专题2-2 函数性质2：“广义”奇偶性高考数学一轮复习题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

1、 专题2-2 函数性质2：“广义”奇偶性目录TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc24614 一、热点题型归纳 HYPERLINK l _Toc6779 1 HYPERLINK l _Toc32129 【题型一】奇偶函数性质1 HYPERLINK l _Toc19920 【题型二】“广义奇函数”：点（a，b）中心对称4 HYPERLINK l _Toc8815 【题型三】“广义偶函数”：竖直对称轴 PAGEREF _Toc8815 6 HYPERLINK l _Toc32473 【题型四】奇偶性与周期性 PAGEREF _Toc32473 9 HYPERLINK l _T

2、oc6650 【题型五】奇偶性与零点 PAGEREF _Toc6650 11 HYPERLINK l _Toc14828 【题型六】奇偶性与比大小 PAGEREF _Toc14828 14 HYPERLINK l _Toc16068 【题型七】奇偶性与导数 PAGEREF _Toc16068 16 HYPERLINK l _Toc6181 【题型八】奇偶性与求参 PAGEREF _Toc6181 18 HYPERLINK l _Toc21110 【题型九】抽象函数与奇偶性 PAGEREF _Toc21110 21 HYPERLINK l _Toc5530 【题型十】中心对称应用：倒序求和 PA

3、GEREF _Toc5530 23 HYPERLINK l _Toc26006 二、真题再现 PAGEREF _Toc26006 25 HYPERLINK l _Toc6748 三、模拟检测 PAGEREF _Toc6748 31【题型一】奇偶函数性质【典例分析】 已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为A或B1或C或2D或1【答案】A根据题意，利用函数的奇偶性，求出，结合函数的对称性得出和都关于对称，由有唯一零点，可知，即可求.【详解】解：已知，且，分别是上的偶函数和奇函数，则，得：，。+得：，由于关于对称，则关于对称，为偶函数，关于轴对称，则关于对称，由

4、于有唯一零点，则必有，即：，解得：或.故选：A.【提分秘籍】基本规律奇偶性(1)奇偶函数的性质偶函数f(x)f(x) 关于y轴对称对称区间的单调性相反；奇函数f(x)f(x) 关于原点对称对称区间的单调性相同；奇函数在x0处有意义时，必有结论 f(0)0 ；(2)奇偶性的判定“奇奇”是奇 ，“偶偶”是 偶 ，“奇/奇”是 偶 ，“偶/偶”是 偶 ，“奇/偶”是 奇 ；奇(偶)函数倒数或相反数运算，奇偶性不变；奇(偶)函数的绝对值运算，函数的奇偶性均为偶函数(2)常见奇函数f(x)eq f(ax1,ax1)f(x)logaeq f(xb,xb)f(x)g(x)g(x) f(x)loga(eq r

5、(,x21)x)f(x)sin x，f(x)tan x等等；【变式演练】1.若函数对任意的，总有恒成立，则的取值范围是ABCD【答案】A【详解】因为 ，所以函数为定义域 上奇函数，又因为所以函数为定义域 上减函数，因此不等式， 从而 ，选A.2.设函数，若，满足不等式，则当时，的最大值为ABCD【答案】B【详解】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此直线过点时取最大值,选B.3.已知函数，则在同一个坐标系下函数与的图像不可能是（）ABCD【答案】D【分析】设，由奇偶性的定义及性质可得是R上的奇函数，且是R上的增函数，

6、然后分、和三种情况讨论即可求解.【详解】解：设，因为，所以是R上的奇函数，又时，在上单调递增，所以在R上单调递增，且有唯一零点0，所以的图像一定经过原点，当时，与的图像相同，不符合题意当时，是R上的奇函数，且在上单调递增，所以与的图像可能为选项C；当时，若，所以与的图像可能为选项A或B.故选：D【题型二】“广义奇函数”：点（a，b）中心对称【典例分析】定义在上的函数若满足：对任意、，都有；对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为ABCD【答案】C【分析】先结合题中条件得出函数为减函数且为奇函数，由，可得出

