甘肃省陇南徽县联考2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列命题是假命题的是（）A有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形B等边三角形有3条对称轴C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等2 “对顶角相等”的逆命题是（ ）A如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B如果两

2、个角相等，那么这两个角是对顶角C如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角3如图，DEF为直角三角形，EDF =90，ABC的顶点 B，C分别落在RtDEF两直角边DE和 DF上，若ABD+ACD=55，则A的度数是（ ）A30B35C40D554下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A等边三角形B正方形C等腰三角形D线段5石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学计算法表示为（ ）ABCD6如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）A不变B缩小5倍C扩大2倍D扩大5倍7等腰三角形是轴对称

3、图形,它的对称轴是( )A中线B底边上的中线C中线所在的直线D底边上的中线所在的直线8如图，已知1=2，若用“SAS”证明ACBBDA，还需加上条件（ ） AAD BCBBDACCDCDOAOB9能说明命题“对于任何实数a，a2a”是假命题的一个反例可以是（）ABCD10当时，代数式的值是（ ）A1B1C3D511如图，在矩形中，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（）ABCD12下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm二、填空题（每题4分，共24分）13已知函数，当_时，此函数为正比例函数14

4、有一张三角形纸片ABC，A80，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是_15如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，点是线段上的动点，从点出发，以的速度向点作匀速运动；点在线段上，从点出发向点作匀速运动且速度是点运动速度的倍，若用来表示运动秒时与全等，写出满足与全等时的所有情况_16计算：2aa2=_17计算：(2a2b)32a8b3_18比较大小：3_（填“”、“、“）三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，点分别在边上，连接是上一点，连接，已知（1）求证：；（2）求证：20（8分）如图，ABC中，CE、AD分别垂直

5、平分AB、BC，求ABC各内角的大小21（8分）如图，为轴上一个动点，（1）如图1，当，且按逆时针方向排列，求点的坐标（图1）（2）如图2，当，且按顺时针方向排列，连交轴于，求证：（图2）（3）如图3，m2，且按顺时针方向排列，若两点关于直线的的对称点，画出图形并用含的式子表示的面积图322（10分）已知：1=2，3=1求证：AC=AD23（10分）已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？24（10分）如图，ABC三

6、个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与ABC关于y轴对称A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（_），B1（_），C1（_）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；25（12分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？26如图，求证：参考答案一、选

7、择题（每题4分，共48分）1、C【解析】解：A 外角为120，则相邻的内角为60，根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D利用SSS可以判定三角形全等故D选项正确；故选C2、B【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题【详解】命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许

8、多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3、B【分析】由EDF =90，则DBC+DCB=90，则得到ABC+ACB=145，根据三角形内角和定理，即可得到A的度数.【详解】解：EDF =90，DBC+DCB=90，ABD+ACD=55，ABC+ACB=90+55=145，A=；故选：B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.4、B【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论【详解】解：A 等边三

9、角形有3条对称轴； B 正方形有4条对称轴； C 等腰三角形有1条对称轴； D 线段有2条对称轴4321正方形的对称轴条数最多故选B【点睛】此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键5、C【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可【详解】解：=，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题关键6、A【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案【详解】解：把分式中的x和y都扩大5倍则原式故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变7、D【分析】根据

10、等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，A、中线，错误；B、底边上的中线，错误；C、中线所在的直线，错误；D、底边上的中线所在的直线，正确故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义8、B【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.【详解】解：已知1=2，AB=AB，根据SAS判定定理可知需添加BDAC，故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定

11、两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9、D【分析】根据题意、乘方的意义举例即可【详解】解：当a=0.2时，a2=0.04， a2a， 故选D【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确举出反例是解题的关键10、B【分析】将代入代数式中求值即可【详解】解:将代入,得原式=故选B【点睛】此题考查的是求代数式的值,解决此题的关键是将字母的值代入求值即可11、A【分析】先由，得出动点在与平行且与的距离是的直线上，作关于直线的对称点，连接，则的长就是所求的最短距离然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值【详解】设中边上的高是，动点在与平行且与的距离是的

