2022年黑龙江省绥化市数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1使分式的值等于0的x的值是( )A-1B-1或5C5D1或-52下列语句不属于命题的是（ ）A直角都等于90B两点之间线段最短C作线段ABD若a=b，则a2=b23下列选项中a的值，可以作为命题“a24，则a2”是假命题的反例是（）

2、ABCD4如图，在等腰中，顶角，平分底角交于点是延长线上一点，且，则的度数为 （ ）A22B44C34D685下列坐标点在第四象限内的是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)6 “十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）A-=3B-=3;C-=3D-=37已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（ ）ABCD8如图，在ABC中，BAC=120，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ACD沿AD折叠，点C恰好

3、与点E重合，则B等于( ) A15B20C25D309如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为，已知，则纸片的面积是（ ）ABCD10某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（ ）A10和25%B25%和10C8和20%D20%和8二、填空题(每小题3分,共24分)11将一副三角板如图叠放，则图中AOB的度数为_12已知ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE3cm，则BC_cm13如图，直线ab，1=45，2=30，则

4、P=_14计算：_；15已知关于的方程有增根，则的值是_16命题“若a2b2，则ab”的逆命题是_，该逆命题是（填“真”或“假”）_命题17如图，平面直角坐标系中有点A(0，1)、B(，0)连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点Pn的位置，那么点P6的坐标是_18在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边PBM，则线段AM的长最大值为_三、解

5、答题(共66分)19（10分）已知：如图，ABC中，ACB45，ADBC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，BADFCD求证：（1）ABDCFD；（2）BEAC20（6分）如图，垂足分别为E、D，CE，BD相交于（1）若，求证：；（2）若，求证：21（6分）如图，ACBD，DE交AC于E，ABDE，AD求证：ACAE+BC22（8分）如图，在中，和的平分线交于点过点作交于交于（1）求证:是等腰三角形（2）如图，猜想:线段与线段之间有怎样的数量关系？并说明理由（3）如图，若中的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于点交于点这时图中线段与线段之间的数量关系又如何？直接写出答案，

6、不说明理由23（8分）如图，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE交BC于点D，交AB于点E，求AE的长24（8分）对于两个不相等的实数心、，我们规定：符号表示、中的较大值，如：.按照这个规定，求方程(为常数，且)的解25（10分）如图，D是ABC的BC边上的一点，AD=BD，ADC=80（1）求B的度数；（2）若BAC=70，判断ABC的形状，并说明理由26（10分）在综合实践课上，老师以“含30的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB=5，ACB=120，将一块含30角的足够大的直角三角尺PMN（M=90

7、，MPN=30）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角PCB=，斜边PN交AC于点D（1）特例感知当BPC110时， ，点P从B向A运动时，ADP逐渐变 （填“大”或“小”）（2）合作交流当AP等于多少时，APDBCP，请说明理由（3）思维拓展在点P的滑动过程中，PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角的大小；若不可以，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母1两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】x1=5或x2=-1（舍去）故

8、选C【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母1.2、C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D、正确，对a2和b2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题3、C【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，然后对选项一一判断，即可得出答案【详解】解：用来证明命题“若a24，则a2”是假

9、命题的反例可以是：a=-3， （-3）24，但是a=-32， 当a=-3是证明这个命题是假命题的反例.故选C【点睛】此题主要考查了利用举反例法证明一个命题是假命题.掌握举反例法是解题的关键.4、C【分析】先根据等腰三角形的性质求得ACB=68，从而求出ACE=112,再由求出的度数【详解】在等腰中，顶角，ACB=，又，ACB=ECDE，E=CDE=.故选：C【点睛】考查了三角形外角性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题关键是利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和5、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵

10、坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），故选：D【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键6、A【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可【详解】解：由题意可得-=3故选A【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键7、C【分析】根据三角形的三边关系可直接解答本题【详解】解： 三角形的两边长分别是3和8，设第三边长为c，根据三角形的三边关系可得：，可知c可取值8；故选：C【点睛】本题是基础题，根据已知的两边的长度，求出第三条边的取值范围，即可正确解答8、B【分析】由题意根据折叠的性质得出C=AED，再利用线段垂直平分线

11、的性质得出BE=DE，进而得出B=EDB，以=以此分析并利用三角形内角和求解【详解】解：将ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，C=AED，BD的垂直平分线交AB于点E，BE=DE，B=EDB，C=AED=B+EDB=2B，在ABC中，B+C+BAC=B+2B+120=180，解得：B=20，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键9、A【分析】设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x，根据勾股定理即可求得CD的长，利用x表示出SA，同理表示出SB，根据，即可求得x的值，进而求得三角形的面积【详解】解：如图，

12、设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x设CD=y，则BD=4x-y，DE=CD=y，在直角BDE中，BE=5x-3x=2x，根据勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，解得：y=x，则SA=BEDE=2xx=x2，同理可得：SB=x2，SA-SB=10，x2-x2=10，x2=12，纸片的面积是：3x4x=6 x2=1故选A.【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键10、C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案【详解】解：某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，10月份生日学生的频数和频率分别为：8、0.2.故选