7、，化简后得出，结合可求出，再由结合不等式的性质得出的取值范围.【详解】由知此函数为减函数.由函数是关于的“中心捺函数”，知曲线关于点对称，故曲线关于原点对称，故函数为奇函数，且函数在上递减，于是得，.，.则当时，令m=x，y=n则：问题等价于点（x，y）满足区域，如图阴影部分，由线性规划知识可知为（x，y）与（0，0）连线的斜率，由图可得，故选C.【提分秘籍】基本规律对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.【变式演练】1.已知定义在上的奇函数，满足，当时，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】由得出函数的图象关于点成中心对称以及函数的周

8、期为，由函数为奇函数得出，并由周期性得出，然后作出函数与函数的图象，列举前个交点的横坐标，结合第个交点的横坐标得出实数的取值范围【详解】由可知函数的图象关于点成中心对称，且，所以，所以，函数的周期为，由于函数为奇函数，则，则，作出函数与函数的图象如下图所示：，则，于是得出，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、，第个交点的横坐标为，因此，实数的取值范围是，故选A2.已知函数是定义域为R的函数，对任意，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（）ABCD【答案】D【分析】由题可得函数关于点对称，函数在R上单调递增，进而可得，利用函数的单调性即得.【详

9、解】由，得且函数关于点对称由对任意，均有，可知函数在上单调递增又因为函数的定义域为R，所以函数在R上单调递增因为a，b为关于x的方程的两个解，所以，解得，且，即又，令，则，则由，得，所以综上，t 的取值范围是.故选：D3.已知函数图像与函数图像的交点为，则（）A20B15C10D5【答案】A【分析】分析函数，的性质，再探求它们的图象交点个数，利用性质计算作答.【详解】函数定义域为，其图象是4条曲线组成，在区间，上都单调递减，当时，当或时，取一切实数，当时，即的图象关于点对称，函数定义域为R，在R上单调递增，值域为，其图象夹在二平行直线之间，的图象关于点对称，因此，函数的图象与的图象有4个交点，

10、即，它们关于点对称，不妨令点与相互对称，与相互对称，则，所以.故选：A【题型三】“广义偶函数”：竖直对称轴【典例分析】已知函数在区间的值域为，则（ ）A2B4C6D8【答案】C【详解】解： 在上为奇函数，图象关于原点对称，是将上述函数图象向右平移2个单位，并向上平移3个单位得到，所以图象关于对称，则，故选.【提分秘籍】基本规律函数对于定义域内任意实数满足，则函数关于直线对称，特别地当时，函数关于直线对称；【变式演练】1.已知函数，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的有函数是周期函数；函数既有最大值又有最小值；函数的定义域为，且其图象有对称轴；对于任意的，（是函数的导函数）ABCD【答案】A【

11、详解】函数定义域为，当或时，又，时，且均为变号零点.又因为函数满足，所以函数关于直线对称，函数图像如下图，故正确.2.定义域为R的函数满足：对任意，都有；函数的图象关于y轴对称.若实数s，t满足，则当时，的取值范围为（）ABCD【答案】A【分析】现根据题目对函数性质的描述得出函数是关于轴对称，且在单调递减，在单调递增，从而得到，去绝对值得到不等式组，利用线性规划求解即可.【详解】由题，由条件结合单调性定义可知，函数在上单调递增，由条件可知，函数向左平移2个单位关于y轴对称则说明关于轴对称；所以是关于轴对称，且在单调递减，在单调递增的函数；若实数s，t满足，结合图像，则说明横坐标距离越近，函数值

12、就越小；所以可得关于实数s，t的不等式，两边平方得所以得：或；令,画出不等式组可行域：联立方程组得点；，令，由此的范围可看作点A与B，C两点连线斜率的范围，即，所以。所以故选：A3.已知函数，则使得不等式成立的t的取值范围为（）ABCD【答案】D【分析】判断函数的图象的对称轴以及函数的单调性，由此列出相应的不等式，解得答案.【详解】函数的图象 关于直线对称，函数 的图象也关于直线对称，故函数的图象关于直线对称，当时，函数函数单调递增，函数 单调递增，故单调递减，当时，单调递增，故由不等式成立可得： ，整理得： 且 ，故 且，故选：D【题型四】奇偶性与周期性【典例分析】定义在上的奇函数满足，当时

