2023届浙江省嵊州市谷来镇中学数学八年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1等腰三角形的一个外角是100，则它的顶角的度数为（）A80B80或50C20D80或202计算结果正确的是（ ）ABCD3如图，已知ABC，AB=5，ABC=60，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=()A0.5B1C1.5D24在，0，-2这四个数中，是无理数的为（ ）A0BCD-25如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（ ）A145B110C100D706甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.

3、若设甲单位有x人捐款，则所列方程是( )ABCD7下列代数式， ，中分式的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个8已知是二元一次方程组的解，则的值为A1B1C2D39如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（a，b）10如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A段B段C段D段11若，则 m + n 的值为（）A4B8C-4D612直线上有三个点，则，的大小关系是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，设点的坐标为，

4、则点的坐标为_（用含的代数式表示），在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点的坐标_14如图，在平行四边形ABCD中，C=120，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为_15假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12108合计/kg小菲购买的数量/kg2226小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）A一样划算 B小菲划算C小琳划算 D无法比较16已知如图所示，ABAD5，B15，CDAB于C，则CD_.17

5、已知函数与的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是_18已知是整数，则正整数n的最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）阅读材料：解分式不等式1解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：或解得：无解；解得：2x1所以原不等式的解集是2x1请仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x6）120（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A和B的融合点例如：M（1，8），N（4，2），则点T（1，2）是点M和N的融合点如图，已知点D（3，

6、0），点E是直线yx+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为 ；（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标21（8分）如图，直线，点在上，交于点，若，点在上，求的度数22（10分）张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.（1）周日早上点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为千米和千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行米，求张康和李健的速度分别是多少米分？（2）两人到达绿道后约定先跑千米再休息，

7、李健的跑步速度是张康跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地分钟.当，时，求李健跑了多少分钟？求张康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）23（10分）为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施

8、工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？24（10分）阅读某同学对多项式进行因式分解的过程，并解决问题：解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）该同学第二步到第三步的变形运用了_（填序号）；A提公因式法 B平方差公式C两数和的平方公式 D两数差的平方公式（2）该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？_（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果_.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分行解.25（12分）若关于的二元一次方程组的解满足(1)(用含的代数式表示)；(2)求的取值范围.26现定义运算，对于任意实数，都有，

9、请按上述的运算求出的值，其中满足参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答【详解】等腰三角形的一个外角是100，与这个外角相邻的内角为180100=80，当80为底角时，顶角为180-160=20，该等腰三角形的顶角是80或20.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.2、B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题关键3、B【分析】过点A作AEBC，得到E是CD的中点，在RtABE中，AB=5，AB

10、C=60，求出BE=，进而求出DE=-2=，即可求CD【详解】过点A作AEBCAD=AC，E是CD的中点，在RtABE中，AB=5，ABC=60，BE=BD=2，DE=2=，CD=1故选：B【点睛】此题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含30角的直角三角形的性质是解题的关键4、C【解析】在，0，-2这四个数中，有理数是，0，-2，无理数是.故选C.5、B【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，PMN的周长=P1P2，然后得到等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OP1M+OP

11、2N=100【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，OP1M=MPO，NPO=NP2O，P1OM=MOP，NOP=N O P2，根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则PMN的周长的最小值=P1P2，P1OP2=2AOB=70，等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1=110，MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=110，故选：B【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确作出辅助线，得到等腰OP1P2中OP1P2+OP2P1=110是关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要

12、作点关于某直线的对称点6、A【分析】先用x的代数式表示出甲单位人均捐款数和乙单位人均捐款数，再根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元即可列出方程.【详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有(x+50)人捐款，根据题意，得.故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是列出方程的关键.7、C【分析】根据分式的定义进行判断即可得解【详解】解：代数式中是分式的有：，有个分式故选：C【点睛】本题考查了分式的定义，能根据分式的定义进行判断是解题的关键8、A【解析】试题分析：已知是二元一次方程组的解，由+，得a=2，由-，得b=3，a-b=-1；故选A考点：二元一次方程的解9、A【分析

13、】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，20194504余3，经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（a，b）故选：A【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组来解题是本题的关键10、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利

14、用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案【详解】解1又x为正整数，1，故表示的值的点落在故选B【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等11、A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值即可【详解】由，可得，解得： ，故选：A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值是解题的关键12、A【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】直线ykxb中k0，y随x的增大而减小，1.3-1.52.4，故选：A【点睛】本题考查的是一次函数图象上

