湖南长郡教育集团2022-2023学年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列关系式中，不是的函数的是（ ）ABCD2如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) ABCD3如图

2、，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且ACBBAD，AE 平分CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EFAC，分别交 AB、AD 于点 F、G则下列结论：BAC90；AEFBEF； BAEBEA； B2AEF，其中正确的有（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个4现有7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）Aa2bBa3bCa3.5bDa4b5为了说明“若ab,则acbc”是假命题， c的值

3、可以取（）AB0C1D6已知如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值是（ ）A2B3C4D不能确定7如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13B15C17D198在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A33B33C7D79下列变形，是因式分解的是（）ABCD10长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是()A1B2C3D611的相反数是（）ABCD12如图，点A，D，C，F在一条直线上，ABDE，AEDF，补充下列条件不能证明ABCDEF

4、的是（）AADCFBBCEFCBEDBCEF二、填空题（每题4分，共24分）13的值是_；的立方根是_.14分解因式：3a2+6a+3=_15如图，在ABC和DEF中，B40，E140，ABEF5，BCDE8，则两个三角形面积的大小关系为：SABC_SDEF（填“”或“”或“”）16分式值为0，则_17如图，直线ab，1=45，2=30，则P=_18在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差_选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095898891三、解答题（共78分）19（8分）化简:(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b

5、2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)4x.20（8分）阅读下面的解答过程，求y24y8的最小值解：y24y8y24y44(y+2)2+44，(y2)20即(y2)2的最小值为0，y24y8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求m2m4的最小值和4x22x的最大值.21（8分）在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE=_度；（2）设，如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上移动，则，之间有

6、怎样的数量关系？请直接写出你的结论 22（10分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的例：已知：，求代数式x2+的值解：，4即4x+4x2+（x+）2216214材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题例：若2x3y4z，且xyz0，求的值解：令2x3y4zk（k0）则根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值（2）已知，（abc0），求的值（3）若，x0，y0，z0

7、，且abc7，求xyz的值23（10分）如图，、两个村子在笔直河岸的同侧，、两村到河岸的距离分别为，现在要在河岸上建一水厂向、两村输送自来水，要求、两村到水厂的距离相等.（1）在图中作出水厂的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂距离处多远？24（10分）列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

8、25（12分）计算：_.26如图，等腰中，点、分别在边、的延长线上，过点作于点，交于点.（1）若，求的度数；（2）若.求证：.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定是否是函数【详解】解：A、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；B、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；C、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；D、，当x取值时，如x=1，y=1或-1，故选项符合；故选：D【点睛】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y

9、都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量2、B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B3、B【解析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明,再利用等量代换即可得到均是正确的,缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知ADC=ADB=90,ACBBAD90-ACB=90-BAD,即CAD=B,三角形ABC的内角和=ACB+B+BAD+CAD=180,CAB=90,正确,AE平分CAD,EFAC，CAE=EAD=AEF,C=FEB=BAD,错误,BAE=BAD+DAE,BEA=BEF

10、+AEF,BAEBEA,正确,B=DAC=2CAE=2AEF,正确,综上正确的一共有3个,故选B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.4、B【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，ADBC，即AE+EDAE+a，BCBP+PC4b+PC，AE+a4b+PC，即AEPC4ba，阴影部分面积之差SAEAFPCCG3bAEaPC3b（

11、PC+4ba）aPC（3ba）PC+12b23ab，则3ba0，即a3b法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，增加的面积相等，3bxax，a3b故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、A【分析】若是假命题，则成立 ，所以【详解】选A【点睛】掌握原题的假命题，并证明假命题的成立所需要的条件，并利用不等式的变号法则来求证6、A【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段

12、最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值【详解】解：过点P作PQOM，垂足为Q，则PQ为最短距离，OP平分MON，PAON，PQOM，PA=PQ，AOP=MON=30，PA=2，PQ=2.故选：A【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键7、B【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=A

13、B+DC+BD=AB+BC=15.故选B.8、D【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数根据性质可得：a=13，b=20，则a+b=13+20=1考点：原点对称9、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C10、C【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2a4+2，求出即可【详解】由三角形三边关系定理得：42a4+2，即

