2022年山东省青州市数学八上期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1为你点赞，你是最棒的！下列四种表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（ ）ABCD2程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时

2、，所对应某个位置的图形的示意图有以下结论：当PAQ=30，PQ=6时，可得到形状唯一确定的PAQ当PAQ=30，PQ=9时，可得到形状唯一确定的PAQ当PAQ=90，PQ=10时，可得到形状唯一确定的PAQ当PAQ=150，PQ=12时，可得到形状唯一确定的PAQ其中所有正确结论的序号是( )ABCD3如图，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分线，点D是线段AE上的一点，则下列结论错误的是（）AAEBCBBECECABDDBEDABDACD4如图，点，在射线上，点，在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为（ ）ABCD5某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分

3、数8029095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）A2和15B25和2C2和2D25和806下列图形中有稳定性的是（ ）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形7下列各分式中，最简分式是（ ）ABCD8 “最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（ ）A个B个C个D个9已知多边形的每个内角都是108,则这个多边形是( )A五边形B七边形C九边形D不能确定10已知，则的值为A5B6C7D8二、填空题(每小题3分,共24分)11函数中，自变量x的取值范围是_12如果关于的不等式只有4个整数解，那么的取值范围是_。13如图，在平面直角坐标系中，、均为等腰直角三角形，且，点、和点、分别在

4、正比例函数和的图象上，且点、的横坐标分别为1，2，3，线段、均与轴平行.按照图中所反映的规律，则的顶点的坐标是_（其中为正整数）14把多项式分解因式的结果是_15若，则点到轴的距离为_16分解因式：_17已知，那么的值是_18若是完全平方式，则的值为_.三、解答题(共66分)19（10分）已知，求的值20（6分）如图，在和中，与相交于点（1）求证：；（2）是何种三角形？证明你的结论21（6分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，B30，DAB45.(1)求DAC的度数；(2)求证：DCAB22（8分）如图1，直线AB交x轴于点A（4 ，0），交y轴于点B（0 ，-4），（1）如图，若

5、C的坐标为（-1, ，0），且AHBC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：OHP=45；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DNDM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值23（8分）问题背景：如图，点为线段外一动点，且，若，连接，求的最大值解决方法：以为边作等边，连接，推出，当点在的延长线上时，线段取得最大值问题解决：如图，点为线段外一动点，且，若，连接，当取得最大值时，的度数为_24（8分）某商场计划销售甲

6、、乙两种产品共件,每销售件甲产品可获得利润万元, 每销售件乙产品可获得利润万元,设该商场销售了甲产品(件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为(万元).(1)求与之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为万元,每件乙产品成本为万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.25（10分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元;若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元（1）求:汽车行驶中每千

7、米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米? （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米?26（10分）如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图。（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的720的角.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形.据此解答即可.【详解】A是轴对称图形，其余的不是轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴

8、对称图形的定义是解答本题的关键.2、C【分析】分别在以上四种情况下以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，观察弧与直线AM的交点即为Q点，作出后可得答案【详解】如下图，当PAQ=30，PQ=6时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现两个位置的Q都符合题意，所以不唯一，所以错误如下图，当PAQ=30，PQ=9时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现左边位置的Q不符合题意，所以唯一，所以正确如下图，当PAQ=90，PQ=10时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现两个位置的Q都符合题意，但是此时两个三角形全等

9、，所以形状相同，所以唯一，所以正确如下图，当PAQ=150，PQ=12时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现左边位置的Q不符合题意，所以唯一，所以正确综上：正确故选C【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q是关键3、C【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可【详解】在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分线，AEBC，故选项A正确；BECE，故选项B正确；在ABD和ACD中，ABDACD（SAS），故选项D正确；D为线段AE上一点，BD不一定是ABC的平分线，A

10、BD与DBE不一定相等，故选项C错误；故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三线合一，是解题的关键4、B【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是等腰三角形，可求得的长，同理可得是等腰三角形，可得，同理得规律，即可求得结果【详解】解：，是等边三角形，则是等腰三角形，=1，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根据以上规律可得：，即的边长为，故选：B【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键5、B【分析】根据众数及平均数的定义

11、，即可得出答案【详解】解：这组数据中2出现的次数最多，故众数是2；平均数（80324902931）2.3故选：B【点睛】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键6、C【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性.7、A【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意. =m-n，故B选项不符合题

12、意， = ，故C 选项不符合题意，= ，故D 选项不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.8、B【分析】根据轴对称图形的概念解答即可【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”，共2个故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9、A【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和外角度数=边数可得答案【详解】多边形的每个内角都是108，每个外

13、角是180-108=72，这个多边形的边数是36072=5，这个多边形是五边形，故选A【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补10、C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】即=7，故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x1【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围；【详解】解：（1）x-10，解得：x1；故答案是：x1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达

