第12课时一元二次方程的应用优秀获奖教案

1、2021 年 4 月，教育部发布文学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力教的理想状态。121、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题和预设润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。目标2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键教学重点：列一元二次方程解决实际问题。重难点 难点：找出实际问题中的等量关系。教法合作，探究，讨论学法一、自主学习 感受新知【问题】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，开始有一人患了患流感第一轮的传染源就是这个人

2、传染了x个人用代数式表示第一轮后共有人教了流感；第二轮传染中这些人中每一个人又传染了x 人，用代数式表示，第二轮后，共人患流感。学根据等量关系列方程：解这个方程得：平均一个人传染了个人。过如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有人流感。二、自主应用 巩固新知程【例 1】为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元.求平均每次降价的百分率。提问：你能找出问题中涉及的等量关系吗？分析)=现行售价 若设平均每次降价的百分率为 方程吗？100（1-x）=81提问：接下来请你解出此一元二次方程解得x1=0.1=10%,不合题意，舍两个根都符合题意吗

3、？答：平均每次降价的百分率为 10%.（售价-进价）销售量=利润.注意：21120%=25.225.2x=31x=25.（组织学生讨论）你认为运用一元二次方程解实际问题的关键是什么？ 四、当堂练习P50253 页：习题A4五、自主总结 拓展新知1解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2、对于数字问题应注意数字的位置值。一元二次方程的应用板运用一元二次方程例1例2书模型解决实际问题设的步骤计学生练习作业教材第53页：习题A组第2题教学反思教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。学生都获得了成功的体验，建立自信心。一

4、元二次方程根的判别式教学目标【知识与技能】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.【过程与方法】经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.【情感态度】积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.【教学重点】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.【教学难点】从具体题目来推出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的 b2-4ac 的情况与根的情况的关系.教学过程一、情景导入，初步认知二、思考探究，获取新知问题：什么是求根公式？它有什么作用？x 观察求根公式2a回答下列问题：当b2-4ac0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0

5、）有几个根？当b2-4ac=0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有几个根？当b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即b24acx b24ac12ax b b24ac，.22a，.当=b2-4ac=0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根.当=b2-4ac0所以，原方程有两个不相等的实数根.4x2-12x+9=0因为=b2-4ac=(-12)2-449=0所以，原方程有两个相等的实数根.5y2-7y+5=0因为=b2-4ac=(-7)2-455=-510所以，原方程没有实数根.三、运用新知，深化理解已知方程x2+px+

6、q=0pq【答案】 p2-4q=0若方程x2+px+q=0-23，则p，q【答案】 -1，-6判断下列方程是否有解：（1）5x2-2=6x（2）3x2+2x+1=0解析：演算或口算出b24ac（）有）没有（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac00行分析即可（）化为16+8x+3=0这里 a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280方程有两个不相等的实根（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210方程有两个不相等的实根若关

7、于x 的一元二次方程 没有实数解，求ax+30（a的式子表示分析：要求ax+30 的解集，就是求ax-3 的解集，那么就转化为要判定a因为一元二次方程a-）-2ax+a+1=0没有实数根，即0 就可求出a 的取值范围解：关于x 的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数根（-2）-4a-2（a+=4a-4a+4a+80a0ax-3,x-3/a所求不等式的解集为x-3/a已知关于xx2+2x+m=0当m=3当m=-3（=4ac的值的符号即可（2）把m（）当m=3原方程无实数根.（2）当m=-3x2+2x-3=0，（x-x+）=，x-1=，x+3=0.x1=1，x2=-3.已知一元二次方程x2+px+q+1=0(1)求qp(2)求证：抛物线y=x2+px+qx（x=2代入已知方程即可求得q关于p系式；（2由关于x的方程x+px+q=0的根的判别式的符号来证明抛物线y=2+px+q与x轴有两个交点（）一元二次方程2+px+q+1=0的一根为，4+2p+q+1=0， 即 q=-2p-5；（2）证明：令x2+px+q=0则=p2-4q=p