2022年高考数学压轴难题押题附答案解析_第1页
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1、第 第4页 共 3 页2022 年高考数学压轴题已知椭圆2+ 2（）和点（F分别是椭圆的左、右焦：2212点，且|F1F2|25，线段 QF2 与椭圆相交于点 P，且 PF1PF2C 的标准方程； 与PQF1 M C |AB| 的值【解答解）由已知可得F，0F2，直线2的方程为（，设P（00，则y由PF1PF2 得x2 + =5，0 = 2(0 5) 0035 ，5F4，|2，（ 5512由|PF1|+|PF2|62a 得 a3，则 b24，故椭圆 C29+ 24= 1；（2）如图所示：设圆 M 的半径为 r，且圆 M 与三角形 PQF1 的三条边 QF1，PF1，PQ 分别相切于点 G，H，

2、N，连接 MN，MH，根据圆的切线长和等腰三角形的性质可得|F1G|F1H|F2N|， 又|PH|PN|，MHPH，MNPN，所以四边形 MHPN 为正方形，得|PH|PN|r，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|F1H|+r+|F2N|r2|F1H|F1H|2a6， 所以|F1H|3，所以 r|PF1|F1H|431，|QN|QF2|F1H|532， 所以M= ，则故内切圆M的方程为x2 + ( 5)2 = 1，y2x+m |5|= 1，解得 m0 或 m25，相切，故5 = 2 + 设（，1，（，2 + 2= 1，消去y 可得：40 x2+36mx+9m23601 + 294=9=10

3、，x129236=所以|AB|= 1 + 22 (1 + 2)2412= 3540m0所以|AB|32或|AB|3已知函数（）ab1）（1a，b）的导函数为（x（）若函数 f（x）在过（0，0）点的切线方程为 y2x，求函数 f（x）的单调区间；（）若，函数2()在（1，+）上的最小值为m，且m（n，n1（，求n 的值（参考数据1.7，1.9（）由题意得函数（）的定义域是（，），f（x）2axln（x+1）b1，f（0）b12，故 b1，+1f（x）2axln（x+1）2， 设 （x）2axln（x+1）2，+11+1= 1，当 a0 时，（x）0，（x）在（1，+）上单调递减，当a0 时，令（x）0，则x12，=121= 211，1212（x）在（，+）上单调递增，在（1，2）上单调递减，a0 时，（x）0，（x）在1212综上：a0 时，（x）在（ 2，+）上单调递增，在（1，2）上单调递减，当 a0 时，（x）在（1，+）上单调递减；（）a1，b1 = 2()= +(+1)(+1)，则 2(+1)2(1)2（，11令h）2（1）2（，则h）故 h（x）在（1，+）上单调递增，2=1+1而 h（5）32ln60，h（6）42ln70，故存在5，使得g），即2）， = 02，且当 ），当 02000，即 g（x）在（1，x0）递减，在（x0，+）上单调递增，0+(+1)+1)

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