15、点的坐标特点，熟知一次函数ykxb（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、 ，或 【分析】由点的坐标为，把x=a代入一次函数解析式即可得点M的坐标，再由使为等腰直角三角形的点P坐标可分以下几种情况进行讨论：当点M在y轴的右侧，即PMN=90、MPN=90或MNP=90，当点M在y轴的左侧，即当PMN=90、MPN=90或MNP=90进行求解即可【详解】解：由点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，设点的坐标为，点的坐标为，为等腰直角三角形，则有：当点M在y轴的右侧，即PMN=90，如图所示：MP=MN，即，解得（不符合题意，舍去），同理当MNP

16、=90时，NP=MN，即，不符合题意，当MPN=90时，则有，无解；当点M在y轴的左侧，即当PMN=90，如图所示：四边形MNOP是正方形，MN=ON=OP=MP，解得或，点P坐标为或；当MNP=90时，则有：MN=PN，即点P与原点重合，点P坐标为，当MPN=90时，如图所示：过点P作PAMN交于点A，PA=ON，解得，点P坐标为；综上所述：在y轴上存在点，使为等腰直角三角形，点P坐标为，或故答案为；，或【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握等腰直角三角形的性质及一次函数的性质是解题的关键14、【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N；再证明ACD=90，求出

17、AC=2、AN=；然后由三角形中位线定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可【详解】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N四边形ABCD是平行四边形，BCD= 120D=180-BCD=60，AB=CD=2AM=DM=DC=2CDM是等边三角形DMC=MCD=60，AM=MCMAC=MCA=30ACD=90AC=2在RtACN中，AC=2,ACN=DAC=30AN=AC=AE=EH，GF=FHEF=AGAG的最大值为AC的长，最小值为AN的长AG的最大值为2，最小值为EF的最大值为，最小值为 EF的最大值与最小值的差为-=故答案为【点睛】本题考查平行四边形

18、的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得ACD=90是解答本题的关键15、C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较小菲：（24+20+16）6=10；小琳：（12+20+24）613，则小琳划算考点：平均数的计算16、【解析】根据等边对等角可得ADB=B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DAC=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD【详解】AB=AD，ADB=B=15，DAC=ADB+B=30，又CDAB，CD=AD=5=故答案为：【点睛】本题

19、考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键17、（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【详解】函数与的图像都是中心对称图形，函数与的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2），它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）故答案是：（-1，-2）【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数18、1【分析】因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1【详解】，且是整

20、数，是整数，即1n是完全平方数；n的最小正整数值为1故答案为1【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答三、解答题（共78分）19、（1）-x2；（2）x3或x2【分析】（1）把分式不等式转化为不等式（组）即可解决问题（2）把整式不等式转化为不等式（组）即可解决问题【详解】（1）原不等式可转化为：或解得无解，解得x2，所以原不等式的解集是x2；（2）原不等式可转化为：或解得x3，解得x2，所以原不等式的解集是x3或x2【点睛】本题考查解一元一次不等式组，分式不等式以及整式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题

21、.20、（1）（，2）；（2）yx；（3）E的坐标为（，）或（6，8）【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；（3）分THD=90、TDH=90、DTH=90三种情况，根据融合点的定义解答【详解】解：（1）点E是直线yx+2上一点，点E的纵坐标是6，x+26，解得，x4，点E的坐标是（4，6），点T （x，y）是点D和E的融合点，x，y2，点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），点T （x，y）是点D和E的融合点，

22、x，y，解得，a3x3，a3y2，3x33y2，整理得，yx；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当THD90时，点E与点T的横坐标相同，a，解得，a，此时点E的坐标为（，），当TDH90时，点T与点D的横坐标相同，3，解得，a6，此时点E的坐标为（6，8），当DTH90时，该情况不存在，综上所述，当DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想21、【分析】已知，根据两直线平行，同旁内角互补可得即可求得根据三角形外角的性质可得，由此即可求得【详解】，【点睛】本题考查了平行线

23、的性质及三角形外角的性质，根据平行线的性质求得是解决问题的关键.22、（1）李康的速度为米分，张健的速度为米分.（2）李健跑了分钟，【分析】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，根据两人所用的时间相等列出方程求解即可得出答案；（2）李健跑的时间=，将，代入计算即可得解；先用含有a,b的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.【详解】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，根据题意得：解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意，.答：李康的速度为米分，张健的速度为米分.（2），（分钟）.故李健跑了分钟；李健跑了的时间：分钟，张康跑了的时间：分钟，张康的跑步速度为：米分.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，行程问题里通常的等量关系是列出表示时间的代数式，然后根据时间相等或多少的关系列出方程并求解，要注意两个层面上的检验.23、乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天； 10万元【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，则甲队的工效为，乙队的工效为，由已知得：甲队工作了30天，乙队工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要检验；（2）根据（1）中所求得出甲、乙合作