2023届贵州省安顺市平坝区第二中学数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A5B5A6的边长为（ ）A6B16C32D642若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D13化简等于（ ）ABCD4下列约分正确的是()ABCD5如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是（）A60B55C50D456把分式中的a和b都变为原来的

3、2倍，那么该分式的值（ ）A变为原来的2倍B变为原来的4倍C不变D变为原来的8倍7如图，已知，点、在射线上，点、在射线上；、均为等边三角形，若，则的边长为 A4028B4030CD8如果分式方程无解，则的值为（ ）A-4BC2D-29若在实数范围内有意义，则x满足的条件是( )AxBxCxDx10下面4组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：_，_12因式分解：_；_.13用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 _个14如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，A

4、B上的点，且AM=BK，AK=BN，若MKN=44，则P的度数为_15在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等_16若函数为常数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于、的二元一次方程组的解是_.17如图，长方形台球桌面上有两个球、，球连续撞击台球桌边，反射后，撞到球已知点、是球在，边的撞击点，且点到边的距离为3，则的长为_，四边形的周长为_18如图所示，等边的顶点在轴的负半轴上，点的坐标为，则点坐标为_；点是位于轴上点左边的一个动点，以为边在第三象限内作等边,若点.小明所在的数学兴趣合作学习小组借助于现代互联网信息技术，课余时间经过探究发现无论点在

5、点左边轴负半轴任何位置，之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系式是_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，已知ABC和EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上（1）求证：BFAC；（2）过点E作EGBC交AC于点G，试判断AEG的形状并说明理由；（3）如图2，若点D在射线CA上，且EDEC，求证：ABADBF20（6分）如图1，ABC中，AD是BAC的角平分线，若AB=AC+CD那么ACB 与ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是BAC的平分线，可得ABD

6、AED,进一步分析就可以得到ACB 与ABC的数量关系.(1) 判定ABD 与AED 全等的依据是_(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)ACB 与ABC的数量关系为:_21（6分）甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？22（8分）某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖_块；（2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数

7、量为块，求与之间的函数表达式23（8分）已知，如图，在ABC中，A=ABC，直线EF分别交ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F（1）求证：F+FEC=2A；（2）过B点作BMAC交FD于点M，试探究MBC与F+FEC的数量关系，并证明你的结论24（8分）如图，在ABC中，AB=AC=2，B=36，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作ADE=36，DE交线段AC于点E（1）当BDA=128时，EDC=，AED=；（2）线段DC的长度为何值时，ABDDCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数；若不可

8、以，请说明理由25（10分）材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中、分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且），显然.材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数.（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数，满足，且，记，若，求满足条件的初始数的值.26（10分）如图所示，CA=CD，1=2，BC=EC，求证：AB=DE参考答案一、选择题(每小题3分,共30分

9、)1、B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2依次类推可得出答案【详解】如图，A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=180-120-30=30，又3=60，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A

10、2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2=1，AnBnAn+1的边长为 2n-1，A5B5A6的边长为25-1=24=1故选B【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键2、D【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得【详解】点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，1+m=3、1n=2，解得：m=2、n=1，所以m+n=21=1，故选D【点

11、睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.3、B【解析】试题分析：原式=，故选B考点：分式的加减法4、D【分析】根据题意找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果【详解】解：A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，并熟练利用分式的基本性质化简是解题的关键5、C【分析】连接OB，OC，先求出BAO=25，进而求出OBC=40，求出COE=OCB=40，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决【详解】如图，

12、连接OB，BAC=50，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=1250=25.又AB=AC，ABC=ACB=65.DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=25，OBC=ABCABO=6525=40.AO为BAC的平分线，AB=AC，直线AO垂直平分BC，OB=OC，OCB=OBC=40，将C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE.COE=OCB=40；在OCE中,OEC=180COEOCB=1804040=100CEF=CEO=50.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分

13、线的性质是解答的关键.6、C【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变即可判断【详解】解：分式中的a和b都变为原来的2倍可得，则该分式的值不变故选：C【点睛】本题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质7、C【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8, 可得AnBn=2n-1，即可求出的边长为.【详解】解：如图，是等边三角形，B1A1O=60，MON=30，OB1A1 =6030=30,OA1=B1A1，OA1=A1B1=1同理可得，A2B2

14、=2,A3B3=4,A4B4=8, AnBn=2n-1,当n=2015时，A2015B2015=22014,故选C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键8、A【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1【详解】去分母得x=8+a，当分母x-2=1时方程无解，解x-2=1得x=2时方程无解则a的值是-2故选A【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.9、C【解析】由题意可知：，解得：x=，故选C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于

15、基础题型10、D【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可【详解】A把代入方程得：左边=4+6=2，右边=1左边右边，不是方程的解； B把代入方程得：左边=4+4=8，右边=1左边右边，不是方程的解；C把代入方程得：左边=8+3=11，右边=1左边右边，不是方程的解；D把代入方程得：左边=122=1，右边=1左边=右边，是方程的解故选：D【点睛】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义可计算，根据积的乘方、以及单项式的除法可计算.【详解】1=，.故答案为：，【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指

16、数幂、积的乘方、以及单项式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.12、 【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可； 首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：故答案为：；【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键13、3【详解】设摆出的三角形的的三边有两边是x根，y根，则第三边是12-x-y根，根据三角形的三边关系定理得出：所以又因为x，y是整数，所以同时满足以上三式的x，y的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.则第三边对应的值是5,5,4,4,3,2；因而三边的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4

17、,4共有三种情况，则能摆出的不同三角形的个数是3【点睛】本题属于对三角形三边关系的基本性质和大小的考查，需要考生对三角形三边关系熟练运用14、92【分析】根据等腰三角形的性质得到A=B，证明AMKBKN，得到AMK=BKN，根据三角形的外角的性质求出A=MKN=44，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44，P=180-A-B=92，故答案为92【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、

