广东省深圳市龙岗区龙岗区横岗六约学校2022-2023学年数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A扩大为原来的2倍B缩小为原来的一半C扩大为原来的4倍D保持不变2用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（ ）ASASBASACAASD

2、SSS3校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）人数对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A众数，中位数B众数，方差C平均数，中位数D平均数，方差4如图，在中， ，以AB，AC，BC为边作等边，等边.等边.设的面积为，的面积为，的面积为，四边形DHCG的面积为，则下列结论正确的是（ ）ABCD5一次函数上有两点（，），（，），则下列结论成立的是（ ）ABCD不能确定6我国古代数学名著孙子算经记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知个大和尚吃个馒头，个小和尚吃个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有个大和尚，个小和尚，那么可列方程组为（）ABCD7已知一个等腰三

3、角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为 （ ）A5B4C3D5或48如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（）ABCD9下列二次根式中的最简二次根式是（ ）ABCD10如图，在中，垂足为，延长至，取，若的周长为12，则的周长是 （ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC申，BC的垂直平分线DP与BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若BAC=82，则BDC=_.12将命题“同角的余角相等”，改写成“如果，那么”的形式_13如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云

4、梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了_m14如图，在ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若BAC=130，则EAF=_ 15_.16已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是_.17 “x的与x的和不超过5”用不等式表示为_18实数的平方根是_三、解答题(共66分)19（10分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的倍，如果甲公司先单独工作天，再由乙公司单独工作天，这样恰好完成整个工程的求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？20（6分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，

5、只要我们找到两个数、使，这样，于是.例如：化简.解：这里，由于，即，.由上述例题的方法化简：（1）；（2）21（6分）计算（1）（2）22（8分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集23（8分）某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使DAF90，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，CF与BC的位置关系为 ；CF，DC，BC之间的数量关系为 （直接写出结论）；（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的、结论是否

6、仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，将DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，若已知4CDBC，AC2，请求出线段CE的长24（8分）知识背景我们在第十一章三角形中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章全等三角形中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章轴对称中学习了等腰三角形的性质和判定在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），ABC中，BAC90，ABAC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作ADE，使DAE90，ADAE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，

7、并说明理由类比再探如图（2），ABC中，BAC90，ABAC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作MDE，使DME90，MDME，连接BE，则EBD （直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？ （直接写出答案，不写过程）拓展创新如图（4），ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE猜想EBD的度数，并说明理由25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB

8、是等边三角形，点A的坐标是(0,3)，点B在第一象限，OAB的平分线交x轴于点P，把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD，连接DP求：DP26（10分）一个多边形，它的内角和比外角和的倍多求这个多边形的边数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据分式的基本性质，求得x，y的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解【详解】把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，可得，；把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变.故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变2、D【解析】试题分析：本题考查的关键是作角

9、的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等解：设已知角为O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；画一条射线b，端点为M；以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；作射线MD则COD就是所求的角由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，证明全等的方法是SSS故选D考点：全等三角形的判定3、A【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可【详解】人，一共有个人，关于年龄的统计量中，有个人岁，众数是15，中位数是15，对于不同的，统计量不会发生改

10、变的是众数和中位数，故选A【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数4、D【分析】由 ，得，由，是等边三角形，得，即，从而可得.【详解】在中， ，过点D作DMAB是等边三角形，ADM=ADB=60=30，AM=AB，DM=AM=AB， 同理：， ，故选D.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用和等边三角形的性质，根据勾股定理和三角形面积公式得到 ，是解题的关键.5、A【分析】首先判断出

11、一次函数的增减性，然后根据A，B点的横坐标可得答案.【详解】解：一次函数中，y随x的增大而减小，23，故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与k的关系是解题的关键.6、C【分析】设有m个大和尚，n个小和尚，题中有2个等量关系：1个和尚吃了1个馒头，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=1【详解】解：设有m个大和尚，n个小和尚，根据数量关系式可得：，故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组7、A【解析】试题分析:解方程组得：所以，等腰三角形的两边长为2，1若腰长为1，

12、底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2所以这个等腰三角形的周长为2故选A.考点: 1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组8、D【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可【详解】由题：，故选：D【点睛】本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键9、A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】A、是最简二次根式； B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：A【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因

13、式的二次根式，叫做最简二次根式10、D【解析】根据等腰三角形的性质进行求解，得到各边长即可得出答案【详解】 中， 是等边三角形 ， ， ， ， 的周长为12 ， ， 的周长是故答案为：D【点睛】本题考查了三角形的周长问题，通过等腰三角形的性质求出各边长是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】首先过点D作DFAB于E，DFAC于F，易证得DEBDFC（HL），即可得BDC=EDF，又由EAF+EDF=180，即可求得答案；【详解】解：过点D作DEAB，交AB延长线于点E，DFAC于F，AD是BOC的平分线，DE=DF， DP是BC的垂直平分线，BD=CD，在RtDEB和RtD

14、FC中，RtDEBRtDFCBDE=CDF，BDC=EDF，DEB=DFC=90，EAF+EDF=180，BAC=82，BDC=EDF=98，故答案为98【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用12、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【点睛】本题考查命题与

15、定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论13、1【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案【详解】解：如图由题意可得：ACBD=25m，AO7m，AB=8 m，CD即为所求则OC21（m），当云梯的底端向左滑了8米，则OB7+815（m），故OD20（m），则CDOC-OD=21-201m故答案为：1【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键14、80【解析】由在ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得B=BAE，C=CAF，又由BAC=130，可求得B+C的