14、2a6，即符合的只有1故选：C【点睛】此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-1a5+1是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边11、B【分析】根据相反数的意义，可得答案【详解】解：的相反数是-，故选B【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数12、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判断【详解】解：ABDE，AEDF，只要ACDF即可判断ABCDEF，当ADCF时，可得AD+DCDC+CF，即ACDF，当BCEF时，ACBF，可以判断ABCDEF，当BE时，可以判断ABCDEF，故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，解

15、题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、4 2 【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答【详解】解：=4，=8，=2.故答案为：4；2【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.14、3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.【详解】3a26a3故答案为考点：分解因式15、=【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论【详解】接：过点D作DHEF，交FE的延长线于点H，DEF140，DEH40DHsinDEHDE8sin40，SDEFEFDH20sin

16、40过点A作AGBC，垂足为GAGsinBAB5sin40，SABCBCAG20sin40SDEFSABC故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高16、-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子0且分母0，列出方程和不等式即可得出结论【详解】解：分式的值为0解得：a=-1故答案为：-1【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子0且分母0是解决此题的关键17、1【详解】解：过P作PM直线a，直线ab，直线abPM，1=45，2=30，EPM=2=30，FPM=1=45，EPF=EPM+FPM=30+45=1，

17、故答案为1【点睛】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键18、6.8 ；【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可【详解】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，3号选手的成绩为：915-90-95-89-88=93（分），方差为：（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2=6.8，故答案为：6.8.【点睛】本题考查了求方差，以及知道平均数求某个数据，解题的关键是掌握求方差的公式，以及正确求出3号选手的成绩.三、解答题（共78分）19、 (1) -6a3b+4a2b2+8ab3；(2) -2x2+

18、11xy.【解析】试题分析：（1）根据单项式乘多项式法则计算即可；（2）先用单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可试题解析：解：(1)原式=6a3b+4a2b2+8ab3；(2)原式=6x2-9xy-8x2+20 xy=2x2+11xy20、； 5【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值【详解】解：（1）m2+m+4=(m+)2+，（m+）20，(m+)2+则m2+m+4的最小值是；，0，5，最大值是5.【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键21、90【分析】（1）可以证明BAD

19、CAE，得到BACE，证明ACB45，即可解决问题；（2）证明BADCAE，得到BACE，BACB，即可解决问题；证明BADCAE，得到ABDACE，借助三角形外角性质即可解决问题【详解】（1）；（2）理由：，即又，当点在射线上时，当点在射线的反向延长线上时，【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点22、（1）5；（2）；（3）【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；（2）仿照材料二，设k（k0），则a5k，b2k，c3k，代入所求式子即可；（3）

20、本题介绍两种解法：解法一：（3）解法一：设（k0），化简得：，相加变形可得x、y、z的代入中，可得k的值，从而得结论；解法二：取倒数得：，拆项得，从而得x，z，代入已知可得结论【详解】解：（1），4，x1+4，x+5；（2）设k（k0），则a5k，b2k，c3k，；（3）解法一：设（k0），+得：2（）3k，k，得：k，得：，得：k，x，y，z代入中，得：，k4，x，y，z，xyz；解法二：，将其代入中得： ，y，x，z，xyz【点睛】本题考查了以新运算的方式求一个式子的值，题目中涉及了求一个数的倒数，约分，等式的基本性质，求代数式的值，解决本题的关键是正确理解新运算的内涵，确定一个数的倒数并

21、能够根据等式的基本性质将原式变为能够进一步运算的式子.23、（1）详见解析；（2）水厂距离处.【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，与CD的交点即为E点的位置；（2）根据垂直平分线的性质及勾股定理得出方程解答即可.【详解】（1）如图，点E为所求的点.（2）设CE=x，则DE=6-x在中，在中，由（1）知，AE=BE解得答：水厂距离处.【点睛】本题考查的是尺规作图-线段的垂直平分线及勾股定理，掌握垂直平分线的性质及勾股定理的应用是关键.24、（1）大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间