2022-2023学年广东省广州市天河外国语学校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90B60C45D302如图，在等边三角形中，、分别为、上的点，且，、相交于点，垂足为则的值是（ ）A2BCD3多项式不含x的一次项，则a的值为（ ）

2、AB3CD4等于（ ）A2B-2C1D05已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（ ）A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数平均数D平均数中位数众数6如图，在中，过点作于，则的长是（ ）ABCD7如图，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（ ）ABCD8已知点P(1，y1)、点Q(3，y2)在一次函数y(2m1)x+2的图象上，且y1y2，则m的取值范围是()AmCm1Dm19下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD10已知：如图，AB=AD，1=2，以下条件中，不能

3、推出ABCADE的是( )AAE=ACBB=DCBC=DEDC=E二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，点在的内部，点和点关于对称，点和点关于对称，则三点构成的三角形是_三角形.12的绝对值是_13如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是 14函数的自变量的取值范围是15能使分式的值为零的x的值是_16已知一次函数， 当时， _.17已知a+ = ,则a-=_18已知m2n+1，则m24mn+4n25的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABC是等腰三角形，ABAC，分别以两腰为边向ABC外作等边三角形ADB和等边三角形AC

4、E 若DAEDBC，求BAC的度数20（6分） “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？21（6分） “双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从市运往市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时其它主要参考数据如下：运输工

5、具途中平均损耗费用(元/时)途中综合费用(元/千米)装卸费用(元)火车200152000汽车20020900(1)若市与市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是_元；汽车运输的总费用是_元；若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用(元)、汽车运输的总费用(元)分别与(千米)之间的函数表达式(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用)(2)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？22（8分）如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接

6、DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？23（8分）如图，ABCD，EFG 的顶点 E，F 分别落在直线 AB，CD 上，FG 平分CFE交 AB 于点 H若GEF=70，G=45，求AEG 的度数24（8分）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形25（10分）为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x

7、（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？26（10分）如图，ABC中，A=40，B=90，AC的垂直平分线MN分别于AB，AC交于点D，E，求BCD的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=

8、（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB1ABC是等腰直角三角形ABC=45故选C考点：勾股定理2、A【分析】因为AGCD，AGF为直角三角形，根据三角函数证明GAF=30或AFD=60即可，需要证明ADFABE，通过证明ABECAD可以得出【详解】三角形ABC是等边三角形，AB=CA，ABE=CAD=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）AEB=CDA，又EAD为公共角，ADFABEAFD=B=60AG垂直CD，即AGF=90，GAF=30，AF=2FG，即故选：A【点睛】此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养

9、同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握3、D【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可【详解】解：，由结果不含x的一次项，得到，解得：故选：D【点睛】本题考查了多项式乘多项式无关型这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可4、C【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论【详解】解: 故选C【点睛】此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键5、D【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、

10、1、60、70、80，1出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为1；共9个数据，第5个数为1，故中位数是1；平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）9=1平均数=中位数=众数故选D6、C【分析】由余角性质可知BCD=A,根据BD=1可以得到CD的长度，进一步得到AD的长度【详解】由题意，BCD和A都与B互余，BCD=A=BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=1故选C【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键7、B【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐标【详解】解：根据“士”所在位置的

11、坐标为（1，2），“相”所在位置的坐标为（2，2）可建立如图所示坐标系，“炮”所在位置为（3，1），故选：B【点睛】本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系8、A【解析】分析：由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围详解：点P(1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m1)x+2的图象上，当1y2，y随x的增大而减小，2m10,解得 故选A.点睛：考查一次函数的性质，,一次函数 当时， y随着x的增大而增大，当时， y随着x的增大而减小.9、B【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形

12、，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合10、C【解析】根据1=2可利用等式的性质得到BAC=DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可【详解】解：1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE，A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定ABCADE，故此选项不合题意；B、添加B=D，可利用SAS定理判定ABCADE，故此选项不合题意；C、添加BC=DE，不能判定ABCADE，故此选项符合题意；D、添加C=E，可利用AAS定理判定ABCADE，故此选项

