广东省深圳市坪山区2022-2023学年数学八上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，152下列运算正确的是（ ）Ax3 + x3 =2x6Bx2 x4 =x8C

2、(x2 )3 =x6D2x-2 =325的平方根是（ ）AB5C-5D4已知：如图，在ABC中，D为BC的中点，ADBC，E为AD上一点，ABC=60，ECD=40，则ABE=（ ）A10B15C20D255下列分解因式正确的是（ ）ABCD6函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ）A B C D 7下列命题中，真命题的个数是（ ）若，则；的平方根是-5；若，则；所有实数都可以用数轴上的点表示A1个B2个C3个D4个8一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A17B15C13D13或179已知反比例函数图像经过点（2，3）,则下列点中必在此函数图像上的是（ ）A（2， 3）B

3、（1， 6）C（1， 6）D（2，3）10长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A1，2，3B3，5，7C1，3D1，11甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00则成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁12等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（）A6B3或7C3D7二、填空题（每题4分，共24分）13对于两个非0实数x，y，定义一种新的运算：，若，则值是_14多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_（填上一个你认

4、为正确的即可）15一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 16如图，AB=AD，1=2，如果增加一个条件_，那么ABCADE17如果是方程5x+by35的解，则b_18如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点，点均在格点上，点为轴上任意一点，则=_；周长的最小值为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，AOB=110，BOC=, 以OC为边作等边三角形OCD，连接AD（1）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？20（8分）先化简，再从1，0，1，2中任选一个合适的数作为的值代入求

5、值21（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=OB(1)试求直线l2的函数表达式；(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D试求BCD的面积22（10分）如图，在中，CAB90，ACAB，射线AM与CB交于H点，分别过C点、B点作CFAM，BEAM，垂足分别为F点和E点（1）若AF4，AE1，请求出AB的长；（2）若D点是BC中点，连结FD，求证：BEDF+CF23（10分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若A1B1C1与A

6、BC关于y轴成轴对称，则A1B1C1三个顶点坐标分别为A1 ，B1 ，C1 ；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是 （3）在y轴上是否存在点Q使得SACQSABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由24（10分）有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分别计算两组数据的平均数、众数、

7、中位数；（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由25（12分）如图，已知ABCD，AC平分DAB求证：ADC是等腰三角形26如图，点O是ABC边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（）求证：OE=OF；（）若CE=8，CF=6，求OC的长；参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记

8、概念即可快速解答.2、C【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则和负整数指数幂的运算法则计算各项即得答案【详解】解：A、x3 + x3 =2x32x6，所以本选项运算错误；B、，所以本选项运算错误；C、(x2 )3 =x6，所以本选项运算正确；D、2x2 =，所以本选项运算错误故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和负整数指数幂等运算法则，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键3、A【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题【详解】（1）22121的平方根1故选：A【点睛】本题主要考查了平方根定义，关键是注

9、意一个正数有两个平方根4、C【详解】解：D为BC的中点，ADBC，EB=EC，AB=ACEBD=ECD，ABC=ACD又ABC=60，ECD=40，ABE=6040=20，故选C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系5、C【解析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注意分解要彻底 6、B【分析】根据一次函数的图象的

10、性质确定a和b的符号，进而解答即可【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a0，b-2=0，a0，b=20，所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号7、B【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题【详解】若，则，真命题；的平方根是 ，假命题；若，则，假命题；所有实数都可以用数轴上的点表示，真命题故答案为：B【点睛】本题考查了真命题的定义以及判断，根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题是解题的关键8、A【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=67，不能构成三角形，

11、则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.考点：等腰三角形的性质9、C【解析】先根据反比例函数经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可【详解】反比例函数经过点（2，-3），k=2-3=-1A、23=1-1，此点不在函数图象上，故本选项错误；B、11=1-1，此点不在函数图象上，故本选项错误；C、（-1）1=-1，此点在函数图象上，故本选项正确； D、(-2)（-3）=1-1，此点不在函数图象上，故本选项错误故选C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10、D【分析】根据勾股定理的逆

12、定理逐项判断即可【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D、，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键11、A【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案【详解】解：甲的方差最小，成绩发挥最稳定的是甲，故选：A【点睛】本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小12、D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定

13、理即可得【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，（1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为，此时，不满足三角形的三边关系定理，即其腰长不能为3；（2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为，此时，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的腰长为7，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案【详解】解：1(1)=2，即ab=2，故答案为1【点睛】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想14、6x或6x或x2或1或9x1【分析】分9x1

14、是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解【详解】解：当9x1是平方项时，16x+9x1（13x）1，可添加的项是6x或6x，当9x1是乘积二倍项时，1+9x1+x2（1+x1）1，可添加的项是x2添加1或9x1故答案为：6x或6x或x2或1或9x1【点睛】本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.15、16或1【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=1这个等腰三角形的周长是16或1