13、：C.【点睛】此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【详解】由三角形的外角的性质可知，AOB=CAO-B=60-45=15，故答案为：15【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键12、6【解析】根据三角形的中位线性质可得，13、1【详解】解：过P作PM直线a，直线ab，直线abPM，1=45，2=30，EPM=2=30，FPM=1=45，EPF=EPM+FPM=30+45=1，故答案为1【点睛】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键14、【分

14、析】根据多项式乘多项式的法则计算即可【详解】解：（3m-1）（2m-1）=6-2m-3m+1=故答案为：【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键15、1【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，求出增根为x=3，再将分式方程化为整式方程，然后将x=3代入整式方程即可求出k的值【详解】解：原方程有增根，x-3=0，解得x=3，方程两边都乘以（x-3），得k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程无解（有增根）问题，依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：由题意求出增根

15、；将分式方程转化为整式方程；将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值注意和的顺序可以颠倒16、如ab，则a2b2 假 【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假【详解】如a2b2，则ab”的逆命题是：如ab，则a2b2，假设a=1，b=-2，此时ab，但a2b2，即此命题为假命题故答案为：如ab，则a2b2，假【点睛】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换在写逆命题时要用词准确，语句通顺17、 (27，0)【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4，P5，P

16、6的坐标【详解】解：由题意知OA1，OB，则ABAP1 2，点P1（0，3），BP1BP2 2，点P2（3，0），P1P3P1P2 6，点P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），点P6的坐标是（27，0）故答案为（27，0）【点睛】本题考查了作图-复杂作图和规律探索，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法18、1【详解】如图，当点P在第一象限内时,将三角形APM绕着P点旋转60，得DPB，连接AD,则DP=AP,APD=60，AM=BD,ADP是等边三角形，所以BDAD+AB可得，当D在

17、BA延长线上时，BD最长，点D与O重合，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即线段AM的长最大值为1；当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为1.所以AM最大值是1.故答案为1.三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）由垂直的性质推出ADC=FDB=90，再由ACB=45，推出ACB=DAC=45，即可求得AD=CD，根据全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出结论;（2）由（1）的结论推出BD=DF，根据ADBC，即可推出DBF=DFB=45，再由ACB=45，通

18、过三角形内角和定理即可推出BEC=90，即BEAC试题解析：（1）ADBC,ADC=ADB=90,又ACB=45,DAC=45, ACB=DAC,AD=CD,在ABD和CFD中,BAD=FCD, AD=CDADB=FDC,ABDCFD;(2)ABDCFD,BD=FD, 1=2,又FDB=90, 1=2=45,又ACD=45,BEC中，BEC=90, BEAC.考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形20、（1）证明见解析；（1）证明见解析【分析】（1）根据已知条件，BEC=CDB=90，EOB=DOC，所以B=C，则ABOACO（AAS），即OB=OC.

19、（1）根据（1）可得BOECOD（AAS），即OE=OD，再由CEAB，BDAC可得AO是BAC的角平分线，故1=1.【详解】（1）CEAB，BDAC，BEC=CDB=90，又EOB=DOC，B=C，在ABO与ACO中， ，ABOACO（AAS），OB=OC（1）由（1）知，BEO=CDO，在BOE与COD中，BOECOD（AAS），OE=OD又CEAB，BDAC，AO是BAC的角平分线，1=1【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题关键是根据已知条件证明得出ABOACO（AAS）.21、见解析.【分析】由“SAS”可证ABCDEC，可得BCCE，即可得结论【详解】证明：ABDE，AD，ACBD

20、CE90ABCDEC（SAS）BCCE，ACAE+CEACAE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边即可证出结论；（2）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边可得；同理证出从而证出结论；（3）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边可得；同理证出从而证出结论【详解】（1）求证：平分是等腰三角形（2）猜想：理由如下：平分同理可得 （3），理由如下平分同理可得

21、【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定，掌握角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键23、【分析】根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且A90，然后设，由线段垂直平分线的性质可得，再根据勾股定理列方程求出x即可【详解】解：连接，在中，是直角三角形，且A90，是的垂直平分线，设，则，解得，即的长是【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形24、x1或【

22、分析】利用题中的新定义，分a3与a3两种情况求出方程的解即可【详解】当a3时， ，即去分母得，2x13x解得：x1经检验x1是分式方程的解；当a3时，即去分母得，2x1ax解得：经检验是分式方程的解【点睛】本题主要考查解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：去分母、解方程、验根、得出结论25、（1）40；（2）ABC是等腰三角形证明见解析.【解析】试题分析：（1）由由三角形外角的性质，可求得BAD的度数，根据等角对等边，可得AD=BD；（2）由BAC=70，易求得C=BAC=70，根据等角对等边的性质，可证得ABC是等腰三角形（1）ADC=B+BAD，而ADC=80，B =40，BAD=80-40=40，B=BAD，AD=BD.（2）ABC是等腰三角形理由：B=40，BAC=70，C=180BBAC=70，C=BAC，BA=BC，ABC是等腰三角形26、（1）40，小；