2023届福建省福州市鼓楼区福州屏东中学数学八上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，则的度数为( )ABCD2如图，中，在直线或上取一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）A个B个C个D个3如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A2个B3个C4个D5个4下列运算中，正确的是（）A（

2、a2）3=a5B3a22a=aCa2a4=a6D（2a）2=2a25图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）Al1Bl2Cl3Dl46有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A2018B2019C2020D20217因式分解x2+mx12（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A1B4C11D128如图，AECD，ABC为等边

3、三角形，若CBD=15，则EAC的度数是（）A60B45C55D759下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a6Ca6a2a3D2a3a6a10一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得A60，B75，则这个三角形残缺前的C的度数为（）A75B60C45D4011如图在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周长为13cm，则ABCD的周长为（）A26cmB24cmC20cmD18cm12若下列各组数值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ）A4, 9, 6 B15, 20, 8C9, 15, 8 D3, 8, 4二、填空题（每题4分，共24分）13已知，x、y为实数，且y+3，则x

4、+y_14函数y=1的自变量x的取值范围是 15对于实数a，b，定义运算“”：ab，例如31，因为31所以31312若x，y满足方程组，则xy_16已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_17对于实数p，q， 我们用符号minp， q表示p，q两数中较小的数，如min 1，2=1，若min2x+1， 1=x， 则x=_.18如图，直线yx+2与直线yax+c相交于点P(m，3)则关于x的不等式x+2ax+c的不等式的解为_三、解答题（共78分）19（8分）传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、

5、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格20（8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与指挥官的一段对话:记者:你们是用天完成米长的大坝加固任务的，真了不起!指挥官:我们加固米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的倍通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？21（8分）如图，

6、某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)22（10分）如图，已知AB=CD，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，BF=DE求证：（1）BE=DF；（2）DCFBAE；（3）分别连接AD、BC，求证ADBC23（10分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？24（10分）一次函数y=kx+b当x=3时，y=0；当x=0时，y=4，求k与b的值25（12分）已知的平

7、方根是，3是的算术平方根，求的立方根26如图在中，,将三角板中30度角的顶点D放在AB边上移动，使这个30度角的两边分别与的边AC,BC相交于点E,F,且使DE,始终与AB垂直（1）求证：是等边三角形（2）若移动点D，使EF/AB时，求AD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出BADB，根据等边对等角可得CCAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答【详解】ABAD，BAD40B（180BAD）（18040）70ADDCCCAD在ABC中，BACBC180即40CC70180解得：C35故选：B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等角三

8、角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键2、B【分析】分别以A为顶点、B为顶点、P为顶点讨论即可【详解】以点A为圆心，AB为半径作圆，交AC于P1，P2，交BC与P3，此时满足条件的等腰PAB有3个；以点B为圆心，AB为半径作圆，交AC于P5，交BC与P4，P6，此时满足条件的等腰PAB有3个；作AB的垂直平分线，交BC于P7，此时满足条件的等腰PAB有1个；，ABP3=60，AB=AP3，ABP3是等边三角形；同理可证ABP6，ABP6是等边三角形，即ABP3，ABP6，ABP7重合，综上可知，满足条件的等腰PAB有5个故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形

9、的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键3、D【解析】试题分析：在ABC中，A=36，AB=AC，求得ABC=C=72，且ABC是等腰三角形；因为CD是ABC的角平分线，所以ACD=DCB=36，所以ACD是等腰三角形；在BDC中，由三角形的内角和求出BDC=72，所以BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以BDE是等腰三角形；所以BDE=72，ADE=36，所以ADE是等腰三角形共5个故选D考点：角平分线，三角形的内角和、外角和，平角4、C【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、3a

10、22a=a，故此选项错误；C、此选项正确；D、（2a）2=4a2，故此选项错误；故选C5、C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选C【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴6、D【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”

11、1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是21=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是31=3，推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c根据勾股定理，得a2+b2=c2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是21=2故选D【点

