辽宁省沈阳市一三四中学2022年八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、，则、 的关系是（ ）ABCD2在实数，中，无理数是 （ ）ABCD3如图，在中，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长

2、是11，则直线上任意一点到、距离和最小为（ ）A28B18C10D74如图，已知ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB=5cm，AB=8cm，则AOB的周长是（）A21cmB18cmC15cmD13cm5篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A6，7B7，9C9，7D9，96若ab，则下列结论不一定成立的是（）Aa+2b+2B-3a-3bCa2b2D1-4a1-4b7下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD8分式有意义的条件是（ ）ABC且D9图是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开

3、，把它分成四块，然后按图那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）ABCD10若3x3y，则下列不等式中一定成立的是 （ ）ABCD11若关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）AB且C且D且12一副三角板如图摆放，则的度数为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，和都是等腰三角形，且，当点在边上时，_度14如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为_15若点B（m4，m-1）在x轴上，则m=_；16如图，ABC中，A90，ABAC，顶点B为（4

4、，0），顶点C为（1，0），将ABC关于y轴轴对称变换得到A1B1C1，再将A1B1C1关于直线x2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到A2B2C2，再将A2B2C2关于直线x4轴对称变换得到A3B3C3，再将A3B3C3关于直线x6轴对称变换得到A4B4C4，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_17如图，在梯形ABCD中，ADBC，若ABADDC3，A120，则梯形ABCD的周长为_18若，则_三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再求值：20（8分）（新知理解）如图，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点

5、即为所求.（解决问题）如图，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为 cm;（拓展研究）如图，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)21（8分）如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，（1）求证：是等腰三角形.（2）若，求DE的长.22（10分）（1）计算：（2）先化简，后求值：；其中23（10分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙队开挖到30m时，用了_ h. 开挖6h时甲队比乙队多挖了_

6、m; (2)请你求出: 甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式；(3)当x 为何值时，甲、 乙两队在 施工过程中所挖河渠的长度相等?24（10分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案冰箱30台，空调70台；冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？25（12分）已知：直线，

7、点，分别是直线，上任意两点，在直线上取一点，使，连接，在直线上任取一点，作，交直线于点（1）如图1，若点是线段上任意一点，交于，求证：；（2）如图2，点在线段的延长线上时，与互为补角，若，请判断线段与的数量关系，并说明理由26（1）分解因式：（x2）22x+4 （2）解方程： 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，半圆的面积=（）2，将d1、d2、d1代入分别求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，观察三者的关系即可【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，S1=（）2=，S2=（）2=，S1=（）2=

8、由勾股定理可得：d12+d22=d12，S1+S2=（d12+d22）=S1，所以S1、S2、S1的关系是：S1+S2=S1故选A【点睛】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系2、D【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项【详解】解：在实数，中，=2，=-3，是无理数.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有三类：类，开方开不尽的数，虽有规律但是无限不循环的数.3、D【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果【详解】解：DE是BC的中垂线

9、，BE=EC，则AB=EB+AE=CE+EA，又ACE的周长为11，故AB=114=1，直线DE上任意一点到A、C距离和最小为1故选：D【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单4、B【分析】利用垂直平分线的性质定理，即垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，通过等量代换可得.【详解】解：连接OC，点O在线段BC和AC的垂直平分线上，OB=OC,OA=OCOA=OB=5cm，的周长=OA+OB+AB=18（cm），故选：B【点睛】本题考查线段的垂直平分线性质，掌握垂直平分线的性质定理为本题的关键.5、C【分析】根据

10、中位数、众数的意义求解即可【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，故选：C【点睛】本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义掌握计算方法是正确解答的关键6、C【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案【详解】解：A、若ab，则a+2b+2，故本选项结论成立，不符合题意；B、若ab，则3a3b，故本选项结论成立，不符合题意；C、若ab0，则a2b2，若0ab，则a2b2，故本选项结论不一定成立，符合题意；D、若ab，则14a14b，故本选项结论成立，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了不等式

11、的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键7、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可【详解】解：A、C、D不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；B符合轴对称图形的定义，故B是轴对称图形故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形8、A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【详解】根据题意得：x+10，x1故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型9、D【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可【详解】阴影部分的面积S（

12、ab）22a2ba22abb24ab（ab）2，故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键10、A【解析】两边都除以3，得xy，两边都加y，得：x+y0，故选A11、C【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组，可得答案【详解】，方程两边都乘以(x2)，得：2x+m=3x6，解得：x=m+6，由分式方程的意义，得：m+620，即：m4，由关于x的方程的解是正数，得：m+60，解得：m6，m的取值范围是：m6且m4，故选：C【点睛】本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解