13、不合题意；故选C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题(每小题3分,共24分)11、等边【分析】根据轴对称的性质可知：OP1OP2OP，P1OP260，即可判断P1OP2是等边三角形【详解】根据轴对称的性质可知，OP1OP2OP，P1OP260，P1OP2是等边三角形故答案为：等边.【点睛】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线

14、段相等，对应角相等12、【解析】根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值【详解】,的绝对值是3，故答案为：3【点睛】本题考查了绝对值的化简，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数13、50【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】MN是AB的垂直平分线，AD=BD. A=ABD.DBC=15，ABC=A+15.AB=AC，C=ABC=A+15.A+A+15+A+15=180，解得A=50故答

15、案为5014、x1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X10,即x1那么函数y=的自变量的取值范围是x115、1【分析】根据分式值为零，分子为零且分母不为零求解【详解】解：分式的值为0，|x|-1=0，x+10解得x=1故答案为：1【点睛】本题考查分式的值为零的条件16、【分析】把代入即可求解.【详解】把代入一次函数得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.17、【解析】通过完全平方公式即可解答.【详解】解：已知a+ = ，则= =10，则= =6，故a-=.【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是

16、解题关键.18、1【分析】根据条件可得m2n1，然后再把代数式m21mn+1n25变形为m21mn+1n25（m2n）25，再代入求值即可【详解】解：m2n+1，m2n1，m21mn+1n25（m2n）25151，故答案为1【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值三、解答题(共66分)19、BAC的度数为20【分析】根据等边三角形各内角为60，等腰三角形底角相等，三角形内角和为180、DAE=DBC即可120+BAC=60+ABC，即可解题【详解】解：ADB和ACE是等边三角形，DABDBA=CAE=60，DAE60BAC60120BAC， DBC60ABC，

17、又DAEDBC，120BAC60ABC，即ABC60BAC ABC是等腰三角形，ABCACB60BAC 设BAC的度数为x，则x2(x60)180， 解得x20，BAC的度数为20【点睛】此题考查等腰三角形底角相等的性质，等边三角形各内角为60的性质，三角形内角和为180的性质，本题中求得120+BAC=60+ABC是解题的关键20、（1）10元；（2）至少要1元【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，则第二次每个进价是（x+2）元，再根据等量关系：第二次进的个数第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由利润售价进价，根据第二批的销售利润不低于900

18、元即可列出关于y的不等式，解不等式即得结果【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，由题意得：，解得：x10，经检验x10是分式方程的解，答：该纪念品第一次每个进价是10元；（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由（1）知，第二批购进500（个），根据题意，得：15500+y5006000900，解得：y1答：剩余的纪念品每个售价至少要1元【点睛】本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键21、（1）15600，18900；，； （2） 时，选择火车运输方式合算【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费

19、用；根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式；（2）根据题意和中的函数关系式，令y1y2，即可求得x的取值范围【详解】（1）由题意可得，火车运输的总费用是：1（800100）+80015+10=15600（元），汽车运输的总费用是：1（80080）+80020+900=18900（元），故答案为：15600，18900；由题意可得，火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y1=1（x100）+15x+10=17x+10，汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2=1（x80）+

20、20 x+900=22.5x+900；（2）令17x+1022.5x+900，解得，x1答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x1【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答22、量出DE的长就等于AB的长，理由详见解析.【分析】利用“边角边”证明ABC和DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答【详解】量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），AB=DE【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键23、20【分析】由三角形内角和定理，求出，由角平分线和

21、平行线的性质，得到BHF=65，由三角形的外角性质，即可得到AEG.【详解】解：平分是的外角，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.24、（1）证明见解析；（2）ACBDCE， EMCBCN， AONDOM， AOBDOE【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证ACEBCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形.【详解】（1）ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE与BCD中，AC=BC，ACE=BCD，CE=CD，ACEBCD（SAS），AE=