2022年福建省南平市育才中学数学八上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于（ ）A111B123C234D3452代数式的

2、值为（ ）A正数B非正数C负数D非负数3如图，点在线段上，是等边三角形，连交于点，则的长为（ ）ABCD4如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变5把分式约分得( )ABCD6在实数，3.1415926，1.010010001，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个7化简的结果为（）ABa1CaD18如图，已知ABC与ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，ADE绕顶点A旋转，连接BD，CE以下四个结论：BD=CE；AEC+DBC=45；BDCE；BAE+DAC=180其中结论正确的个数是（）A1B2C3D49如图，设点P到原点O的距离为p，将

3、x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为，规定p，表示点P的极坐标，若某点的极坐标为2，135，则该点的平面坐标为（ ）A（）B（）C（）D（）10甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（ ）甲队先到达终点；甲队比乙队多走200米路程；乙队比甲队少用分钟；比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快A1个B2个C3个D4个11如图是55的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A2个B4个C6个D8个1

4、2估算的值在（ ）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间二、填空题（每题4分，共24分）13填空：（1）已知，ABC中，C+A=4B，CA=40，则A= 度；B= 度；C= 度；（2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160，则这个多边形是 边形；（3）在如图的平面直角坐标系中，点A（2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小则点P的坐标是 14如图，是等边三角形，、相交于点，于，则的长是_15如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A

5、处到达点C处需要走的最短路程是_16为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的_17如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A2019BC与A2019CD的平分线相交于点A2020，得A2020，则A2020_18现有一个长方形纸片，其中如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为，当点在上移动时，折痕的端点、也随之移动若限定、分别在、边上移动，则点在边上可移动的最大距离为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知函数yx+1和yax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组 的

6、解是 ；（2）a ；（3）求出函数yx+1和yax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积20（8分）（1）已知，求的值.（2）已知，求和的值.21（8分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点(1)求点A，B的坐标(2)如图2，将ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C落在直线AB上时，求点P的坐标(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得SCPQ2SDPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由2

7、2（10分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容1线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结将线段沿直线对折，我们发现与完全重合由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等已知：如图，垂足为点，点是直线上的任意一点求证：分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得定理证明：请根据教材中的分析，结合图，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程定理应用：（1）如图，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点，过点作于点求证：（1）如图，在

8、中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点若，则的长为_23（10分）如图，分别以ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形ABD，ACE连接BE、CD交点F，连接AF（1）求证：ACDAEB；（2）求证：AF+BF+CF=CD24（10分）如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）25（12分）已知中，如果过项点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关

9、于点的二分割线例如：如图1，中，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线（1）在图2的中，请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是 ；（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:为最小角；存在关于点的二分割线的度数是 ；（3）已知，同时满足：为最小角；存在关于点的二分割线请求出的度数（用表示）26如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？参考答案一、选择题（每题4

10、分，共48分）1、C【分析】由于三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，则点O为ABC的内心，又知点O到三边的距离相等，即三个三角形的高相等，利用三角形的面积公式知，三个三角形的面积之比即为对应底边之比【详解】解：由题意知，点O为ABC的内心，则点O到三边的距离相等，设距离为r，则SABO=ABr，SBCO=BCr，SCAO=ACr，SABOSBCOSCAO=ABr：BCr：ACr=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故选：C【点睛】本题考查三角形的角平分线的性质、三角形的内心、三角形的面积公式，关键是熟知三角形的三条角平分线相交于一点，这一点是该三角形的内心2、D【分析】首先将

11、代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数.【详解】由题意，得无论、为何值，代数式的值均为非负数，故选：D.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题.3、B【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形的性质和外角的性质以及“手拉手”模型，证明，可得，由已知条件得出，结合的直角三角形的性质可得的值【详解】，又，为等边三角形，是等边三角形，所以在和中，故选：B【点睛】考查了等腰直角三角形，等边三角形和外角性质，以及“手拉手”模型证明三角形全等，全等三角形的性质，和的直角三角形的性质的应用，注意几何综合题目的相关知识点要熟记4、A【分析】把原分式中的x换成3x，