16、度数，继而求得答案【详解】在ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AE=BE，AF=CF，B=BAE，C=CAF，BAC=130，B+C=180-BAC=50，BAE+CAF=50，EAF=BAC-（BAE+CAF）=130-50=80故答案为：80【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意掌握整体思想的应用是解此题的关键15、【分析】根据零指数幂和负整数指数幂分别化简，再相乘【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，涉及到零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法16、且【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出

17、m的取值范围，再根据x1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案【详解】去分母得，m1x1，解得xm2，由题意得，m20，解得，m2，x1是分式方程的增根，所有当x1时，方程无解，即m1，所以m的取值范围是m2且m1故答案为：m2且m1【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键17、x+x1【分析】理解题意列出不等式即可.【详解】“x的与x的和不超过1”用不等式表示为x+x1，故答案为：x+x1【点睛】此题主要考查了不等式的表示，解题的关键是正确理解题意.18、【分析】直接利用平方根的定义计算即可【详解】的平方是，的平方根是故答案为【点

18、睛】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根三、解答题(共66分)19、甲公司单独30天完成，乙公司单独完成此工程的天数为45天【分析】根据题意，设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，通过等量关系式列方程求解即可.【详解】设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，得，解得：经检验，是原方程的解则答：甲、乙两公司单独完成这项工程分别需30天，45天【点睛】本题主要考查了分式方程的实际问题，准确表达等量关系列式求解是解决本题

19、的关键.20、（1）；（2）【分析】（1）根据材料里提供的方法化简即可得解；（2）根据材料里提供的方法化简即可得解.【详解】（1）原式，（2）原式.【点睛】本题考查了复合二次根式的化简，关键是确定两个数、，然后根据二次根式的性质化简.21、（1）；（2）【分析】（1）先运用乘法分配律，二次根式分母有理化计算，再化为最简二次根式即可；（2）将二次根式分母有理化，再化为最简二次根式，负数的立方根是负数，任何非零数的0次幂为1，负指数幂即先求其倒数，据此解题【详解】（1）（2）【点睛】本题考查二次根式的混合运算、负指数幂、零指数幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键22、，用数

20、轴表示见解析.【分析】分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集.【详解】 解得，解得，所以不等式组的解集为用数轴表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.23、（1）垂直；BCCF+CD；（2）CFBC成立；BCCD+CF不成立，结论：CDCF+BC理由见解析；（3）CE3【分析】（1）由BACDAF90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形AD

21、EF的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到CFBD，ACFABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）由BACDAF90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论（3）过A作AHBC于H，过E作EMBD于M如图3所示，想办法证明ADHDEM（AAS），推出EMDH3，DMAH2，推出CMEM3，即可解决问题【详解】解：（1）等腰直角ADF中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB与FAC中，DABFAC（SAS），BACF，ACB+ACF90，即BCCF；DABFAC，CFBD，BCBD+CD，BCCF+CD；故答案为：垂直，BCCF+

22、CD；（2）CFBC成立；BCCD+CF不成立，结论：CDCF+BC理由如下：等腰直角ADF中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB与FAC中，DABFAC（SAS），ABDACF，BAC90，ABAC，ACBABC45，ABD18045135，BCFACFACB1354590，CFBCCDDB+BC，DBCF，CDCF+BC（3）过A作AHBC于H，过E作EMBD于M如图3所示：BAC90，ABAC2，BCAB4，AHBHCHBC2，CDBC1，DHCH+CD3，四边形ADEF是正方形，ADDE，ADE90，BCCF，EMBD，ENCF，四边形CMEN是矩形，NECM，EMCN

23、，AHDADCEMD90，ADH+EDMEDM+DEM90，ADHDEM，在ADH与DEM中，ADHDEM（AAS），EMDH3，DMAH2，CMEM3，CE3【点睛】本题考查几何变换综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键24、问题初探：BECD，理由见解析；类比再探：EBD90，辅助线见解析；方法迁移：BCBD+BE；拓展创新：EBD120，理由见解析【分析】问题初探：根据余角的性质可得BAECAD，然后可根据SAS证明BAECAD，进而可得结论；类比再探：过点M作MFAC交BC于点F，如

24、图（5），可得BMF是等腰直角三角形，仿问题初探的思路利用SAS证明BMEFMD，可得MBEMFD=45，进而可得结果；方法迁移：根据等边三角形的性质和角的和差关系可得BAECAD，然后可根据SAS证明BAECAD，进而可得结论；拓展创新：过点M作MGAC交BC于点G，如图（6），易证BMG是等边三角形，仿方法迁移的思路利用SAS证明BMEGMD，可得MBEMGB60，进而可得结论【详解】解：问题初探：BECD理由：如图（1），DAEBAC90，BAECAD，ABAC，AEAD，BAECAD（SAS），BECD；类比再探：在图（2）中过点M作MFAC交BC于点F，如图（5），则BMF=A=90，BFM=C=45，MB=MF，DMEBMF90，BMEDMF，MBMF，MEMD，BMEFMD（SAS），MBEMFD=45；EBDMBE+ABC90故答案为：90； 方法迁移：BCBD+BE理由：如图（3），ABC和ADE是等边三角形，DAEBAC60