2023届江苏省南通市第一初级中学数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在实数，中，无理数是 （ ）ABCD2将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定3下列分式中，最简分式是（ ）ABCD4如图，已知

2、，在的平分线上有一点，将一个60角的顶点与点重合，它的两条边分别与直线，相交于点，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），则；其中正确的有（ ） A1个B2个C3个D4个5如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使ABCDEF，则需要再添加的一组条件不可以是（ ）AA=D，B=DEFBBC=EF，AC=DFCABAC，DEDFDBE=CF，B=DEF6如图，直线y1kx+b过点A（0，3），且与直线y2mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是（）.ABCD1x27如图，直线分别与轴，轴相交于点、，以点为圆心，长为半轻画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以

3、点为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此作法进行下去，则点的坐标是()ABCD8如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点,C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H,且ADCE，当BDBE的值最小时，则H点的坐标为（ ）A（0，4）B（0，5）C（0，）D（0，）9如图，等边ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，ECF的度数为（ ）A15B22.5C30D4510下列图形具有两条对称轴的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D正方形11分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则

4、此分式的值（）A不变B是原来的C是原来的5倍D是原来的10倍12下面说法中，正确的是（ ）A把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解B分式方程中，分母中一定含有未知数C分式方程就是含有分母的方程D分式方程一定有解二、填空题（每题4分，共24分）13已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是_14已知点分别为四边形的边的中点，且与不垂直，则四边形的形状是_15若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_16二次三项式是完全平方式,则的值是_17已知5+7的小数部分为a，57的小数部分为b，则a+b=_18若式子4x2mx9是完全平方式，则m的值为_三、解答

5、题（共78分）19（8分）某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入元，为了落实国家的惠农政策，决定从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获的高粱比去年多千克，按保护价卖出后比去年多收人元，已知保护价是市场价的倍，问保护价和市场价分别是多少？20（8分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车”公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？21（8分）已知x、y是实数，且x+1，求9x2y的

6、值22（10分）阅读与思考：因式分解-“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.例1：“两两”分组：我们把和两项分为一组，和两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：例2：“三一”分组：我们把，三项分为一组，运用完全平方公式得到，再与1用平方差公式分解，问题迎刃而解.归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分

7、解因式：；（2）若多项式利用分组分解法可分解为，请写出，的值.23（10分）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由24（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点.（1）画出关于轴的对称图形，并写出点的对称点的坐标；（2）若点在轴

8、上，连接、，则的最小值是 ；（3）若直线轴，与线段、分别交于点、（点不与点重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部（包含边界）时，点的横坐标的取值范围是 .25（12分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O求证：AB2+CD2AD2+BC2；（2）如图2，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE求证：四边形BCGE是垂美四边形；若AC4，AB5，求GE的长26如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位

9、置关系，并给出证明参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项【详解】解：在实数，中，=2，=-3，是无理数.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有三类：类，开方开不尽的数，虽有规律但是无限不循环的数.2、A【分析】根据已知得出，求出后判断即可【详解】解：将分式中的、的值同时扩大2倍为，即分式的值扩大2倍，故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力3、A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式=；选项C化简可得原式=；选项D化简可得原式=，故答案选A

10、.考点：最简分式.4、A【分析】过点作于点，于点，根据的平分线上有一点，得，从而得，；当，在射线，上时，通过证明，得；当，在直线，射线上时，通过，得；当，在直线、上时，得，即可完成求解【详解】过点作于点，于点平分又，当，在射线，上时 ，如图，当，在直线，射线上时；如图，当，在直线、上时综上：错误；故选：A【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解.5、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可【详解】解：A、，可用ASA判定两个三角形全等，故不符合题意；B、，根据SSS能判定两个三角形全等，故不符合题意；

11、C、由ABAC，DEDF可得A=D，这样只有一对角和一对边相等，无法判定两个三角形全等，故符合题意；D、由BE=CF可得BC=EF，根据SAS可以证明三角形全等，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角6、C【分析】先把A点代入ykxb得b3，再把P（1，m）代入ykx3得km3，接着解（m3）x3mx2得x，然后利用函数图象可得不等式组mxkxbmx2的解集【详解】把P（1，m）代

12、入ykx3得k3m，解得km3，解（m3）x3mx2得x，所以不等式组mxkxbmx2的解集是1x故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合7、B【分析】先根据勾股定理求出的长度，然后得到的坐标，找到规律即可得到点的坐标【详解】当 时， 当 时，解得 即即由此可得即故选：B【点睛】本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键8、A【分析】作EFBC于F，设AD=EC=x利用勾股定理可得BD+BE=+=+，