15、16、AC=AE【解析】由1=2，则BAC=DAE，加上AB=AD，若根据“SAS”判定ABCADE，则添加AC=AE【详解】1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE，而AB=AD，当AC=AE时，ABCADE故答案为:AC=AE【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS17、1【分析】由方程的解与方程的关系，直接将给出的解代入二元一次方程即可求出b【详解】解：是方程5x+by35的解，35+2b35，b1，故答案为1【点睛】本题考查方程的解与方程的关系，解题的关键是理解并掌握方

16、程的解的意义：能使方程左右两边的值都相等18、 + 【分析】根据勾股定理可计算出AC的长，再找出点A关于x轴对称点，利用两点之间线段最短得出PAC周长最小值.【详解】解：如图，AC=，作点A关于x轴对称的点A1，再连接A1C，此时与x轴的交点即为点P，此时A1C的长即为AP+CP的最小值，A1C=，PAC周长的最小值为：A1C+AC=+.故答案为：，+.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置三、解答题（共78分）19、（1）AOD是直角三角形；（2）当为110、125、140时，三角形AOD是等腰三角形【解析】试题分析：（1）首先根据已知条件可以证

17、明BOCADC，然后利用全等三角形的性质可以求出ADO的度数，由此即可判定AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解试题解析：（1）OCD是等边三角形，OC=CD，而ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=OCD=60，BCO=ACD，在BOC与ADC中，BOCADC，BOC=ADC，而BOC=150，ODC=60，ADO=150-60=90，ADO是直角三角形；（2）设CBO=CAD=a，ABO=b，BAO=c，CAO=d，则a+b=60，b+c=180-110=70，c+d=60，a+d=50DAO=50，b-d=10，（60-a）-d=10，a+d=50，即CAO

18、=50，要使AO=AD，需AOD=ADO，190-=-60，=125；要使OA=OD，需OAD=ADO，-60=50，=110；要使OD=AD，需OAD=AOD，190-=50，=140所以当为110、125、140时，三角形AOD是等腰三角形考点：1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的判定20、；选x=0时，原式=或选x=2时，原式=（任选其一即可）【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后从给出的数中选择一个使原分式有意义的数代入即可【详解】解：=根据分式有意义的条件，原分式中当选x=0时，原式=；当选x=2时，原式=【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和

19、分式有意义的条件，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键21、（1）y=x-10；（2）【分析】（1）把点A的横坐标代入进行解答即可；（2）根据直线的平移特点进行解答即可【详解】解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：y=x中，得点A的纵坐标为4，即点A（3，4）；即OA=5，又|OA|=|OB|，即OB=10，且点B位于y轴上，即得B（0，-10）；将A、B两点坐标代入直线l2中，得4=3k+b；-10=b；解之得，k=，b=-10；即直线l2的解析式为y=x-10；（2）根据题意，平移后的直线l1的直线方程为y（x+3）=x+4，即点C的坐标为（0，4）；联立

20、线l2的直线方程，解得x=，y=，即点D（，），又点B（0，-10），如图所示：故BCD的面积S=【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据直线的平移特点进行解答22、（1）；（2）见解析【分析】（1）证明ABECAF得BEAF，进而由勾股定理求得AB；（2）连接AD、DE，证明ADECDF得到DEDF，进而得EFDF，进而得出结论【详解】解：（1）CFAM，BEAM，AEBCFA90，CAB90，BAE+ABEBAE+CAF90，ABECAF，ACAB，ABECAF（AAS），BEAF4，AB；（2）连接AD、DE，ABECAF，AECF，CAB90，ACAB，D是BC的中点，ADC

21、D，ADC90，CFAM，CFA90，AHDCHF，DAEDCF，ADECDF（SAS），DEDF，ADECDF，EDFADC90，EFDF，AFAE+EF，BEAF，BEDF+CF【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，勾股定理，关键在构造和证明全等三角形23、（1）（1，1），（4，2），（3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A、B、C即可得到坐标； (2)作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于P，此时PA+PB的值最小；（3）存在设Q（0，m），由SACQSABC可知三角形ACQ的面积，延长AC交y轴与点

22、D，求出直线AC解析式及点D坐标，分点Q在点D上方和下方两种情况，构建方程即可解决问题【详解】解：（1）A1B1C1如图所示，A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）；故答案为：（1，1），（4，2），（3，4）；（2）如图作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时点P的坐标是（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）存在设Q（0，m），SABC（9231312） SACQSABC，如图，延长AC交y轴与点D，设直线AC的解析式为 将点代入得，解得 所以所以点当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ， ，解得；当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ，解得，综合上述，点

23、Q的坐标为或.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，涉及了线段和的最小值问题及三角形面积问题，灵活的结合图形确定点P的位置及表示三角形的面积是解题的关键.24、（1）甲：平均数为100、众数为100、中位数为100；乙：平均数为100、中位数是100、乙的众数是100；（2）选择甲种包装机比较合适【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数进行计算即可（2）利用方差公式分别计算出甲、乙的方差，然后可得答案【详解】解：（1）甲的平均数为：(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)100；乙的平均数为：(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)100；甲中数据