程：26证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点M，线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点O也满足使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形【详解】如图，x轴上使以点A、B、

8、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个故选：C【点睛】本题考查一次函数与坐标交点，解题的关键是掌握一次函数与坐标交点的求法.2、B【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是故选：B【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义3、B【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）5=3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B

9、考点：方差；算术平均数；中位数；极差4、C【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【详解】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20225，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式5、D【分析】由积的乘方运算判断A，由积的乘方运算判断B，由同底数幂的运算判断C，

10、由积的乘方运算判断D【详解】解：故A错误；故B错误；，故C错误；，故 D正确；故选D【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的运算，掌握以上运算法则是解题的关键6、C【分析】根据三角形三边关系可得53a5+3，解不等式即可求解【详解】由三角形三边关系定理得：53a5+3，即2a8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出53a5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边7、D【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D【点睛】本题考查立方根8、C【解析】根据全等三角形的

11、判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由ABDC，ACDB，以及公共边，可由SSS判定全等；由ABDC， ，以及公共边，可由SAS判定全等；由ABDC， ，不能由SSA判定两三角形全等；由 ， ，以及公共边，可由AAS判定全等.故选C.点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可.9、D【分析】根据轴对称图形的定义：经过某条直线(对称轴)对折后，图形完全重叠，来判断各个选项可得.【详解】轴对称图形是经过某条直线(对称轴)对折后，图形完全重叠满足条件的只

12、有D故选：D【点睛】本题考查轴对称的判定，注意区分轴对称图形和中心对称图形的区别.10、B【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可.【详解】解：A、 ，错误；B、 ，正确；C、 ，错误；D、 ，错误故选：B【点睛】本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.11、C【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可【详解】A 1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意; B 1+24,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意; C 3+45,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意; D 3+3=6,不符合三角

13、形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意故选C【点睛】此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键12、B【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：，+得：4a=20，解得：a=1故选：B【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先确定的取值范围，继而确定出x、y的值，然后再代入所求式子进行计算即可【详解】56，表示的整数部分，表示的小数部分，x=5，y=-5，=29-25=1，故答案为：1【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，正确确定出x、y的值是解题的关键14、80或

14、40【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，列方程求解即可【详解】解：在等腰ABC中，设Ax，Bx30，分情况讨论：当AC为底角时，2x（x30）180，解得x50，则顶角B80；当BC为底角时，2（x30）x180，解得x40，即顶角A40故这个等腰三角形的顶角的度数为80或40故答案为80或40【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15、-1【分析】把P点的坐标代入，再求出答案即可【详解】点P(a，b)在一次函数y2x+1的图象上，代入得：b2a+1，2ab1，

15、故答案为1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出b=2a+1是解此题的关键16、（673，0）【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解【详解】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，20193673，P2019 （673，0） 则点P2019的坐标是 （673，0） 故答案为 （673，0）【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解本题难度中等偏上.17、【解析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可

16、【详解】,=0,b-4=0,a=3,b=4,4-3c4+3,即.故答案是：.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系18、1【分析】根据猜想与发现得出规律，即第一个数的平方等于两相邻数的和，故b的值可求【详解】解：3245，521213，722425，172289bc1145，b1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了数字类变化规律，解答此题的关键是根据已知条件得出规律，利用规律求出未知数的值三、解答题（共78分）19、4【分析】根据相反数的概念及绝对值的运算法则计算即可.【详解】解：a是2的相反数，a=-2，|a一2|=|-2-2|=|-4|=4【

17、点睛】本题考查相反数的含义、有理数的加减运算、及去绝对值法则，掌握运算法则是基础.20、（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得： 解得：x=50 经检验x=50是原方程的解且符合题意答：购买一个甲

18、种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元； （2）由（1）可知该校购买甲种足球=40个，购买乙种足球20个， 每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，答：购买的足球能够配备20个班级； （3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意得：2x50+3x70=3100 解得：x=20 2x=40,3x=60答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键21、 (1)见解析;(2)7.【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60可得，BAE=ACD=60，然后利用“

19、边角边”证明ABE和CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得CAD=ABE，然后求出BPQ=60，再根据直角三角形两锐角互余求出PBQ=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解【详解】（1）证明：为等边三角形，；在和中，；（2），；，在中，又，【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键22、【分析】根据平方根、立方根的定义列出方程组，即可求解.【详解】解：由题意可知 +可

20、得，【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、立方根的定义.23、（1）（7,3）；（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）过C作CD垂直于x轴构造“一线三垂直”，再根据全等三角形的性质求解即可；点C有四处，分别作出图形，根据“一线三垂直”或对称求解即可；（2）当点G为直角顶点时，分点G在矩形MFNO的内部与外部两种情况构造“一线三垂直”求解即可【详解】（1）如图，过C作CD垂直于x轴，根据“一线三垂直”可得AOBBDC，AO=BD，OB=CD，点A（0，4)，点B(3，0），AO=4，OB=3 ，OD=3+4=7，点C的坐标为（7

21、,3）；如图，若AB为直角边，点C的位置可有4处，a、若点C在的位置处，则点C的坐标为（7,3）；b、若点C在的位置处，同理可得，则点的坐标为（4,7）；c、若点C在的位置处，则、关于点A对称，点A（0，4)，点（4,7），点的坐标为（-4,1）；d、若点C在的位置处，则、C关于点B对称，点B(3，0），点C（7,3），点的坐标为（-1,-3）；综上，点C的坐标为（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）当点G位于直线y=2x-6上时，分两种情况：当点G在矩形MFNO的内部时，如图，过G作x轴的平行线AB，交y轴于A，交直线NF于点B，设G（x，2x-6）；则OA=2x-6，AM=6-（2x-6）=12-2x，BG=AB-AG=8-x；则MAGGBP，得AM =BG，即：12-2x=8-x，解得x=4，G（4，2）；当点G在矩形MFNO的外部时，如图，过G作x轴的平行线AB，交y轴于A，交直线NF的延长线于点B，设G（x，2x-6）；则OA=2x-6，AM=（2x-6）-6=2x-12，BG=AB-AG=8-x；则MAGGBP，得AM =BG，即：2x-12=8-x，解得，G ；综上，G点的坐标为（4，2）、.【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识