13、要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K（，）的距离之和最小【详解】解：由题意A（0，），B（-3，0），C（3，0），AB=AC=8，作EFBC于F，设AD=EC=xEFAO，EF=，CF=，OHEF，OH=，BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（，3），G（，）的距离之和最小设G关于x轴的对称点G（，），直线GK的解析式为y=kx+b，则有，解得k=，b=，直线GK的解析式为y=x，当y=0时，x=，当x=时，MG+MK的值最小，此时OH=4，当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故

14、选A【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题9、C【解析】试题解析：过E作EMBC，交AD于N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD是BC边上的中线，ABC是等边三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，ABC是等边三角形，ACB=60，AC=BC，AM=BM，ECF=ACB=30，故选C10、C【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断【详

15、解】A、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有4条对称轴，故本选项错误，故选C【点睛】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等11、C【分析】分式的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.【详解】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.故选:C.【点睛】本题主要考查分式的基本

16、性质.12、B【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案【详解】解：、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；、根据分式方程必须具备两个条件：分母含有未知数；是等式，故本选项错误；、分式方程不一定有解，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即

17、可【详解】这组数据的平均数是：，则这组数据的方差是；故答案为【点睛】此题考查了方差：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14、菱形【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形【详解】如图，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，又AC=BD，EH=FG=EF=HG，四边形EFGH是菱形故答案为：菱形【点睛】此题考查三角形中位

18、线定理和菱形的判定，解题关键在于掌握判定定理.15、【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可【详解】解：不等式组整理得：，解得：1x-a-2，由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，5-a-26，解得：-8a-7，故答案为：-8a-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键16、17或-7【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【详解】解：二次三项式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，k-5=12，解得：k=17或k=-7，故答案为：17或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17、2【

19、解析】先估算出5+7的整数部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-7的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可【详解】解：479，272a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=2-7a+b=7-2+2-7=2故答案为：2【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键18、12【分析】由完全平方公式进行计算即可得解.【详解】由可知，则，故答案为：12.【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、保护价为每千克元，市场价为每千克元【分析】设市场价为元千克，则保护价为元千克，分别表示出去年和今年的高粱产量

20、，根据今年收获的高粱比去年多千克列方程解答即可【详解】设市场价为元千克，则保护价为元千克根据题意可列方程：解得：经检验是原方程的解元千克答：保护价为每千克元，市场价为每千克元【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握“单价、总价、数量” 之间的关系及从实际问题中找到等量关系是关键20、A型共享单车的成本单价是200元【分析】设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x20）元，然后根据题意列出分式方程，即可求出结论【详解】解：设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x20）元根据题意可得解得：经检验：是原方程的解答：A型共享单车的成本单价是200元【点睛】此

21、题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键21、-1.【解析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：由题意得，y50，5y0y5 x19x2y912519x2y的值为1【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义22、（1）（ab）（a+3）；（xy+3）（xy3）；（1）a4，b1【分析】（1）选用“两两分组”法分解因式即可；选用“三一分组”法分解因式即可；（1）利用多项式乘法法则将展开，然后对应多项式即可求出答案【详解】解：（1）

22、（1） 比较系数可得a4，b1【点睛】本题主要考查因式分解和多项式乘法，掌握因式分解法是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ACN仍为等腰直角三角形，证明见解析【分析】（1）由ENAD和点M为DE的中点可以证到ADMNEM，从而证到M为AN的中点（2）易证AB=DA=NE，ABC=NEC=135，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，ABC=NEC=180CBN，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形【详解】（

23、1）证明：如图1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM点M为DE的中点，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEM（AAS）AM=MNM为AN的中点（2）证明：如图2，BAD和BCE均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三点在同一直线上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形（3）ACN仍为等腰直角三角形证明如下：如图

24、3，此时A、B、N三点在同一条直线上ADEN，DAB=90，ENA=DAN=90BCE=90，CBN+CEN=3609090=180A、B、N三点在同一条直线上，ABC+CBN=180ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形【点睛】本题考查全等三角形的旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.24、（1）详见解析；的坐标（-1,3）；（2）；（3）1m1.25【分析】（1）根据轴对称定义画图，写出坐标；（2）作点B根据x轴的对称点,连接A,与x轴交于点P，此

25、时PA+PB=A,且值最小.（3）证AE/x轴,再求线段AE中点的横坐标，根据轴对称性质可得.【详解】解：（1）如图，为所求，的坐标（-1,3）；（2）如图，作点B根据x轴的对称点,连接A,与x轴交于点P，此时PA+PB=A,且值最小.即PA+PB=A= （3）由已知可得，BC的中点坐标是（），即（）所以AE/x轴,所以线段AE中点的横坐标是: 所以根据轴对称性质可得，m的取值范围是1m1.25【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理.数形结合分析问题，理解轴对称关系是关键.25、（1）见解析；（2）见解析；GE【分析】（1）由垂美四边形得出ACBD，则AOD=AOB=BOC=COD=90，由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出结论；（2