13、，.若在区间上，存在个不同的整数，满足，则的最小值为A15B16C17D18【答案】D【详解】定义在上的奇函数满足，得 即 则 的周期为8函数的图形如下：比如，当不同整数 分别为-1，1，2，5，7时， 取最小值， ，至少需要二又四分一个周期，则b-a的最小值为18，故选D【提分秘籍】基本规律若 可知函数的周期，关于对称中心与对称轴构造周期的经验结论1.若函数有两个对称中心（a，0）与（b，0），则函数具有周期性，周期T=2|a-b|。2.若函数有两条对称轴x=a与x=b，则函数具有周期性，周期T=2|a-b|。3.若函数有一个对称中心（a，0）与一条对称轴x=b，则函数具有周期性，周期T=4

14、|a-b|。【变式演练】1.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：，若函数是定义在R上的偶函数，且对任意x都有，当时，则（）ABCD【答案】D【分析】根据函数的奇偶性及周期性结合黎曼函数的解析式即可求解.【详解】由，可得的周期为4，又是定义在R上的偶函数，则，则.故选：D.2.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，当时，都有，则下列结论正确的是（）ABCD【答案】C【分析】分析奇偶性，分析周期性，由分析单调性，结合题意选出答案.【详解】因为的图象关于直线对称，所以向左平移一个单位关于直线对称，所以关于直线（轴）对

15、称，所以是偶函数，所以，又因为，令得：，所以，所以，所以。所以周期为4，当时，都有，所以，所以在单调递增，所以草图如下：由图像可得：且。所以。所以选项C。.故选: C.3.若函数满足对都有，且为R上的奇函数，当时，则集合中的元素个数为（）A11B12C13D14【答案】C【分析】根据已知可推出函数周期性，单调性以及函数值情况，由此可作出函数的图象，将问题转化为函数图象的交点问题解决.【详解】由为R上的奇函数,，又 ，由为周期为2的周期函数,而又，当时当时,又当时，单调递增，且故可作出函数 的大致图象如图：而集合A中的元素个数为函数与图象交点的个数，由以上分析结合函数性质可知，3为集合A中的一个

16、元素，且y=f（x）与在（1，3），（3，5），.，（23，25）中各有一个交点，集合中的元素个数为13故选：C【题型五】奇偶性与零点【典例分析】设函数为定义域为R的奇函数，且，当 时，则函数在区间上的所有零点的和为A6B7C13D14【答案】A【详解】由题意，函数，则，可得，即函数的周期为4，且的图象关于直线对称在区间上的零点，即方程的零点，分别画与的函数图象，两个函数的图象都关于直线对称，方程的零点关于直线对称，由图象可知交点个数为6个，可得所有零点的和为6，故选A【提分秘籍】基本规律利用函数性质，推导出中心对称，轴对称等等函数图像特征性质,因而函数的零点也可以对称性来研究计算。【变式演练

17、】1.定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（）A7B14C21D28【答案】B【分析】根据分析得到是周期为4的周期函数，且关于点对称，函数的所有零点之和即为函数与的图像的交点的横坐标之和，画出函数图象，数形结合求出答案.【详解】依题意，是奇函数.又由知，的图像关于对称.，所以是周期为4的周期函数.，所以关于点对称.由于从而函数的所有零点之和即为函数与的图像的交点的横坐标之和.而函数的图像也关于点对称.画出，的图象如图所示.由图可知，共有7个交点，所以函数所有零点和为.故选：B2.已知定义在上的奇函数恒有，当时，已知，则函数在上的零点个数为（）A4个B5个C3个或4个D4个或5

18、个【答案】D【分析】利用奇函数性质和关系式转化求出的关系式并利用单调性画出简图，再利用数形结合思想根据的取值范围求出零点个数.【详解】因为，所以的周期为2，又因为为奇函数，令，得，又，所以，当时，由单调递减得函数在上单调递增，所以，得，作出函数图象如图所示，由图象可知当过点时，此时在上只有3个零点.当经过点时，此时有5个零点.当时，有4个零点.当经过点时，此时有5个零点.当时，有4个零点.当经过点时，此时在上只有3个零点.当时，有4个零点.所以当时，函数在上有4个或5个零点.故选：D3.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（

