福建福州市仓山区第十二中学2022年八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1将一块直角三角板按如图方式放置，其中，、两点分别落在直线、上，添加下列哪一个条件可使直线（）ABCD2如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若，则的大小是ABCD3如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则的度数是（ ）

2、A150B120C165D1354下列运算一定正确的是（）A（m+n）2=m2+n2B（mn）3=m3n3C（m3）2=m5Dmm2=m25对于不为零的实数 a，b，现有一组式子： ， ，0， ， ，0，则第2019个式子是（ ）A0BC D 6如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）A26，26B26，22C31，22D31，267下列命题中，真命题是( )A同旁内角互补B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C相等的角是内错角D有一个角是的三角形是等边三角形8如图，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，则AOB等于( )A

3、120B125C130D1359对不等式进行变形，结果正确的是（ ）ABCD10如图，OC平分MON，P为OC上一点，PAOM，PBON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分APB，正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成（60，6），那么B可以表示为_，A与B的距离为_12如果x2+mx+6（x2）（xn），那么m+n的值为_13比较大小：4_（用“”、“”或“”填空）14在平面直角坐标系中,将点先向右

4、平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为_.15已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_.16如图，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依据是“_”17用反证法证明“是无理数”时，第一步应先假设:_18已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相较于点A，G，H，D，且A=D，B=C试判断1与2的大小关系，并说明理由20（6分）取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，图所示试问：当为多少时，能使得图

5、中？说出理由，连接，假设与交于与交于，当时，探索值的大小变化情况，并给出你的证明21（6分）阅读与思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2x6分解因式这个式子的二次项系数是1，常数项62（3），一次项系数12+（3），因此这是一个x2+（p+q）x+pq

6、型的式子所以x2x6（x+2）（x3）上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示这样我们也可以得到x2x6（x+2）（x3）这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：（1）分解因式：y22y1（2）若x2+mx12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值22（8分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元

7、，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）23（8分）如图，在ABC中，AE为BAC的角平分线，点D为BC的中点，DEBC交AE于点E，EGAC于点G（1）求证： AB+AC=2AG（2）若BC=8cm，AG=5cm，求ABC的周长24（8分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然

8、后按图2形状拼成一个正方形（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求图2中的空白正方形的面积（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系25（10分）已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远26（10分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用

9、公式继续分解的方法如：ax+by+bx+ay(ax+bx)+(ay+by)x(a+b)+y(a+b)(a+b)(x+y) 1xy+y11+x1x1+1xy+y11(x+y)11(x+y+1)(x+y1)(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如：x1+1x3x1+1x+14(x+1)111(x+1+1)(x+11)(x+3)(x1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a1b1+ab；(1)分解因式：x16x7；(3)分解因式：a1+4ab5b1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据平行线的性质即可得到2+BAC+A

10、BC+1=180，从而即可求出1的大小【详解】解：直线mn，2+BAC+ABC+1=180，又，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键2、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可【详解】解：是线段AC、AB的垂直平分线的交点，故选A【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段3、C【分析】先根据直角三角板的性质得出A及DCE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】图中是一副直角三角板，A=30，DCE=B=45，ACD=135，=30+13

11、5=165故选：C【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键4、B【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【详解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、mm2=m3，故此选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键5、A【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果.【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为

12、0，而20193=673，即第2019个式子是：0.故选A.【点睛】本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n个式子6、B【分析】根据中位数，众数的定义进行解答即可【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，1所以中位数为26，众数为22，故选：B【点睛】本题考查了折线统计图，中位数，众数等知识，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数7、B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案【详解】解：A、同旁内角互

13、补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；C、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D、有一个角是的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键8、B【解析】在AOC和BOD中，AOCBOD（SSS），CD，又D30，C30，又在AOC中，A=95，AOC=(180-95-30) =55,又AOC+AOB

14、180（邻补角互补），AOB(18055）125 .故选B.9、B【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.【详解】A.不等式两边同时减b得，A选项错误；B.不等式两边同时减2得，B选项正确；C.不等式两边同时乘2得，C选项错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，D选项错误，故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向.10、C【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明RtAPO和RtBPO全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得OA=OB【详解】解：OP平