12、睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键7、C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：(xp)(xq)= x2（p+q）x+pq= x2mx12p+q=m，pq=-12.pq=1（-12）=（-1）12=（-2）6=2（-6）=（-3）4=3（-4）=-12m=-11或11或4或-4或1或-1.m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意

13、分类讨论的作用.8、B【分析】如图，延长AC交BD于H求出CHB即可解决问题【详解】如图，延长AC交BD于HABC是等边三角形，ACB=60，ACB=CBD+CHB，CBD=15，CHB=45，AEBD，EAC=CHB=45，故选B【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、B【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可【详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；B、正确，（a1）3a6，符合积的乘方法则；C、错误，应为a6a1a4；D、错误，应为1a3a6a1故选B【点睛】本题考查了合并同类

14、项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键10、C【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【详解】因为三角形内角和为180，且A = 60，B = 75，所以C=1806075=45.【点睛】三角形内角和定理是常考的知识点.11、D【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长【详解】解：AC=4cm，若ADC的周长为13cm，AD+DC=134=9（cm）又四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm故选D12、D【解析】根据三角形的三边关系“任意两

15、边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析【详解】A6+49，则能构成三角形，故此选项不符合题意；B15+820，则能构成三角形，故此选项不符合题意；C8+915，则能构成三角形，故此选项不符合题意；D3+48，则不能构成三角形，故此选项符合题意故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可二、填空题（每题4分，共24分）13、2或2【分析】直接利用二次根式有意义的条件求出x好y的值，然后代入x+y计算即可【详解】解：由题意知，x220且2x20，所以x2所以y3所以x+y2或2故答案是：2或2【点睛】此题主要考查了二

16、次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键14、x1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x1考点：二次根式有意义15、13【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可.【详解】解：方程组，+1得：9x108，解得：x2，把x2代入得：y5，则xy2513，故答案为13【点睛】本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法.16、1【解析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6

17、，这组数据的中位数为=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.17、x=-1或x=1【分析】根据题意，对2x1和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出结论【详解】解：当2x+11，即x0时，min2x+1， 1=2x+12x+1=x解得：x=-1；当2x+11，即x0时，min2x+1， 1=1x=1；综上所述：x=-1或x=1故答案为：x=-1或x=1【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关键18、x1【分析】将点P的坐标代入直线yx+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，

18、将不等式x+2ax+c的解集转化为直线yx+2与直线yax+c的交点以及直线yx+2图像在直线yax+c图像上方部分x的范围即可【详解】把P（m，3）代入yx+2得：m+23，解得：m1，P（1，3），x1时，x+2ax+c，关于x的不等式x+2ax+c的不等式的解为x1故答案为：x1【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键三、解答题（共78分）19、一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元【分析】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，根据等量关系：用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍列出分

19、式方程求解即可.【详解】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为（x+600）元由题意得：解得：x4400经检验x4400是原分式方程的解答：一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元【点睛】本题运用了分式方程解应用题，找准等量关系列出方程是解决问题的关键.20、该地驻军原来每天加固米【分析】设该地驻军原来每天加固米，根据“用天完成米长的大坝加固任务”，列出分式方程，即可求解【详解】设该地驻军原来每天加固米，根据题意，得：， 解得：，经检验：是原方程的解，符合题意答：该地驻军原来每天加固米【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关

20、键21、见解析【解析】分析：首先作出ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置详解：如图所示：P点即为所求 点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）根据BF=DE，都加上线段EF即可求解；（2）利用HL证明DCFRtBAE即可；（3）利用SAS证明AEDCFB，得到ADE=CBF，故可求解.【详解】证明:（1） BF=DE BF+EF=DE+EF 即 BE=DF（2）AEBD，CFBDAEB=CFD=90在RtDCF与RtBAE中AB=CD, BE=DFRtDCFRtBAE（HL）（3）DCFRtBAEAE=CF又BE=DF，AED=CFB=90AEDCFB（SAS）ADE=CBFADBC.【点睛】此题主要考查全等三角形的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.23、10【分析】试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形BE=CD,AE可求，CE=BD,在RtAEC中,由两条直角边求出AC长试题解析：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形EB