19、）ABCD【答案】D【分析】把方程恰有3个不同的实数根，转化成在区间内函数与函数的图象有三个交点，数形结合去解决即可.【详解】由题意可得，函数是周期为4的偶函数根据，画出内的图象如图所示关于x的方程恰有3个不同的实数根，则在区间内函数与函数的图象有三个交点，则，解得故选：D【题型六】奇偶性与比大小【典例分析】已知定义在上的函数满足函数的图象关于直线对称，且当 成立（是函数的导数），若，则的大小关系是ABCD【答案】A【详解】令，则当，因为函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，即为偶函数，为奇函数，因此当，即为上单调递减函数，因为，而，所以，选A.【提分秘籍】基本规律1.对于抽象函

20、数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f（）外衣”比较大小。2.有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数单调性对称性，以用于比较大小【变式演练】1.已知函数满足，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是（）ABCD【答案】B【分析】构造函数，利用奇函数的定义得函数是奇函数，再利用导数研究函数的单调性，结合，再利用单调性比较大小得结论.【详解】因为函数满足，且在上是连续函数，所以函数是偶函数，令，则是奇函数，且在上是连续函数，则，因为当时，成立，即，所以在上单调递减，又因为在上是连续函数，且是奇函数，所以在上单调递减，则，因为，所以，所以，故选：B.2.已知函数，若不相等的

21、实数，成等比数列，则、的大小关系为（）ABCD【答案】D【分析】本题利用函数的奇偶性及单调性求得函数的值域，然后利用均值不等式判断与的大小关系从而进行判断【详解】，均为偶函数，故函数为偶函数，令，故单调递增，即单调递增，又，在恒成立，故在函数递增，且，故函数在递减，在递增，且函数恒成立，成等比数列，当，均为正数时，由均值不等式有：，当，均为负数时，由均值不等式有：，由有：，又，互不相等，故，故，故选：D3.已知函数的图像关于直线对称，且当，成立，若，则（）ABCD【答案】D【分析】先得到为偶函数，再构造函数，利用题目条件判断单调性，进而得出大小关系.【详解】函数的图像关于直线对称，可知函数的图

22、像关于直线对称，即为偶函数，构造，当，故在上单调递减，且易知为奇函数，故在上单调递减，由，所以.故选：D.【题型七】奇偶性与导数【典例分析】已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】构造函数，判断函数的奇偶性与单调性，将所求不等式转化为，即，再利用函数单调性解不等式即可.【详解】，令，则，可得是奇函数，又，又利用基本不等式知当且仅当，即时等号成立；当且仅当，即时等号成立；故，可得是单调增函数，由得，即，即对恒成立.当时显然成立；当时，需，得，综上可得，故选：D.【提分秘籍】基本规律解函数不等式：（1）把不等式转化为的模型；（2）判断的单调性，再根据函数的单调性

23、将“”脱掉，得到具体的不等式组来求解，但注意奇偶函数的区别【变式演练】1.已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（）ABCD【答案】C【分析】令，结合条件可判断出在上单调递增，且函数为偶函数，进而可得.【详解】令，则，则A错误；令，则，当时，由，则在上单调递增，又因为偶函数的定义域为R，为偶函数，在上单调递增，故B错误；，故C正确；由题意，不妨假设(c为常数)符合题意，此时，故D错误.故选：C.2.已知可导函数是定义在上的奇函数当时，则不等式的解集为（）ABCD【答案】D【分析】构造函数，并依据函数的单调性去求解不等式的解集.【详解】当时，则则函数在上单调递

24、增，又可导函数是定义在上的奇函数则是上的偶函数，且在单调递减，由，可得，则，则时，不等式可化为又由函数在上单调递增，且，则有，解之得故选：D3.已知定义在R上的可导函数，对，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】令，由已知得在区间单调递减， 为偶函数，且在区间单调递增，由此可将不等式等价转化为，求解即可.【详解】解：令，则当时，所以在区间单调递减，又，所以为偶函数，且在区间单调递增，又，即，所以，即，得或，故选：C.【题型八】奇偶性与求参【典例分析】定义在R上的偶函数满足，且当时，若关于x的不等式的整数解有且仅有9个，则实数m的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析