14、式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12、5a.【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可【详解】，由得：x23a，不等式组的解集为：23ax21不等式组只有4个整数解为20、19、18、171623a175a.故答案为：5a.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握不等式组的运算法则.13、【分析】当x=1代入和 中，求出A1，B1的坐标，再由A1B1C1为等腰直角三角形，求出C1的坐标，同理求出C2，C3，C4的坐标，找到规律，即可求出的顶点的坐标.【详解】当x=

15、1代入和中，得：，A1B1C1为等腰直角三角形，C1的横坐标为，C1的纵坐标为，C1的坐标为；当x=2代入和中，得：，A2B2C2为等腰直角三角形，C2的横坐标为，C2的纵坐标为，C2的坐标为；同理，可得C3的坐标为；C4的坐标为；的顶点的坐标是，故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确求出C1、C2、C3、C4的坐标找到规律是解题的关键14、【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可【详解】，故答案为： 【点睛】本题考查了因式分解提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15、1【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几

16、何意义解答即可【详解】解：点P的坐标为（-1，2），点P到x轴的距离为|2|=2，到y轴的距离为|-1|=1故填：1【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x轴的距离是横坐标的绝对值，点到y轴的距离是纵坐标的绝对值16、【解析】=2（）=.故答案为.17、【分析】根据得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可【详解】b=3a，故答案为：【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题18、9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】是完全平方式，k=9，故答案为9.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完

17、全平方式的运算.三、解答题(共66分)19、-1【分析】先对多项式进行因式分解，再代入求值，即可得到答案【详解】，当，时，原式【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解题的关键20、（1）见解析；（2）是等腰三角形，证明见解析【分析】（1）根据已知条件，用HL直接证明RtABCRtDCB即可；（2）利用全等三角形的对应角相等得到ACBDBC，即可证明OBC是等腰三角形【详解】证明：（1）在和中，为公共边，（2）是等腰三角形是等腰三角形【点睛】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和性质以及等腰三角形的判定的理解和掌握，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题关键2

18、1、（1）75（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由AB=AC可得C=B=30，可求得BAC，再利用角的和差可求得DAC；（2）由外角的性质得到ADC=75，即可得到ADC=DAC，从而有AC=DC，即可得到结论试题解析：（1）AB=AC，B=30，C=30，BAC=1803030=120，DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75；（2）ADC=B+DAB=30 +45=75，ADC=DAC，AC=DC，AB=AC，AB=CD考点：1等腰三角形的性质；2三角形的外角性质22、（1）P（0 ，1）；（2）证明见解析；（3）不变；1【分析】（1）利用坐标的特点，得出OAPOB，得出

19、OP=OC=1，得出结论；（2）过O分别做OMCB于M点，ONHA于N点，证出COMPON，得出OM=ON，HO平分CHA，求得结论；（3）连接OD，则ODAB，证得ODMADN，利用三角形的面积进一步解决问题试题解析：（1）由题得，OA=OB=1【详解】解：AHBC于H，OAPOPA=BPHOBC=90，OAP=OBC在OAP和OBC中，OAPOBC（ASA），OP=OC=1，则点P（0 ，1）（2）过点O分别作OMCB于M点，ONHA于N点，在四边形OMHN中 ，MON=360-390=90，COM=PON=90-MOP在COM和PON中，COMPON（AAS），OM=ON，HO平分CHA

20、，；(3)的值不发生改变，理由如下：连结OD，则ODAB，BOD=AOD=15，OAD=15，OD=AD，MDO=NDA=90-MDA，在ODM和AND中，ODMAND（ASA），23、【分析】以AC为直角边，作等腰直角三角形CEA，CE =CA，ECA=90，连接EB，利用SAS证出ECBACD，从而得出EB=AD，然后根据两点之间线段最短即可得出当AD取得最大值时，E、A、B三点共线，然后求出CAB的度数，根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出ACB，从而求出ACD【详解】解：以AC为直角边，作等腰直角三角形CEA，CE =CA，ECA=90，连接EBECAACB=BCDACBECB=

21、ACD在ECB和ACD中ECBACDEB=AD当AD取得最大值时，EB也取得最大值根据两点之间线段最短可知EBEAEB，当且仅当E、A、B三点共线时取等号即当AD取得最大值时，E、A、B三点共线，CEA为等腰直角三角形CAE=45此时CAB=180CAE=135ACB=ABC=（180CAB）=ACD=ACBBCD=故答案为：【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和两点之间线段最短的应用，掌握等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和两点之间线段最短是解决此题的关键24、 (1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【分析】(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；(2) 设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.【详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5（200-x）得到：y=-0.1x+100所以y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+100