2023届广东省北江实验学校数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD2在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q，则点Q所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

2、3如图，已知，下列结论：；其中正确的有（ ）A个B个C个D个4某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）ABCD5用下列长度的三条线段,能组成一个三角形的是( )ABCD6到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A三条角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条高的交点D三条中线的交点7点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1x20 x3，则y1，y2，y3

3、的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y38下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ）ABCD9若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A16B23C16或23D1310若分式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx5Cx5Dx0二、填空题(每小题3分,共24分)11直线yx+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线yx+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为_12小

4、明用计算一组数据的方差，那么_13已知，那么的值是_14若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是_157_3（填，或=）16已知，则的值是_17如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m，斜边长为10 m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_18如图所示，ABC中，C90，AD平分BAC，AB6，CD2，则ABD的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表甲种客车乙种客车载客量（座/辆

5、）6045租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元20（6分）阅读与思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如

6、，将x2x6分解因式这个式子的二次项系数是1，常数项62（3），一次项系数12+（3），因此这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子所以x2x6（x+2）（x3）上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示这样我们也可以得到x2x6（x+2）（x3）这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：（1）分解因式：y22y1（2）若x2+mx12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值2

7、1（6分）某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是_元，中位数是_；（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？22（8分）分解因式：（1）a34a；（2）4ab24a2bb323（8分）如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（5，1），B（1，1）， C（1，6），D（5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标24（8分）化简：.25（10分）（解决问题）如图1，在中，于点点是边上任意一点，过点作，垂足分别为点，点（1）若，则的面积是_，_（

8、2）猜想线段，的数量关系，并说明理由（3）（变式探究）如图2，在中，若，点是内任意一点，且，垂足分别为点，点，点，求的值（4）（拓展延伸）如图3，将长方形沿折叠，使点落在点上，点落在点处，点为折痕上的任意一点，过点作，垂足分别为点，点若，直接写出的值26（10分）观察下列算式： 由上可以类似地推出： 用含字母的等式表示(1)中的一-般规律(为非零自然数)；用以上方法解方程：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是

9、轴对称图形，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的定义是关键2、B【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可【详解】解：平移后点Q的坐标为（13，4），即Q（2，4），点Q所在的象限是第二象限，故选择：B【点睛】本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离3、C【分析】利用得到对应边和对应角相等可以推出，根据对应角相等、对应边相等可推出，再根据全等三角形面积相等可推出，正确；根据已知条件不能推出【详解】解：故正确；即：，故正确；即：，故正确；，故正确；，故正确；根据已知条件不能证得，故错误；，故

10、正确；故，正确的6个故选C【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此题的关键4、C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.5、B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析【详解】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、2+23，能组成三角形，故此选项符合题意；C、2+2=4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、5+612，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选B【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系

11、，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形6、B【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可【详解】解：OA=OB，O在线段AB的垂直平分线上，OC=OA，O在线段AC的垂直平分线上，OB=OC，O在线段BC的垂直平分线上，即O是ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B【点睛】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上7、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20 x1

12、，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论【详解】反比例函数y=中，k=10，此函数图象的两个分支在一、三象限，x1x20 x1，A、B在第三象限，点C在第一象限，y10，y20，y10，在第三象限y随x的增大而减小，y1y2，y2y1y1故选D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键8、D【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形【详解】A、因为12+2232，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+3242，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72

13、92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形9、B【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：3为底，10为腰；10为底，3为腰，可求出周长注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形【详解】等腰三角形的两边分别是3和10，应分为两种情况：3为底，10为腰，则3+10+101；10为底，3腰，而3+310，应舍去，三角形的周长是1故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论腰长

14、.10、C【解析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可【详解】解：由题意得，x10，解得x1故选：C【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为零，掌握分式有意义的条件是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（220201，22019）【分析】求出直线yx+1与x轴、y轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个正方形的边长，进而得出B1、B2、B3的坐标，根据规律得到答案【详解】解：直线yx+1与x轴，y轴交点坐标为：A1（0，1），即正方形OA1B1C1的边长为1，A1B1A2、A2B2A3，都是等腰直角三角形，边长依次为

15、1，2，4，8，16，B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），即：B1（211，20），B2（221，21），B3（231，22），B4（241，23），故答案为：B2020（220201，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键12、1【分析】由方差的计算可得这组数据的平均数，然后利用平均数的计算方法求解【详解】解：由题意可得，这组数据共10个数，且它们的平均数是3=103=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了方差与平均数的计算，关键是正确掌握方差的计算公式一般地设

16、n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=13、【分析】根据得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可【详解】b=3a，故答案为：【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题14、且【分析】在方程的两边同时乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x0，且x1，求解即可【详解】解：两边同时乘以2（x-1），得：4x-2a=x-1，解得x=，由题意可知，x0，且x1，解得：且，故答案为：且.【点睛】本题主要考查分式方程的解，熟练应用并准确计算是解题的关键.15、【解析】将3转化为9，再比较大小即可得出结论.【详解】3=9，79，7

17、3.故答案为.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.16、7【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值【详解】将两边平方得：，即：，解得：7，故填7.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键17、6m【分析】根据三角形的面积公式,RTABC的面积等于AOB、AOC、BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离,然后乘以3即可.【详解】设点O到三边的距离为h,则,解得h=2m,O到三条支路的管道总长为:32=6m.故答案为:6m.【点睛】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的

18、面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键.18、1【分析】由角平分线上的点到角的两边距离相等性质解题【详解】平分点到AB的距离等于CD长度2，所以故答案为：1【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，是常见基础考点，掌握相关知识是解题关键三、解答题(共66分)19、 (1)y=100 x+3150；(2)5，1【分析】（1）y=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；（2）根据题意确定出x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得【详解】解：（1）由题意，得y=550 x+450（7x），化简，得y=100 x+3150，即y（元）与x

19、（辆）之间的函数表达式是y=100 x+3150；（2）由题意，得60 x+45（7x）380，解得，x y=100 x+3150，k=1000，x=5时，租车费用最少，最少为：y=1005+3150=1（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是1元20、（1）（y+4）（y6）；（2）1，1，4，4，2，2【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能【详解】解：（1）y22y1（y+4）（y6）；（2）若 ，此时若 ，此时若 ，此时若 ，此时若 ，此时 ，此时综上所述，若x2+mx12（m为常数）可分解为

20、两个一次因式的积，m的值可能是1，1，4，4，2，2【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式，读懂题意，理解题中给出的例子是解题的关键.21、（1）50人，条形图见详解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（3）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论【详解】解

21、：（1）本次抽查的学生有：1428%=50（人），则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；中位数是（元），故答案为：10，12.5；（3）1000=140（人），全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22、（1）a(a+1)(a1)；（1）b(b1a)1【分析】（1）由题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可；（1）根据题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可【详解

22、】解：（1）a34a；=a(a14)=a(a+1)(a1)；（1）4ab14a1bb3=b(b14ab+4a1)=b(b1a)1【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的运用，解决问题的关键是掌握乘法公式的运用23、详见解析【解析】根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于x轴的对称点A、B、C、D的位置,然后顺次连接即可,根据关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数写出各点的坐标即可,根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于y轴的对称点A、B、C、D的位置,然后顺次连接即可,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同写出各点的坐标即可【详解】解：如图所示,四边形ABCD即为所求作的关于x轴的对称图形,A（-5,-1）,B（-1,-1）,C（-1,-6）,D（-5,-4）,四边形ABCD即为所求作的关于y轴的对称图形,A（5,1）,B（1,1）,C（1,6）,D（5,4）【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图和关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数