25、】根据题意画出示意图，根据数形结合解题即可.【详解】因为定义在R上的偶函数满足，所以，从而函数的周期为4，根据函数性质画出函数的示意图，关于x的不等式的整数解有且仅有9个，从而满足 ，解得实数m的取值范围为.故选：C.【提分秘籍】基本规律利用奇偶性和单调性，解决恒成立或者存在型求参常见不等式恒成立转最值问题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；【变式演练】1.设是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内关于的方程（且）有且只有5个不同的实数根，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】求得函数是周期函数，且周期，依题意，只需使函数的图象与函数的图象在上有5个交点

26、即可.在同一坐标系中分别作出与的图象，数形结合可得结果.【详解】因为是上的偶函数，所以，对，所以函数是周期函数，且周期.，依题意，只需使函数的图象与函数的图象在上有5个交点即可.在同一坐标系中分别作出与的图象，由图可知，实数满足，解得，即实数的取值范围是.故选：B.2.已知定义在上的奇函数在上是减函数，且对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】先由函数的性质分析出函数在上单调递减，然后将转化为，得，参变分离得对任意的恒成立，再用换元法求的最大值，得到的范围.【详解】解：由定义在上的奇函数在上是减函数，得在上是减函数所以所以，即对任意的恒成立记，则所以因为，当且仅当

27、时取等号所以当的最大值为所以.故选A.3.已知偶函数的定义域为，对，且当时，若函数在上恰有6个零点，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】本题首先可令，求出以及函数的周期为2，然后根据题意得出的图像与有6个不同的交点，最后画出函数和函数的图像，结合图像并计算即可得出结果.【详解】令，则，即，故，即函数的周期为2，因为恰有6个零点，当时，所以，的图像与有6个不同的交点，因为和均为偶函数且，所以的图像与在上有三个不同的交点，画出函数和的图像如下图所示，由图可知：则，即，解得，故选：B【题型九】抽象函数与奇偶性【典例分析】已知函数的定义域为，值域为， 函数具有下列性质：（1）若，则；（2）

28、若，则.下列结论正确是（）函数可能是奇函数；函数可能是周期函数；存在，使得；对任意，都有.ABCD【答案】B【分析】利用函数奇偶性、周期性的定义以及函数所满足的两个性质对逐一分析可解.【详解】解：对：若为奇函数，则.令，由（2）知，而与（1）矛盾，所以错误.对：若为周期函数，则(其中为非零常数)，当（比如）值域时，令，则（1）成立；（2）也成立，故正确.对：由可知，存在，使为任意非零常数，所以可使，故正确.对：令，则由（1）知，从而，所以，所以正确.故选：B.【提分秘籍】基本规律涉及到抽象型题，一般要用到奇偶性和对称性，周期性，单调性，对学生的分析问题解决问题的能力、转化与化归能力要求较高，试

29、题综合度高，没有固定的方法，较难【变式演练】1已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）1，当a，b1，1，且a+b0时，（a+b）（f（a）+f（b）0成立，若f（x）m22tm+1对任意的t1，1恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，2）0（2，+）B（，2）（2，+）C（2，2）D（2，0）（0，2）【答案】B先利用函数的奇偶性将已知不等式化为：时，根据增函数的定义推得函数在上是增函数，从而求得最大值为，然后将已知不等式先对恒成立，再对恒成立，就可以求出的范围【详解】解：因为f（x）是定义在1，1上的奇函数，当a，b1，1，且a+b0时，（a+b）（f（a）+f（b）0成立，所以将

30、换为，可得，所以函数在上是增函数，所以，所以f（x）m22tm+1对任意的t1，1恒成立，等价于，即对任意的t1，1恒成立，令，则，即，解得或，故选：B2.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则_.【答案】10【分析】由已知得到函数是关于点对称，函数经过化简也关于对称，由此可知两个函数的交点就关于对称，根据点的对称性，就可以得到的值.【详解】因为函数满足，即满足，所以是关于点对称，函数关于点对称，所以函数与图像的交点也关于点对称，故交点成对出现，且每一对点都关于对称，故.故答案为：10.【题型十】中心对称应用：倒序求和【典例分析】已知函数为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列

