(提优卷)北京版数学四年级下册第8单元测试题(含答案-解析)

1、外装订线请不要在装订线内答题内装订线外装订线请不要在装订线内答题内装订线第 页（提优卷）北京版数学四年级下册第8单元测试题（含答案，解析）姓名：_ 班级：_考号：_题号一二三四五总分评分一、单选题（共8题；共16分）1.王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次。 A.5B.6C.7D.82.把4个小球放在3个口袋里，至少有一个口袋里装了( )个小球。 A.2B.3C.43.10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个A.1B.2C.3D.44.黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（）张A.3B.5C.65.袋子中有红、黄、蓝

2、球各4个，至少任意拿出（）个球，才能保证某种颜色的球有2个A.3B.4C.5D.76.将6个苹果放在3个盘子里，至少有（）个苹果放在同一个盘子里A.2B.3C.67.任意15个中国人，至少有（ ）个人的属相一样。 A.2B.3C.4D.58.一个鱼缸里有很多金鱼，共有5个品种，至少捞出( )条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。 A.6B.20C.21D.25二、填空题（共6题；共12分）9.15个小朋友中，至少有_个小朋友在同一个月出生10.10只鸽子飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼要飞进_只鸽子11.口袋里有红色铅笔2支，蓝色铅笔5支，任意摸出1支，可能摸到_铅笔，也可能摸到_铅笔，摸到_铅笔的可

3、能性大。 12.桌子上有3张扑克牌，分别是3、4、5，背面都朝上，摆出的三位数是2的倍数的可能性是_，摆出的三位数是3的倍数的可能性是_。摆出的三位数是5的倍数的可能性是_。 13.盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出_个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出_球的可能性比较大。 14.盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出_个球，要想摸出一定是两对同色的，至少要摸出_个球 三、解答题（共4题；共20分）15.池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么？ 16.把7只小猫分别关进3个笼子里，不

4、管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？ 17.一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 18.在 100 张卡片上不重复地编上 1 100 ，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被 12 整除？ 四、综合题（共5题；共27分）19.“六一”儿童节前夕，李老师给5名山区结对的小朋友寄送了一些文具。 （1）如果寄了7盒水彩笔，总有一个小朋友至少会拿到_盒水彩笔。 （2）如果寄了9支钢笔，总有一个小朋友至少会拿到_支钢笔。 （3）如果寄了_块橡皮，总有一个小朋友至少会拿到2块橡皮。 20.填空。 （1）把20颗玻璃珠分别放入19个盘子，总有一

5、个盘子里至少放了_颗。 （2）把20颗玻璃珠分别放入9个盘子，总有一个盘子里至少放了_颗。 （3）把20颗玻璃珠分别放入3个盘子，总有一个盘子里至少放了_颗。 21.一副扑克牌去掉所有的花牌（包括大王、小王和J、Q、K）后一共40张。现在把这些牌打乱。 （1）任取_张，才能保证至少有2张牌上的数是奇数或者2张牌上的数是偶数。 （2）任取_张，才能保证至少有2张相同花色的牌。 （3）任取_张，才能保证至少有1个对子。 （4）任取_张，才能保证至少有1张红桃。 22.如图 （1）如图，若要保证从甲中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出_个小球。 （2）如图，若要保证从乙中摸出的球中至少有一个白球

6、，则至少要摸出_个小球。 23.一个口袋中有50个编有号码的相同的小球，其中标号为1，2，3，4，5的各有10个。 （1）至少要取多少个，才能保证其中至少有2个号码相同的小球? （2）至少要取多少个，才能保证其中至少有两对号码相同的小球? （3）至少要取多少个，才能保证有5个不同号码的小球? 五、应用题（共5题；共25分）24.小王掷骰子，3次的点数加起来是13，其中必有一次的点数不低于多少？25.11封信投入3个邮箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？（用自己喜欢的方式说明）26.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？27.希望小学有367人，请问有没有两个学生的

7、生日是同一天？为什么？28.盒子里有红球、黄球各8个，最少摸出几个，才能保证有两种不同颜色的球？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 【解析】【解答】6+1=7（次）。 故答案为：C。 【分析】考虑最不利原则，前6次每次掷出的点数都不一样，那么第七次掷出的点数一定和前面的一个相同，所以要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷7次。2.【答案】 A 【解析】【解答】43=1（个）1（个）， 至少：1+1=2（个）. 故答案为：A. 【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.3.【答案】 C 【解析】【解答】解：10