12、直线上，如图，作关于直线的对称点，连接，则的长就是所求的最短距离，在中，即的最小值为故选：A【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点12、D【详解】A因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据正比例函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值【详解】解：根据题意得且，解得m=-1，即

13、m=-1时，此函数是正比例函数故答案为：-1【点睛】本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数14、25或40或10【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出ADB，再求出BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解【详解】由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，对于ABD可能有AB=BD，此时ADB=A=80，BDC=180-ADB=180-80=100，C=（180-100）=40，AB=AD，此时ADB=（180-A）=（180-80）=50，BDC=180-ADB=180-50=130

14、，C=（180-130）=25，AD=BD，此时，ADB=180-280=20，BDC=180-ADB=180-20=160，C=（180-160）=10，综上所述，C度数可以为25或40或10故答案为25或40或10【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论15、或【分析】当和全等时，得到OACQ，OQPC或OAPC，OQQC，代入即可求出a、t的值【详解】当和全等时，OACQ，OQPC或OAPC，OQQCOA8=BC，PC2t，OQ2at，QC122at，代入得：或，解得：t2，a1，或t4，a，的所有情况是或故答案为：或【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定

15、，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论16、2a1【解析】试题分析：2aa2=2a1考点：单项式的乘法.17、4a2b6【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.【详解】(2a2b)32a8b38a6b32a8b3=4a2b6.【点睛】本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.18、【分析】利用估算法比较两实数的大小【详解】解：，23，3故答案是：【点睛】本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据等角的补角相等得到2=DGE，然后根据平行线的判定定理即可得到EFAB；（2

16、）由EGAB得出3=ADE，再根据B=ADE得出DEBC，根据平行线的性质即可得证.【详解】（1）证明：1+2=180，1+DGE=180，2=DGE，EGAB；（2）证明：EGAB，3=ADE，又B=3，B=ADE，DEBC，C=AED【点睛】本题考查平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键20、各内角都是60【分析】根据线段垂直平分线的性质得到ABACBC，根据等边三角形的性质解答【详解】解：AD是BC的垂直平分线，ABAC，同理，ACBC，ABACBC，ABC为等边三角形，ABC各内角的度数都是60【点睛】本题考查的是线段垂

17、直平分线的性质、等边三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键21、（1）C（3，1）(2)见解析 （3）=.【分析】（1）作CDx轴，根据题意证明ABOBCD即可求解；(2)过B点作GHx轴，作AGGH,CHGH，同理可证ABGBCH，求出C点坐标，从而求出直线EC解析式，得到F点坐标即可求解；（3）根据题意作图，可得四边形ABCD为正方形，由（2）同理求出C点坐标，同理求出D点坐标，即可表示出.【详解】（1）作CDx轴，又又ABOBCD（AAS）BD=AO=2,CD=OB=1C（3，1）； (2)过B点作GHx轴，作AGGH,CHGH，同（1）可证

18、ABGBCH，BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2C（1,-3）EO=2求得直线EC的解析式为y=-x-2F（0，-2）OF=2则；（3）根据题意作图，可得ABFBCF，由可得BF=AE=m,CF=BE=2,C（m-2,-m）两点关于直线的的对称点，四边形ABCD为正方形同理CDGBCFABFCG=BF=AE=m，DG=CF=BE=2,D（-2，-m+2）=.【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.22、见解析【分析】由3=1可得ABD=ABC，然后即可根据ASA证明ABCABD，再根据全等三角形的性质即得结论【

19、详解】证明：3=1，ABD=ABC，在ABC和ABD中，2=1，AB=AB，ABC=ABD，ABCABD（ASA），AC=AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明ABCABD是解本题的关键23、船与灯塔之间的距离为海里【分析】先要利用勾股定理的逆定理证明出ADC是Rt，再推出BDC是Rt，最后利用勾股定理算出BC【详解】在RtACD中，AC=20，CD=12，AD=44=16，AC2=AD2+CD2，ACD是直角三角形BDC是直角三角形，在RtCDB中，CD=12，DB=8，CB答：船与灯塔之间的距离为海里【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出CDB为直角三角形以及在直角三角形中求出CD的长是解题关键24、（1）1，1；4，2；3，4；（2）作图见解析；点P坐标为（2，