2021-2022学年湖南省株洲市炎陵县鹿原镇第二中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市炎陵县鹿原镇第二中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D略2. 是第二象限角，则是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一象限角或第三象限角 D.第一象限角或第二象限角参考答案：C 3. 已知P是内一点,且满足,记、的面积依次为、,则:

2、等于（）ABC:D 参考答案：D略4. （5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A72B48C30D24参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项解答：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体=30故选C点评：本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键5.

3、已知命题，命题。若命题是真命题，则实数的取值范围是（ ）A.或 B.或 C. D.参考答案：C略6. 若且 ，则的值是( )； A.或 B. C. D.参考答案：D略7. 如图，动点P在正方体的对角线上，过点P作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于M，N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是（）参考答案：B略8. （3分）函数f（x）=ax1+4（a0，且a1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A（5，1）B（1，5）C（1，4）D（4，1）参考答案：B考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：由题意令x1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5

4、）解答：解：令x1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）故选B点评：本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标9. 已知函数f（x）=asinxbcosx（a，b为常数，a0，xR）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A奇函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点（，0）对称C奇函数且它的图象关于点（，0）对称D偶函数且它的图象关于点（，0）对称参考答案：B【考点】三角函数的最值【分析】将已知函数变形f（x）=asinxbcosx=sin（x），根据f（x）=asinxbco

5、sx在x=处取得最大值，求出的值，化简函数，即可得出结论【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinxbcosx=sin（x），其中tan=，又f（x）=asinxbcosx在x=处取得最大值，=2k+（kZ）得=2k（kZ），f（x）=sin（x+），函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx，函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称故选：B10. 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角（ ）A45 B135 C90 D60 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，均为锐角，cos=，cos（+）=，则cos=参考答案：【考点】两角和

6、与差的余弦函数【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sin和sin（+）的值，然后利用cos=cos（+），根据两角和公式求得答案【解答】解：，均为锐角，sin=，sin（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=故答案为：12. 函数y=的定义域是（用区间表示）参考答案：（0，）（，3【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=，即，解得；即0 x，x3；f（x）的定义域是（0，）（，3故答案为：【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目1

7、3. 函 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数的定义域为，若且时总有，则称为函数，例如，一次函 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数是函数下有命题： 幂函 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数是函数； 指 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数函数是函 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数； 若为函数，且，则； 在定义域上具有单调性的函 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数一定是函数其中，真命题是 (写出所有真命题的编号)参考答案： 14. 已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为的最大

8、值为,则_. 参考答案：-16略15. （log3）23+log0.25+（）4=参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（log3）23+log0.25+（）4=4+1+4=故答案为：【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力16. 在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内.年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65收缩压（水银柱 毫米）110 115 120 125 130 135 （ ）145舒张压（水银柱

9、 毫米）70 73 75 78 80 83 （ ）88参考答案：略17. 已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）证明：函数在区间上单调递增；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，可将整理为，可判断出各个部分的符号得到，从而证得结论；（2）将不等式转化为，求得的最小值后，即可得到结果.【详解】（1）设 ，又 在区间上单调递增（2）当时，等价于在上单调递减，在上单调递增又， 的取值范围为【点睛】本题考查利用定义证明函数的单

10、调性、一元二次不等式在区间内恒成立问题的求解；求解恒成立问题的常用方法是通过分离变量的方式将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系，通过求解函数最值求得结果.19. （本小题满分15分）已知函数，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求的值参考答案：本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想（）解析：， 4分的最小正周期， 6分 最小值 8分（）证明：由已知得，两式相加得，则12分 15分略20. 在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2 ，求A和tanB的值。参考答案：解析： =b2+c2-2bc cosA由得 ,