安徽省合肥市包河区第48中学2022年数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知：，点、在射线上，点、在射线上，、均为等边三角形，若，则的边长为( )A6B12C16D322正比例函数ykx(k0)的图象经过第二、四象限，则一次函数yxk的图象大致是()ABCD3下列图形中，有且只有三条对称轴的是()ABCD4

2、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定5如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作于点，于点，下列结论正确的是（ ）；.ABCD6矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（ ）ABCD247太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足10000元，则这个小区的住户数（ ）A至少20户B至多20

3、户C至少21户D至多21户8如图，图中直角三角形共有A1个B2个C3个D4个9下列选项中最简分式是（）ABCD10已知点M（a，2）在一次函数y3x1的图象上，则a的值为（）A1B1CD二、填空题(每小题3分,共24分)11把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为_12如图，线段的垂直平分线分别交、于点和点，连接，则的度数是_13在RtABC中，C90，如果AB15，AC12，那么RtABC的面积是_14计算：_.15若a是有理数，使得分式方程1无解，则另一个方程3的解为_16如图，ABCDE是正五边形，OCD是等边三角形，则COB=_17如图，要使，还需添加一个条件是：_（

4、填上你认为适当的一个条件即可）18如果关于的方程无解，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）解方程：解下列方程组（1）（2）20（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点 ，与直线相交于点 ，（1）求直线 的函数表达式；（2）求 的面积；（3）在 轴上是否存在一点 ，使是等腰三角形若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 的坐标21（6分）探究下面的问题:(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(ab)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是_(用式子表示)，即乘法公式中的_公式.(2

5、)运用你所得到的公式计算：10.79.322（8分）运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示_，b表示_；（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数23（8分）金堂某养鸭场有1811只鸭准备对外出售从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量（单位：），绘制

6、出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）养鸭场随机共抽取鸭_只，并补全条形统计图；（2）请写出统计的这组数据的众数为_、中位数为_，并求这组数据的平均数（精确到111）；（3）根据样本数据，估计这1811只鸭中，质量为的约有多少只？24（8分）（1）计算：（2）解方程：25（10分）如图1所示的图形，像我们常见的符号箭号我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”探究：（1）观察“箭头四角形”，试探究与、之间的关系，并说明理由；应用：（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则 ；如图3，、的2等分线（即角平分线）

7、、相交于点，若，求的度数；拓展：（3）如图4，分别是、的2020等分线（），它们的交点从上到下依次为、已知，则 度26（10分）化简：（1）；（2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60得：B1A1A2=60，A1B1=A1A2，再利用外角定理求OB1A1=30，则MON=OB1A1，由等角对等边得：B1A1=OA1=，得出A1B1A2的边长为，再依次同理得出：A2B2A3的边长为1，A3B3A4的边长为2，A4B4A5的边长为：22=4，A5B5A6的边长为：23=8，则A6B6A7的边长为：24=1【详解】解：A1B1A2为等边三角形

8、，B1A1A2=60，A1B1=A1A2，MON=30，OB1A1=60-30=30，MON=OB1A1，B1A1=OA1=，A1B1A2的边长为，同理得：OB2A2=30，OA2=A2B2=OA1+A1A2=+=1，A2B2A3的边长为1，同理可得：A3B3A4的边长为2，A4B4A5的边长为：22=4，A5B5A6的边长为：23=8，则A6B6A7的边长为：24=1故选：C【点睛】本题考查等边三角形的性质和外角定理，运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，解题关键是总结规律，得出结论2、B【解析】正比例函数ykx(k0)的图像经过第二、四象限，k0，一次函数yxk的图像与y轴交于负半轴

9、，且经过第一、三象限故选B.3、A【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A有3条对称轴；B有1条对称轴；C不是轴对称图形；D不是轴对称图形故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键4、B【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B5、D【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证RtPMCRtPNB，即可得出答案【详解】AP是BAC的平分线，PNAB，PMAC

10、，PM=PN，PMC=PNB=90，正确；P在BC的垂直平分线上，PC=PB，正确；在RtPMC和RtPNB中，RtPMCRtPNB（HL），BN=CM正确；，正确；，正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力6、C【分析】根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可【详解】解：矩形的面积为18，一边长为，另一边长为=，故选：C【点睛】本题考查矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的关键7、C【分析】根据“x户居民按1000元计算总费用整体初装费+500 x

11、”列不等式求解即可【详解】解：设这个小区的住户数为户则，解得是整数，这个小区的住户数至少1户故选：C，【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解注意本题中的住户数是整数，所以在x20的情况下，至少取18、C【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.【详解】解：如图，直角三角形有：ABC、ABD、ACD.故选C.【点睛】本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.9、A【解析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.【详解】A. ,是最简分式； B. ，不是最简分式； C.