31、为等差数列，且公差不为0，若，则A45B15C10D0【答案】A【分析】设，则可得，结合等差数列的性质可得：，再利用函数的单调性和对称性，分类讨论的值与的关系，即可计算得出【详解】因为函数为定义域R上的奇函数，则函数的图象点关于对称设，由可得，即而，故因为函数的图象可看成奇函数的图象向右平移个单位得到，所以，函数在上递增，且关于点对称，即因为，若，则，若，则，即，同理可得，与题意矛盾，不符舍去；若，同上可得，与题意矛盾，不符舍去故选：A【提分秘籍】基本规律倒序求和的数学思想是中心对称。【变式演练】1.已知函数，若，其中，则的最小值为ABCD【答案】A通过函数解析式可推得，再利用倒序相加法求得，

32、得到的值，然后对分类讨论利用基本不等式求最值即可得出答案.【详解】解：因为，所以，令则所以所以，所以，其中，则.当时当且仅当 即 时等号成立；当时 ，当且仅当 即 时等号成立；因为，所以的最小值为.故选：A.2.设函数是的导数，经过探究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足，已知函数，则（ ）A2021BC2022D【答案】B【分析】通过条件，先确定函数图象的对称中心点，进而根据对称性求出函数值的和.【详解】由，可得，令，得，又，所以对称中心为，所以，.所以故选：B.3.已知函数满足，与函数图象的交点为，则=A0BCD【答案】B【分析】由题意知函数的图象和函数的图象都关于直线对称，

33、可知它们的交点也关于直线对称，于此可得出的值【详解】设，由于，则函数的图象关于直线对称，且函数的图象也关于直线对称，所以，函数与函数的交点也关于直线对称，所以，令，则，所以，因此，故选B.二 1已知函数是偶函数，当时，则该函数在上的图像大致是ABCD【答案】B【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【详解】当时，所以在上递减，是偶函数，所以在上递增.注意到，所以B选项符合.故选：B2已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（）A奇函数B偶函数C增函数D减函数【答案】C【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】对于任意两个不相等的实数，总有成立，等价于

34、对于任意两个不相等的实数，总有.所以函数一定是增函数.故选：C3已知函数是奇函数，当时，那么的值是（）ABC1D3【答案】A【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】函数是奇函数，当时，.故选：A.4函数的图像大致为（）ABCD【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，排除D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时， ，所以，排除D.故选：B.5已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）ABCD【答案】B【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数

35、为奇函数，则，所以，所以，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B.6设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（）ABCD【答案】D【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案【详解】因为是奇函数，所以；因为是偶函数，所以令，由得：，由得：，因为，所以，令，由得：，所以思路一：从定义入手所以思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期所以故选：D7设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）ABCD【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.【详解】由题意可得：，

36、而，故.故选：C.8已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则ABCD【答案】D【分析】由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行判断大小.【详解】因为满足，所以，所以函数是以8为周期的周期函数，则.由是定义在上的奇函数，且满足，得.因为在区间上是增函数，是定义在上的奇函数，所以在区间上是增函数，所以，即.9定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为A0B1C3D5【答案】D【详解】定义在R上的函数是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期，则可能为5，选D10若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)

37、=0，则满足的x的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.11设函数，则f(x)（）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减【答案】D【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判

38、断出单调递减，从而得到结果.【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.12已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是ABCD【答案】C【详解】试题分析：函数是定义在上的偶函数，等价为），即函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，）等价为即，解得,故选项为C13若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是A为奇函数B为偶函数C为奇函数D为偶函数【答案】C【详解】

39、x1=x2=0，则，令x1=x，x2=-x，则，所以，即，为奇函数，故选C.三1.已知正方形的四个顶点都在函数图象上，且函数图象上的点都满足，则这样的正方形最多有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】设，得到，根据的奇偶性，得到，得到，设对角线所在的直线为，联立方程组求得，结合，得到，令，求得的值，即可求解.【详解】设函数，则函数是上的奇函数，且在上单调递增，可得，所以，所以，即，其对称中心为原点，所以正方形的中心为原点，设正方形的对角线所在的直线为，由，整理得，所以，同理可得，由，可得，即，令，则，所以或，所以这样的正方形最多有2个故选：B.2.已知是定义域为R的偶函数，f(5.5)