12、把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可【详解】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么3故选：A【点睛】考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.5、D【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可【详解】 ，故答案选D【点睛】此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式6、C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：在实数，3.1415926，1.010010001，中，无理数有：，1.010010001，共3个；故选：C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式7、B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即

13、可求出答案详解：原式=，=，=a1故选B点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8、C【分析】由条件证明ABDACE，就可以得到结论；由条件知ABC=ABD+DBC=45，由ABD=ACE就可以得出结论；由ABDACE就可以得出ABD=ACE，就可以得出CFG=90，进而得出结论； 由BAE+EAD+DAC+BAC=360，即可得出结论【详解】BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC， 即BAD=CAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，正确；ABDACE，ABD=ACE，BAC=90，AB=AC，ABC=4

14、5，ABD+DBC=45ACE+DBC=45，而ACE与AEC不一定相等，错误；设BD与CE、AC的交点分别为F、G，ABDACE，ABD=ACE，AGB=FGC，CAB=90，BAG=CFG=90， BDCE，正确；BAE+EAD+DAC+BAC=360，EAD=BAC=90， BAE +DAC =360-90-90=180，正确；综上，正确，共3个故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题9、B【分析】根据题意可得，过点P作PAx轴于点A，进而可得POA=45，POA为等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的

15、性质可求解【详解】解：由题意可得：，过点P作PAx轴于点A，如图所示：PAO=90，POA=45，POA为等腰直角三角形，PA=AO，在RtPAO中，即，AP=AO=2，点，故选B【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质是解题的关键10、A【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断【详解】由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；因为4-3.8=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；根

16、据02.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论11、B【解析】试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形根据题意，运用SSS可得与ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点故选B考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏12、D【分析】由题意利用“夹逼法”得出的范围，继而分析运算即可得

17、出的范围【详解】解：，45，7+31故选：D【点睛】本题考查估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用二、填空题（每题4分，共24分）13、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；（2）多边形的内角和公式可得；（3）线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.【详解】解：（1）由题意得， ，解得， 故答案为：52，36，92；（2）设这个多边形为n边形，由题意得， ，解得，n=12，故答案为：12；（3）点B(4，2)关于x轴的对称点B(4，2)，设直线AB的关系式为，把A(2，4) ,B(4，2

18、) 代入得， ，解得，k =1，b =2，直线AB的关系式为y =x+2，当y=0时，x+2=0，解得，x=2，所以点P(2，0)，故答案为：（2，0）【点睛】掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.14、1【分析】由已知条件，先证明ABECAD得BPQ=60，可得BP=2PQ=6，AD=BE即可求解【详解】ABC为等边三角形，AB=CA，BAE=ACD=60；又AE=CD，在ABE和CAD中，ABECAD；BE=AD，CAD=ABE；BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60；BQAD，AQB=90，则PBQ=90-60=30；PQ=3，在RtBPQ中，

19、BP=2PQ=6；又PE=1，AD=BE=BP+PE=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30的性质求解是正确解答本题的关键15、13cm【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，长为8+2212cm；宽为5cm于是最短路径为：13cm故答案为13cm【点睛】本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键16、稳定性【分析】题中给出四边形的不稳定性,即可判断是利用三角形的稳定性【详解】为使四边形木架不

20、变形,从中钉上一根木条,让四边形变成两个三角形,因为三角形不变形,故应该是利用三角形的稳定性故答案为:稳定性【点睛】本题考查三角形稳定性的应用,关键在于熟悉三角形的基本性质17、【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，可知：A1=A，A2=A1=A，以此类推，即可得到答案【详解】ABC与ACD的平分线交于点A1，A1BC=ABC，A1CD=ACD，A1CD=A1+A1BC，即：ACD=A1+ABC，A1=(ACDABC)，A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A2=A1=A，以此类推可知：A2020=A=故答案为：【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，以及角平分线的定义，掌