12、=, 不是最简分式；D. =3x+1, 不是最简分式.故选：A【点睛】本题考核知识点：最简分式. 解题关键点：理解最简分式的意义.10、D【分析】直接把点M（a，2）代入一次函数y3x1，求出a的值即可【详解】解：点M（a，2）在一次函数y3x1的图象上，23a1，解得a，故选：D【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据坐标的平移特点即可求解.【详解】点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为故答案为：.【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知坐标

13、的平移特点.12、1【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，从而可得的度数，最后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得【详解】由题意得，DE为BC的垂直平分线故答案为：1【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键13、2【分析】在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的长度，即可解决问题【详解】解：在RtABC中，C10，AB15，AC12，BC 1SABC1122故答案为：2【点睛】本题考查勾股定理的知识，属于基础题，解题关键是掌握勾股定理的形式14、20【分析】先计算乘方

14、，再计算乘法，即可得到答案.【详解】=20，故答案为：20.【点睛】此题考查整式的混合运算，首先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法.15、x1【分析】若a是有理数，使得分式方程1无解，即xa，把这个分式方程化为整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可【详解】解：1，3x+9xa，分式方程1无解，xa，3a+90，a3，当a3时，另一个分式方程为3，解得，x1，经检验，x1是原方程的根故答案为：x1【点睛】本题主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键.16、66【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108，再根据等边三角形的性质和等腰三角形

15、的性质计算即可.【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，BCD=108，CD=BC，OCD是等边三角形，OCD=60，OC=CD，OC=BC，OCB=10860=48，COB= =66故答案为：66【点睛】本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108，以及找出OBC是等腰三角形.17、或或【分析】由1=2可得AEB=AEC，AD为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可【详解】1=2，AEB=AEC，AE为公共边，根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根据“AAS”可添加B=C；根据“ASA”可添加BAE=CAE；故答案为：BE=CE或B=C或BAE=CAE

16、【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键18、2或1【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可【详解】去分母，得，整理，得，当a1时，方程无解；当a1时，当时，分式方程无解，解得：故答案为：2或1【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形

17、三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法即可解出；（2）根据加减消元法即可解答【详解】解：（1），由可得：，代入可得：，解得：，将代入可得：故原方程组的解为：；（2）由-得： ，解得：，由+得：，解得：故原方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法和代入消元法20、（1）；（2）12；（3）存在，【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；（3）先求出OC的长，分三种情况求出点P的坐标使是等腰三角形.【详解】（1）由题意得，解得，直线的函数表达式；（2）

18、解方程组，得，点的坐标， ；（3）存在，,当OP=OC时，点P(10，0),(-10，0),当OC=PC时，点P（12,0），当OP=PC时，点P（），综上，点P的坐标是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）时，是等腰三角形.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标.21、 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)99.51；x2-6xz+9z2-4y2.【分析】（1）这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），根据“长方形的

19、面积=长宽”代入为：（a+b）（a-b），因为面积相等，进而得出结论（2）将10.79.3化为(10+0.7)(10-0.7)，再用平方差公式求解即可.利用平方差公式和完全平方公式求解即可.【详解】(1) 由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；拼成的长方形的面积：(a+b)(ab),所以得出：a2-b2=(a+b)(ab)；故答案为：a2-b2=(a+b)(ab)；平方差(2)原式=(10+0.7)(10-0.7)=102-0.72=100-0.49=99.51.原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)=(x-3z)2-(2y)2=x2-6xz+9z2-4y2.【点睛】此题考

20、查正方形的面积，平方差、完全平方公式，解题关键在于求解长方形、正方形的面积.22、（1），a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价；（2）见解析【分析】（1）从题意可得12、8分别两种明信片的单价，依等量关系式总价单价=数量可知a、b分别表示A、B两种明信片的总价，根据题意即可补充方程组； （2）设x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数列出方程组，解方程组，作答即可【详解】解：（1）从等量关系式入手分析，由“”、“”可知，12、8分别两种明信片的单价，而依等量关系式可知：总价单价=数量，便知a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价，则方程组补充为：（2）设x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数列方程组得 ， 解得，答：购买了A种明信片15盒，B种明信片5盒【点睛】本题考查了列二元一次方程组解应用题，理解好题意，明确题目中数量关系是解题关键23、（1）51，图见解析；（2）2.4kg，2.2kg，2.21kg；（3）396只【分析】（1）根据“样本总量=部分量对应百分比”进行计算，再补全统计图即可；（2）根据众数，中位数，加权平均数的定义计算即可；（3）根据“部分=总体对应百分比”进行计算即可【详解】解：（1）1632%=51（只），515111416=4（只），补全统计图如图；（2）众数2.4