8、4=2（个）2人；2+1=3（人）；故选：C【分析】10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，104=2（个）2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3（人）；4.【答案】 B 【解析】【解答】解：22+1=5（张）答：至少要抽出5张故选：B【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌5.【答案】 B 【解析】【解答】解：根据分析可得，3+1=4（个）；答：至少任意拿出4个球，才能保证某种颜色的球有2个；故选：B【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需

9、要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答6.【答案】 A 【解析】【解答】解：63=2（个）答：至少有2个苹果放在同一个盘子里故选：A【分析】将6个苹果放在3个盘子里，至少有63=2个苹果放在同一个盘子里，据此解答即可7.【答案】 A 【解析】【解答】解：1512=13，1+1=2 故答案为：A。 【分析】一共有12个属相，从不利的情况考虑，如果15个人中有12个人分别是这12个属相，那么剩下的人无论是哪个属相都能保证至少有2个人的属相一样。8.【答案】 C 【解析】【解答】54+1 =20+1 =21（条） 故答案为：C. 【分

10、析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每个品种的先捞出4条，5个品种一共要捞出45=20条，再捞1条，一定会是5个品种中的一个，这样就会出现有一个品种的鱼是5条，据此解答.二、填空题9.【答案】 2【解析】【解答】解：1512=1（个）3（个），1+1=2（个）答：至少有2个小朋友是在同一个月出生的故答案为：2【分析】一年共有12个月，这12个月相当于12个抽屉，1512=1个3个，即平均每月出生一个小朋友，还余3个小朋友，根据抽屉原理可知，至少有1+1=2个小朋友是同一个月出生的10.【答案】 3【解析】【解答】解：104=2（只）2（只）2+1=3（只）答：至少有一个鸽笼要飞

11、进3只鸽子故答案为：3【分析】把4个鸽笼看作4个抽屉，把10只鸽子看作10个元素，那么每个抽屉需要放104=2（只）2（只），所以每个抽屉需要放2只，剩下的2只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1=3（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答11.【答案】 红色；蓝色；蓝色 【解析】【解答】解：有2种颜色的铅笔，任意摸出1支，可能摸到红色铅笔，也可能摸到蓝色铅笔；25，摸到蓝色铅笔的可能性最大。故答案为：红色；蓝色；蓝色【分析】任意摸出1支，有几种颜色就有可能摸到几种颜色的铅笔；哪种笔的支数多，摸到哪种铅笔的可能性最大。12.【答案】 13；66；【解析】【解答】解：是2的倍数的

12、可能性：26=13；是3的倍数的可能性：66=66；是5的倍数的可能性：26=故答案为：13；66；113.【答案】 4；红 【解析】【解答】3+1=4（个）， 因为32，所以任意摸出一个球，摸出红球的可能性比较大。 故答案为：4；红。 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设先摸出3个球，都是红球，则再多摸一个球，一定是黄色，则至少摸出3+1=4个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有； 可能性的大小与物体数量的多少有关，哪种颜色的物体数量越多，摸出的可能性越大。14.【答案】5；13 【解析】【解答】：4+1=5（个）；（2）43+1=13（个）【分析】盒子里有同样大小的红、黄

13、、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1=5个；考虑最差情况：摸出43=12个球，即分别是红、黄、蓝、白不同的颜色的球各3个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有两对球颜色相同。三、解答题15.【答案】 解：64=12，1+1=2(只)答：因为如果每片荷叶上跳上1只青蛙，那么余下是2只无论跳到哪片荷叶上总有一片荷叶上至少有2只青蛙. 【解析】【分析】用青蛙只数除以荷叶片数，求出平均每片荷叶上跳的只数，然后余下的青蛙无论在那片荷叶上都能保证一片荷叶上至少有2只青蛙.16.【答案】

14、解：73=2（只）1（只） 2+1=3（只）；答：总有一个笼子里至少有3只猫故答案为：3 【解析】【分析】7只小猫要关进3个笼子，73=2只1只，即当平均每个笼子关进2只时，还有1只小猫没有关入，则至少有2+1=3只猫要关进同一个笼子里17.【答案】 解：点数为1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为113中的一个，于是有2张点数相同 【解析】【分析】考虑“最坏”的情况，抽出两张王牌和其中一个花色的全部，再加上1即可。18.【答案】