18、三角形的外角的性质是解题的关键15、1或6【解析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在RtABD和RtACD中，根据勾股定理得：BD=8，CD=2，此时BC=BD+CD=8+2=1；如图2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在RtABD和RtACD中，根据勾股定理得：BD=8，CD=2，此时BC=BD-CD=8-2=6，则BC的长为6或116、【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以方程组 的解为 .故答案为.【

19、点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解17、6 1 【分析】作PEAB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，证出Q与Q关于BC对称，MP=2PE=6，由轴对称的性质得出NQ=NQ，证出Q=30=MPQ，得出MQ=MP=6，即可得出答案【详解】解：作PEAB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，如图所示：四边形ABCD是矩形，B=90，ABBC，PQ/AB，PQBC，EMP=MPQ=30，Q=BMN，Q与Q关于BC对称，MP=2PE=6，NQ=NQ，由题意得：B

20、MN=EMP=30，Q=30=MPQ，MQ=MP=6，四边形PMNQ的周长=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+MQ=6+4+6=1；故答案为：6，1【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键18、 【分析】过点A作x轴的垂线，垂足为E，根据等边三角形的性质得到OE和AE，再根据三线合一得到OB即可；再连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，证明OACBAD，得到CAD=CBD=60，利用30所对的直角边是斜边的一半以及点D的坐标得到BF和DF的关系，从而可得关于m和n的关系式.【详解】

21、解：如图，过点A作x轴的垂线，垂足为E，ABO为等边三角形，A，OE=1，AE=，BE=1，OB=2，即B（-2，0）；连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，OAB=CAD，OAC=BAD，OA=AB，AC=AD， OACBAD（SAS），OCA=ADB，AGD=BGC，CAD=CBD=60，在BFD中，BDF=30，D（m，n），DF=-m，DF=-n，B（-2，0），BF=-m-2，DF=BF，-n=（-m-2），整理得：.故答案为：，.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，有一定难度.三、解

22、答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AEG是等边三角形；理由见解析；（3）见解析.【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质得到ACB=ECF=60，AC=BC，CE=FC，推出ACEFCB，得到CBF=A=60，于是得到CBF =ACB，根据平行线的判定定理即可得到ACBF；（2）过E作EGBC交AC于G，根据等边三角形的判定定理可证明AEG是等边三角形；（3）由（2）可知DAE=EGC=120，可证明ADEGCE，进而得到AD=CG，再由（1）BF=AE=AG，于是可证得AB=BF+AD.【详解】解：（1）如图1，ABC和EFC都是等边三角形，ACB=ECF=A= 60，AC=BC，

23、CE=FC，1+3=2+3，1=2，在ACE与FCB中，,ACEFCB，CBF=A =60，CBF =ACB，ACBF；（2）AEG是等边三角形，理由如下：如图，过E作EGBC交AC于G，ABC=ACB=60，AEG=AGE=60，AEG是等边三角形.（3）如图2，过E作EGBC交AC于G，由（2）可知AEG是等边三角形，AE=EG=AG，GAE=AGC=60，DAE=EGC=120，DE=CE，D=1，ADEGCE，AD=CG，AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得ACEFCB，BF=AE，BF=AG，AC=BF+AD，AB=BF+AD.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定

24、和性质，正确的作出辅助线是解题的关键20、SAS ACB =2ABC 【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS判定ABD 与AED 全等；（2）根据ABD AED，可得B=E，由作法可知CE=CD，从而得E=CDE，再利用三角形外角的性质即可得ACB=2ABC.试题解析：（1）延长AC到E，使CE=CD，连接DE，AB=AC+CD，AE=AC+CE，AE=AB，又AD是BAC的平分线，BAD=CAD，又AD是公共边，ABDAED（SAS），故答案为SAS；（2）ABDAED，B=E，CD=CE，E=CDE，ACB=E+CDE，ACB=2B，故答案为ACB=2B.【点睛】本题考

25、查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.21、甲每小时做18个，乙每小时做12个零件【分析】本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间由此可得出方程组求解【详解】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件由题意得：解得：，经检验x=18，y=12是原方程组的解答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件考点：二元一次方程组的应用；分式方程的应用22、（1）40；（2）【分析】（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；（2）根据，进而得到与之间的函数表达式【详解】（1）第一次拼

26、成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖；第3次拼成的图案，共用地砖，第4次拼成的图案，共用地砖故答案是：40；（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即，第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即，第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即，第4次拼成的图案共用40块地砖，即，第次拼成的图案共用地砖：，与之间的函数表达式为：【点睛】本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键23、（1）证明见解析（2）MBC=F+FEC，证明见解析【解析】（1）根据三角形外角的性质，可得出FEC=A+ADE，F+BDF=ABC，再根据A=ABC，即可得出答案；（2）由

27、BMAC，得出MBA=A，A=ABC，得出MBC=MBA+ABC=2A，结合（1）的结论证得答案即可【详解】（1）证明：FEC=A+ADE，F+BDF=ABC，F+FEC=F+A+ADE，ADE=BDF，F+FEC=A+ABC，A=ABC，F+FEC=A+ABC=2A（2）MBC=F+FEC证明：BMAC，MBA=A，、A=ABC，MBC=MBA+ABC=2A，又F+FEC=2A，MBC=F+FEC24、（1）16；52；（2）当DC=2时，ABDDCE，理由见解析；（3）当BDA的度数为108或72时，ADE的形状是等腰三角形【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；（2）当DC2时，利用DEC+EDC144，ADB+EDC144，得到ADBDEC，根据ABDC2，证明ABDDC