15、分AOB，PAOA，PBOB，PA=PB，故（1）正确；在RtAPO和RtBPO中，RtAPORtBPO（HL），APO=BPO，OA=OB，故（2）正确，PO平分APB，故（4）正确，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，故选：C【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解【详解】（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，B可以表示为

16、A、B与雷达中心的连线间的夹角为150-60=90，AB=故填：(1). (2). .【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键12、-1【分析】把(x-1)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值【详解】解：（x1）（xn）x1（1+n）x+1n，m（1+n），1n6，n3，m5，m+n5+31故答案为1【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式即可求解.13、【分析】先把4写成，再进行比较【详解】故填：【点睛】本题考查实数比较大小，属于基础题型14、 (-1,0)【分析】根

17、据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）得到P(x+a，y)；向左平移a个单位，坐标P（x，y）得到P(x-a，y)；向上平移a个单位，坐标P（x，y）得到P(x，y+a)；向下平移a个单位，坐标P（x，y）得到P(x，y-a).15、3【分析】首先求出第三边长的取值范围，选取整数即可.【详解】三角形的两边长分别为1和3，设第三边长为x，则第三边长的取值范围为2x4，

18、且三边长均为整肃，第三边长为3.【点睛】本题考查了三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键.16、HL【解析】分析: 需证BCD和CBE是直角三角形，可证BCDCBE的依据是HL.详解: BE、CD是ABC的高，CDB=BEC=90，在RtBCD和RtCBE中，BD=EC，BC=CB，RtBCDRtCBE（HL），故答案为HL.点睛: 本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.17、是有理数【分析】根据反证法的证明步骤即可【详解】解：第一步应先假设：是有理数故答案为：是有理数【点睛】本题考查了反证法，解题的关键是熟知反证法的证明步骤18、1【解析】解：由题意可得

19、：，得：4m+2n=6，故2mn =1故答案为1三、解答题(共66分)19、相等，理由见解析【分析】先推出ABCD，得出AEC=C，再根据B=C，即可得出B=AEC，可得CEBF，即可证明1=1【详解】解：1=1，理由：A=D，ABCD，AEC=C，又B=C，B=AEC，CEBF，1=1【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握知识点是解题关键20、（1）15；（2）的大小不变，是，证明见解析【分析】（1）由得到，即可求出；（2）的大小不变，是,由， ， ，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】当为时，理由：由图，若，则，所以，当为时，注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把当做条件求出为，第

20、二种：把为当做条件证出，这两种解法都是正确的的大小不变，是证明： ,所以，的大小不变，是.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.21、（1）（y+4）（y6）；（2）1，1，4，4，2，2【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能【详解】解：（1）y22y1（y+4）（y6）；（2）若 ，此时若 ，此时若 ，此时若 ，此时若 ，此时 ，此时综上所述，若x2+mx12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，m的值可能是1，1，4，4，2，2【点睛】本题主要考查了十

21、字相乘法分解因式，读懂题意，理解题中给出的例子是解题的关键.22、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【分析】（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案【详解】（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元由题意得：，解得：经检验，是原方程的解所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书

22、售价每本28元，乙种图书售价每本20元（2）设甲种图书进货本，总利润元，则 又，解得： 随的增大而增大，当最大时最大，当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键23、（1）见解析；（2）18cm【分析】(1)连接BE、EC,只要证明RtBFERtCGE，得BF=CG,再证明RtAFERtAGE得：AF=AG，根据线段和差定义即可解决.（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出ABC的周长.【详解】(1)延

23、长AB至点M，过点E作EFBM于点F AE平分BAC EGAC于点G EG=EF,EFB=EGC=90连接BE，EC点D是BC的中点，DEBC BE=EC 在RtBFE与RtCGE中 RtBFERtCGE（HL）BF=GCAB+AC=AB+AG+GCAB+AC =AB+BF+AG =AF+AG在RtAFE与RtAGE中 RtAFERtAGE(HL）AF=AGAB+AC=2AG(2)AG=5cm, AB+AC=2AGAB+AC=10cm又BC=8cmABC的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm【点睛】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.24、（1）2ab；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根据长方形的长是2a，宽是b，可