40、2，g(x)(x1).若g(x1)是偶函数，则()A3B2C2D3【答案】D【分析】根据g(x1)得到g(x)关于x1对称，得到，结合g(x)(x1)和f(x)为偶函数即可得f(x)周期为4，故可求出f(2.5)2，则即可求值【详解】为偶函数，则关于对称，即，即，即，关于对称，又f(x)是定义域为R的偶函数，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)，即f(x4)f(x)，周期为，.故选：D.3.已知函数，其中，则（）A在上单调递增B在上单调递减C曲线是轴对称图形D曲线是中心对称图形【答案】C【分析】由解析式易得且定义域为且即可判断C；对求导，并讨论、研究在上的符号判断A、B；根据是否为

41、定值判断D.【详解】由题设，定义域为且，所以关于对称，C正确；又，当时，不妨假设，则，显然，此时在上有递减区间，A错误；当时，在上，即在上递增，B错误；由，不可能为定值，故D错误.故选：C4.已知是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，则a，b，c的大小关系是（）ABCD【答案】A【分析】根据条件构造函数，求函数的导数，判断函数的单调性，结合函数单调性的性质进行比较即可【详解】当时不等式成立，在上是减函数则，又函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，则，在上是减函数，则，故选：A5.函数的大致图象为（）ABCD【答案】A【分析】定义法可判断函数为偶函数，再判断与3的大小关系，进而确

42、定正确选项.【详解】函数的定义域为，为偶函数，排除CD；又，所以排除B；故选：A6.已知函数是定义在上的偶函数，且为奇函数.若，则曲线在点处的切线方程为（）ABCD【答案】D【分析】由题可得函数的周期为4，可求，利用可得，可求，即得切线方程.【详解】函数是定义在上的偶函数，且为奇函数，函数的周期为4，令可得即，由得，又，曲线在点处的切线方程为即.故选：D.7.偶函数满足，当时，不等式在上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】根据题意，得到的周期，利用导数可得的单调性，即可作出的图象，根据周期性、对称性可得在内有4个整数解，分别讨论、和三种情况下在一个周期内有

43、整数解的个数，综合分析，即可得答案.【详解】因为为偶函数，所以，所以所以是周期函数，且周期为8，且关于对称，又当时，则，令，解得，所以当时，为增函数，当时，为减函数，作出一个周期内图象，如图所示：因为为偶函数，且不等式在上有且只有200个整数解，所以不等式在内有100个整数解，因为周期为8，所以在内有25个周期，所以在一个周期内有4个整数解，（1）若，由，可得或，由图象可得有7个整数解，无整数解，不符合题意；（2）若，则，由图象可得，不满足题意；（3）若，由，可得 或，由图象可得在一个周期内无整数解，不符合题意，所以在一个周期内有4个整数解，因为在内关于对称，所以在内有2个整数解，因为，所以在

44、的整数解为和，所以，解得.故选：C8.设函数是函数的导函数，已知，且，则使得成立的的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】构造函数，求导分析单调性，由得出以函数对称性，推出的对称性，根据对称点关系即可求解原不等式【详解】令因为得，所以 故在上单调递减，又因为，所以函数关于对称，因为，所以关于点对称，则点关于的对称点为也在函数图象上，则故，而由不等式得所以，又在上单调递减，故 故选：C9.已知函数f(x)满足：对任意xR，f(x)=f(x)，f(2x)=f(2+x)，且在区间0，2上，f(x)=+cosx1，m=f()，n=f(7)，t=f(10)，则（）AmntBnmtCmtnDntm【答案】B【分析】根据题意探究得到的周期为8，将都化到上对应的函数值，进而用单调性可得结果.【详解】f(x)=f(x)，f(2x)=f(2+x)，f(x)为奇函数，且关于x=2对称.将x换成x+2，则f(2(x+2)=f(2+x+2)，即f(x)=f(x+4)=f(x)，将x换成x+4，则f(x+8)=f(x+4)=f(x)，即f(x)的最小正周期为8， f（7）=f(81)=f(1)=f（1），f(10)=f(8+2