2022-2023学年四川省绵阳市东辰国际学校数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知ABAC，ADBC，AEAF，图中共有（ ）对全等三角形.A5B6C7D82如图，在锐角三角形中，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是（ ）A1BC2D3如图，在，中，点，三点在同一条直线上，连结，则下列结论中错误的是（）ABCD4的绝对值是( )ABCD5若分式方程去分母

2、后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（）A4或8B4C8D0或26若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）ABC且D且7如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）A2个B3个C4个D5个8已知a，b，c是ABC的三条边，满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）ABA：B：C=3：4：5CC=A-BDa：b：c=5：12：139下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）ABCD10以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A1，2，3B4，5，6C，D32，42，52二、填

3、空题(每小题3分,共24分)11若的平方根是3，则_12如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB10，EF2，那么AH等于 13分解因式： =_14已知一次函数的图象经过点A（2，-1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式_15已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_16如图，在中，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为_ 17命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_.18一组数据4，4，4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是_三、解答题(共66分)19（10分

4、）已知：如图，在ABC中，BAC100，ADBC于D点，AE平分BAC交BC于点E若C28，求DAE的度数20（6分）如图，ABC中，A60，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PACQ，过点P作PMAC于点M，过点Q作QNAC交AC的延长线于点N，且PMQN，连PQ交AC边于D求证：（1）ABC为等边三角形；（2）DMAC21（6分）如图，已知：ABCD（1）在图中，用尺规作ACD 的平分线交 AB 于 E 点；（2）判断ACE 的形状，并证明.22（8分）如图，已知是等腰三角形，是边上的高，垂足为，是底边上的高，交于点（1）若求证：；（2）在图, 图中，是等腰直角三角形，点在线段上(不

5、含点)，且交于点，垂足为）如图，当点与点重合，试写出与的数量关系；）如图，当点在线段上(不含点，)时，）中的结论成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由23（8分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共 80 万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；甲乙成本（元/套）2528售价（元/套）3038（1）该工厂计划筹资金 2150 万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 690 万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有

6、可行的生产方案（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为万元，请写出与的函数关系式，并求出当 为多少时成本有最小值，并求出成本的最小值为多少万元？24（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点.例如：，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.试确定与的关系式.若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.25（10分）如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示（1）求直线AB的表达式及AOB的面积SAOB（2）

7、在x轴上是否存在一点，使SPAB3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由26（10分）如图，点A、在同一直线上，AFDE，.求证：.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.【详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:ABEACF；ABDACD；ABOACO；AEOAFO；COEBOF；DCODBO；BCECBF.故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.2、B【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的

8、最小值【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，BAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，在AME与AMN中， AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBE，当BE是点B到直线AC的距离时，BEAC，此时BM+MN有最小值，BAC=45，此时ABE为等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值为，BM+MN的最小值是故选：B【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，是解题的关键3、C【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.【详解】A.，即，在和中，故A选项正确；B.，则，故B选项正确；C.，

9、只有当时，才成立，故C选项错误；D. 为等腰直角三角形，故D选项正确，故选：C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键4、D【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案【详解】解：-1的绝对值是：1故选：D【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键5、A【分析】方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0，求出a即可【详解】解：去分母，得3xa+x2（x2），整理，得2xa4，解得x当x（x2）0时，x0或x

10、2，当x0时，0，所以a4；当x2时，2，所以a1故选：A【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键6、D【详解】去分母得，m1=2x2，解得，x=，方程的解是正数，0，解这个不等式得，m1，m=1时不符合题意，m1，则m的取值范围是m1且m1故选D【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解要注意分母不能为0，这个条件经常忘掉7、C【分析】分为三种情况：AP=OP，AP=OA，OA=OP，分别画出即可【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.以P，O，A为顶点的三角形是等

11、腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解8、B【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可【详解】解：A、b2=c2-a2，c2=b2+a2，ABC是直角三角形故本选项不符合题意；B、A+B+C=180，A：B：C=3：4：5，最大角C=180=75，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；C、C=A-B，C+B=A，A=90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、a：b：c=12：13：5，a