21、握三角形的外角等于不相邻的内角的和，是解题的关键18、1【解析】根据翻折的性质，可得BA与AP的关系，根据线段的和差，可得AC，根据勾股定理，可得AC，根据线段的和差，可得答案【详解】当P与B重合时，BABA6，CABCBA1061，当Q与D重合时，由勾股定理，得CA8，CA最远是8，CA最近是1，点A在BC边上可移动的最大距离为811，故答案为1【点睛】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）1；（3）2【分析】（1）先求出点P为（1，2），再把P点代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入yax+3，即可解答.（3）根据

22、yx+1与x轴的交点为（1，0），yx+3与x轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.【详解】（1）把x1代入yx+1，得出y2，函数yx+1和yax+3的图象交于点P（1，2），即x1，y2同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组 的解是 故答案为；（2）把P（1，2）代入yax+3，得2a+3，解得a1故答案为1；（3）函数yx+1与x轴的交点为（1，0），yx+3与x轴的交点为（3，0），这两个交点之间的距离为3（1）2，P（1，2），函数yx+1和yax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：222【点睛】此题考查一次函数与二元一

23、次方程，解题关键在于把已知点代入解析式求解.20、（1）3；（2）；【分析】（1）根据幂的乘方将已知等式变形为同底数幂。从而可得与的二元一次方程组，解方程组得出与的值代入即可；（2）根据完全平方公式解答即可【详解】解：（1），解得，xy413； （2），；【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及完全平方公式，熟记公式并灵活变形是解答本题的关键21、（1）A（4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）满足条件的点Q（12，12）或（，4）【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐标.因为点C是点A关于y轴对称的点，求得C坐标，因为CDx轴，所以求得D坐标，由折叠知，AC=AC，所以CD=ADAC，

24、设PC=a，在RtDCP中通过勾股定理求得a值，即可求得P点坐标.在SCPQ=2SDPQ情况下分类讨论P点坐标即可求解.【详解】解：（1）令x=0，则y=3，B（0，3），令y=0，则x+3=0，x=4，A（4，0）；（2）点C是点A关于y轴对称的点，C（4，0），CDx轴，x=4时，y=6，D（4，6），AC=8，CD=6，AD=10，由折叠知，AC=AC=8，CD=ADAC=2，设PC=a，PC=a，DP=6a，在RtDCP中，a2+4=（6a）2，a=，P（4，）；（3）设P（4，m），CP=m，DP=|m6|，SCPQ=2SDPQ，CP=2PD，2|m6|=m，m=4或m=12，P（4

25、，4）或P（4，12），直线AB的解析式为y=x+3，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y=x，联立解得，x=12，y=12，Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y=3x，联立解得，x=，y=4，Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）【点睛】本题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，对称，折叠的综合应用，灵活运用是关键.22、证明见解析；（1）证明见解析；（1）2【分析】定理证明：根据垂直的定义可得PAC=PCB=90，利用SAS可证明PACPBC，根据全等三角形的性质即可得出PA=PB；（1）如图，连结，根据垂直平分线的性质可得OB=OC，OA=OC，即可

26、得出OA=OB，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AH=BH；（1）如图，连接BD、BE，根据等腰三角形的性质可得出A=C=30，根据垂直平分线的性质可得AD=BD，CE=BE，根据等腰三角形的性质及外角的性质可证明三角形BDE是等边三角形，可得DE=AC，即可得答案【详解】定理证明：，PAC=PCB=90，（1）如图，连结直线m、n分别是边的垂直平分线，（1）如图，连接BD、BE，ABC=110，AB=BC，A=C=30，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，AD=BD，CE=BE，A=ABD，C=CBE，BDE=1A=20，BED=1C=20，DBE=20BDE是等边三角形，DE=

27、BD=BE=AD=CE，DE=ACAC=18，DE=2故答案为：2.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得到ADAB，ACAE，BADCAB60，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，延长FB至K，使FKDF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】（1）ABD和ACE为等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAB=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB(SAS)；（2）由（1）知CDA=EBA，如图1=2，180CDA1=180EBA2，DAB=DFB=60，如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，DFK为等边三角形，DK=DF，DBKDAF(SAS)，BK=AF，DF=DK，FK=BK+BF，DF=AF+BF，又CD=DF+CF，CD=AF+BF+CF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键24、见解析；