15、解：12=322， 因为3的倍数有1003=33个，所以不是3的倍数的数一共有10033=67（个），抽取这67个数无法保证乘积是3的倍数，但是如果抽取68个数，则必定存在一个数是3的倍数，又因为奇数只有50个，所以抽取的偶数至少有18个，可以保证乘积是4的倍数，从而可以保证乘积是12的倍数。于是最少要抽取68【解析】【分析】由于12=322 ， 则要保证抽取的数中有3的倍数和至少两个2的倍数.100以内3的倍数有33个，不是3的倍数的有67个，则至少要抽取68个才能保证有3的倍数，再分析这68个数中是否存在2的倍数，即可解决问题.四、综合题19.【答案】 （1）2（2）2（3）6 【解析】【

16、解答】解：（1）75=1（盒）2（盒），1+1=2（盒）； （2）95=1（支）4（支），1+1=2（支）； （3）5+1=6（块）。 故答案为：（1）2；（2）2；（3）6。 【分析】（1）如果每名小朋友各分到1盒，那么剩下的2盒无论给谁，总有一个小朋友至少会拿到2盒水彩笔； （2）如果每名小朋友各分到1支钢笔，那么剩下的无论给谁，总有一个小朋友至少会拿到2支钢笔； （3）如果每名小朋友各分到1块橡皮，需要5块，那么再有1块橡皮无论给谁，总有一个小朋友至少会拿到2块橡皮。20.【答案】 （1）2（2）3（3）7 【解析】【解答】解：（1）2019=11，1+1=2（颗）； （2）209=22

17、，2+1=3（颗）； （3）203=62，6+1=7（颗）。 故答案为：（1）2；（2）3；（3）7。 【分析】（1）从最坏的情况考虑，假如每个盘子中各放1颗，那么剩下的1颗无论放在哪个盘子里都总有一个盘子里至少放了2颗； （2）假如每个盘子中各放2颗，那么剩下的2颗无论放在哪个盘子里都总有一个盘子里至少放了3颗； （3）假如每个盘子中各放6颗，那么剩下的2颗无论放在哪个盘子里都总有一个盘子里至少放了7颗。21.【答案】 （1）3（2）5（3）11（4）31 【解析】【解答】解：（1）2+1=3（张）； （2）4+1=5（张）； （3）10+1=11（张）； （4）103+1=31（张）。 故

18、答案为：（1）3；（2）5；（3）11；（4）31。 【分析】（1）奇数、偶数共两种情况，如果前2次各取出一张奇数一张偶数，那么再取出一张无论是什么牌，都能保证至少有2张牌上的数是奇数或2张牌上的数是偶数； （2）共4种花色，从最不利的情况考虑，如果前4张的花色各不相同，那么再取出1张，才能保证至少有2张相同花色的牌； （3）从最不利的情况考虑，如果前10张牌取出的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，那么再取出1张无论是几点，都能保证至少有1各对子； （4）每种花色各有10张，从最不利的情况考虑，如果前30张取出的都不是红桃（也就是剩下的10张都是红桃），那么再取出1张，都能保

19、证至少有1张红桃。22.【答案】 （1）3（2）8 【解析】【解答】（1）2+1=3（个）. （2）7+1=8（个）. 故答案为：（1）3；（2）8. 【分析】（1）此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：甲图中有2个黑球和3个白球，如果要保证从甲中摸出的球至少有1个白球，最差的情况是，先摸出2个黑球，那么再多摸出1个球，一定是白球，据此解答； （2）观察乙图可知，乙图中有7个黑球，3个白球，要求保证从乙中摸出的球中至少有一个白球，最差的情况是：先摸出的7个全是黑球，那么再多摸1个球，一定是白球，据此解答.23.【答案】 （1）解：共5种，5+1=6(个)答：至少取6个.（2）解：5+3=8(个)答：至少要取8个.（3）解：410+1=41(个)答：至少要取41个. 【解析】【分析】(1)假如5种球各取1个，那么再取1个无论是什么球都能保证至少有2个号码相同的球；(2)假如5种球各取1个，那么再取1个就能保证有1对号码相同，要想保证有2对，需要再取2个(假如再取的3个都是同一号码，如果不是同一号码只需要再取2个就行)；(3)加入1、2、3、4号各取10个，再取1个就能保证有5个不同号码的球.五、应用题24.【答案】 解：133=414+1=5答：其中必有一次的点数不低于5【