12、2+c2=b2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键9、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【详解】A、右边不是积的形式，该选项错误；B、，该选项错误；C、右边不是积的形式，该选项错误；D、，是因式分解，正确故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义10、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判

13、定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【详解】解：A、12+2232，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+5262，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D、（32）2+（42）2（52）2，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意故选C【点睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据平方根的定义先得到（3）2=2a-1，解方程即可求出a【详解】解：2a-1的平方根为3，（3）2=2a-1，解得a=1故答案为：1【点睛】本

14、题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12、6【解析】试题分析：由全等可知：AHDE，AEAHHE，由直角三角形可得：，代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等13、【分析】根据提公因式法即可求解.【详解】=故答案为：.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.14、y=-2x+1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式【详解】解：当x=0时，=1，点B的坐标为（0，1）设这个一次函数的表达式为y=kx+b

15、（k0），将点A（2，-1）、B（0，1）代入y=kx+b，解得：，该一次函数的表达式y=-2x+1故答案为：y=-2x+1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标是解题的关键15、5x9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：72x7+2，即5x9.16、8cm；【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再根据的周长为，即可得出BC的长.【详解】解：AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，AD=BD，AD+CD=AC=10，BD+CD=10，BD+CD+BC=1

16、8，BC=；故答案为：8cm.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键17、如果是等边三角形，那么.【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可【详解】“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.故答案为：如果是等边三角形，那么.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题18、0.5【分析】根据频率=某数出现的次数数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解【详解】解：48=0

17、.5故答案为：0.5【点睛】本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键三、解答题(共66分)19、12【解析】先根据角平分线的定义求得EAC的度数，再由三角形外角的性质得出AED的度数，最后由直角三角形的性质可得结论.【详解】解：AE平分BAC，EAC50，C28，AEDC+EAC28+5078，ADBC，ADE90，DAE907812故答案为：12【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180，直角三角形两锐角互余.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由“HL”可证，可得，从而可得结论；（2）先由（1）可知

18、，再由AAS可证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证【详解】证明：（1），且为等边三角形；（2）由（1）已证：又，即【点睛】本题考查了等边三角形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用三角形全等的判定定理是解题关键21、（1）如图见解析；（2）ACE是等腰三角形，证明见解析.【分析】(1)根据角平分线的作法，用尺规作图；（2）根据平行线性质和角平分线定义，可得ACE=AEC.【详解】（1）解：如图即为所求（2）ACE是等腰三角形. 证明:， ECD=AEC，ACE=AEC, ACE是等腰三角形【点睛】本题考核知识点：角平分线，平行线. 解题关键点：理解角平分

19、线定义和平行线性质.22、（1）见解析；（2）；）成立，证明见解析【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等证明，利用ASA证明；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明，则CP=AF，再证明，可得结论； 结论仍然成立，过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点，证明，得，再证明即可求解【详解】证明：（1）在和中；（2）：证明过程如下：延长、交于点是等腰直角三角形，AE=CE，又平分则又AD=AD（ASA）；）成立，即证明如下：过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点,=是等腰直角三角形，CQ=QB同理可得=BD平分则=90 又BD=BD（ASA）【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形

20、的性质和判定、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，运用了类比的思想，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，难度适中23、（1）甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；（2）方案如下：；（3）时，最小值为万元【分析】（1）设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产万套，从而列出相应的方程，即可解答本题；（2）根据表格可以求得A的利润与B的利润，从而可以求得总利润，写出相应的关系式，再利用正整数的特性得出可行的生产方案；（3）根据表格的数据，列出相应的函数关系式，利用一次函数的增减性即可成本的最小值【详解】（1）设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产万套，依题意得：，解得：，答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50

21、万套；(2)增加生产后，甲万套，乙万套，依题意得： ，化简得： ，方案如下：；答：有三种方案，；（3）依题意得：，化简得：，随的增大而增大，取最小值时最小，时， （万元）答：当时，最小值为万元【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出相应的方程和一次函数关系式，利用数学中分类讨论的思想对问题进行解答24、（1）点是点，的融合点；（2），符合题意的点为， .【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得，.结合题意分三种情况讨论：（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：， 点是点，的融合点（2）解：由融合点