13、题的关键12、C【分析】根据三角板的特点可得2和3的度数，然后利用三角形内角和定理求出1即可解决问题.【详解】解：如图，根据三角板的特点可知：260，345，1180604575，175，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先根据“SAS”证明ABECBD，从而BAE=C再根据等腰三角形的两底角相等求出C的度数，然后即可求出BAE的度数【详解】和都是等腰三角形，AB=BC，BE=BD，ABE=CBD，在ABE和CBD中，AB=BC，ABE=CBD，BE=BD，ABECBD，BAE=CAB=B

14、C，ABC=100，C=(180-100) 2=1,BAE=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键14、1【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【详解】解：如图所示：由题意可知：每个直角三角形面积为，则四个直角三角形面积为：2ab；大正方形面积为a2+b2=13；小正方形面积为13-2ab（a

15、+b）2=21，a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，2ab=21-13=8，小正方形的面积为13-8=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理理解大正方形面积为a2+b2=13是解题关键15、1【分析】由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可【详解】解：点B（m+4，m-1）在x轴上，m-1=0，m=1故答案为：1【点睛】本题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键16、（15.5，2.5）【分析】根据对称性质可得点的坐标变化规律，由此即可求解【详解】解：ABC中，A90，ABAC，顶点B为(4，0)，顶点C为(1，0)，BC5A

16、(1.5，2.5)将ABC关于y轴轴对称变换得到A1B1C1，A1 (1.5，2.5)再将A1B1C1关于直线x2轴对称变换得到A2B2C2，A2 (2.5，2.5)再将A2B2C2关于直线x4轴对称变换得到A3B3C3，A3 (5.5，2.5)再将A3B3C3关于直线x6轴对称变换得到A4B4C4，A4 (6.5，2.5)按此规律继续变换下去，A5 (8.5，2.5)，A6 (9.5，2.5)，A7 (11.5，2.5)则点A10的坐标为(15.5，2.5)，故答案为：(15.5，2.5)【点睛】本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是掌握对称性注意在寻找规律的过程中需要多写出几个点A的坐

17、标17、1【分析】首先过点A作AECD，交BC于点E，由ABADDC2，A120，易证得四边形AECD是平行四边形，ABE是等边三角形，继而求得答案【详解】解：过点A作AECD，交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形，B180BAD18012060，AECD，CEAD3，ABDC，ABE是等边三角形，BEAB3，BCBE+CE6，梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD1故答案为：1【点睛】考核知识点：平行四边形性质.作辅助线是关键.18、18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】将代入得：原式.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方

18、的逆运算，熟记运算法则是解题关键.三、解答题（共78分）19、【分析】根据运算顺序，先计算括号里边的式子，发现两分式的分母不相同，先把分母中的多项式分解因式，然后通分，再利用分式的减法法则，分母不变只把分子相减，然后分式的除法法则计算即可【详解】解：原式=【点睛】此题考查了分式的混合运算，也考查了公式法、提公因式法分解因式的运用，是一道综合题解答此题的关键是把分式化到最简20、（1）；（2）作图见解析. 【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CFAB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF

19、的长即可得出PC+PE的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则APB=APD方法2：作点D关于AC的对称点D，连接DB并延长与AC的交于点P，连接DP，则APB=APD试题解析：（1）【解决问题】如图，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CFAB时，CF最短，此时BF=AB=3（cm），RtBCF中，CF=（cm），PC+PE的最小值为3cm；（2）【拓展研究】方法1：如图，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，

20、连接BP，则APB=APD方法2：如图，作点D关于AC的对称点D，连接DB并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则APB=APD21、（1）证明见详解；（2）4.【分析】（1）由BF，CG分别是的高线，点D是BC的中点，可得：DG=BC，DF=BC，进而得到结论；（2）由是等腰三角形，点E是FG的中点，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.【详解】（1）BF，CG分别是的高线，CGAB，BFAC，BCG和BCF是直角三角形，点D是BC的中点，DG=BC，DF=BC，DG=DF，是等腰三角形；（2）BC=10，DF=BC=10=5，是等腰三角形，点E是GF的中点，DEGF，

21、EF=GF=6=3，.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，结合图形，找出图形中的等腰三角形和直角三角形，是解题的关键.22、（1）；（2），【分析】（1）分式除法，先进行因式分解，然后再将除法转化成乘法进行计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里的异分母分式减法，要进行通分，能进行因式分解的先进行因式分解，然后做除法，最后代入求值【详解】（1）；（2）原式，当时，原式【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握因式分解的技巧，运算顺序，正确计算是解题关键23、（1）2，10；（2）y=10 x，y=5x+20；（3）x为4h

22、时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【解析】（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题【详解】解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，开挖6h时甲队比乙队多挖了60-50=10m；（2）设甲队在0 x6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），6k1=60，解得k1=10，y=10 x，设乙队在2x6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50）， ，解得 ，y=5x+20；（3）由题意，得10 x

23、=5x+20，解得x=4（h）当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等故答案为：（1）2，10；（2）y=10 x，y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【点睛】本题考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键24、（1）每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出两种方案下获得的利润，然后比较大小，即可解答本题【详解】