2021-2022学年湖南省永州市祁阳县第七中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市祁阳县第七中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的二项展开式中含项的系数为，则的值是（ ）A B C D2参考答案：C试题分析：，含的项为，因此，故选C考点：二项式定理的应用2. 已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B在上的投影为。3. 如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A15、18B14、18C13、18

2、D12、18参考答案：A【考点】程序框图【专题】对应思想；分析法；算法和程序框图【分析】由程序框图的输出功能，结合选项中的数据，即可得出输入前a，b的值【解答】解：根据题意，执行程序后输出的a=3，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是3，分析选项中的四组数，满足条件的是选项A故选：A【点评】本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了我国古代数学史的应用问题，是基础题4. 三视图如右图的几何体的全面积是（ ） AB CD参考答案：A略5. 设满足约束条件：；则的最大值为A. B3 C4 D. 参考答案：B【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：所以的最大值为3故答案为：B6. 函数在区

3、间上有零点，则实数的取值范围是（ ）。A B C D参考答案：C略7. “a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件参考答案：A略8. 在ABC中，是边AB上的一点，的面积为1，则BD的长为（ ）A B4 C2 D1 参考答案：C,选C9. 已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则 A B C D参考答案：B10. 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得：b=c，

4、所以a=，进而求出椭圆的离心率【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=故选B【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质特别是椭圆定义的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,集合,则PQ等于( )A1,2,3B1,2C1,2D1,3) 参考答案：B12. 已知向量，若，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：B，.，即，.故选B.【考点定位】向量的坐标运算13. 已知函数的反函数是，则 ； 参考答案：答案：解析：由互反函数点之间的对称关系，取特殊点求解。在上取点，得点在上，故得；又上有点，则点在点评：本

5、题主要考察反函数的概念及其对称性的应用。直接求反函数也可，较为简单。易错点：运算错误导致填写其他错误答案。14. 已知函数，若方程至少有一个实数解，则实数的取值范围是_.参考答案：15. 函数的定义域是_。（用区间表示）参考答案：略16. 在中，则 参考答案：17. 函数，则函数的所有零点所构成的集合为_参考答案：【知识点】函数的零点问题 B9.解析：当时，当时，；当时，；当时，所以函数的所有零点所构成的集合为：，故答案为. 【思路点拨】欲求函数函数的零点，即求方程的解，下面分：当时，当时分别求出函数的所有零点所构成的集合即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

6、或演算步骤18. 已知椭圆的左右顶点分别为，左右焦点为分别为，焦距为2，离心率为.() 求椭圆的标准方程； () 若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.参考答案：（） 分的方程 4分（）设点 ,则,即 5分直线的方程:,又,直线的方程为 7分直线的方程为 8分 由(1),(2)得： 即 12分所以，点在定圆上。19. （本小题满分12分）数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：求数列bn的通项公式；(3)令 (nN*)，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1）当n1时，a1

7、S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1得，2Hn332333nn3n1n3n1Hn。数列cn的前n项和Tn.20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数的值域为集合，（1）若全集，求；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的范围；（3）设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，求的值参考答案：(1)由已知得， ，则 1分当且仅当时，即等号成立， 3分所以， 4分(2)由题得 5分函数在的最大值为 9分 10分(3)设，则直线的方程为，即， 11分由 得 13分又， 14分所以，故 16分略21. 已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。(）求的值；(）解关于x的不等式：，其中参考答案：（I）由，得：。函数的图象均在x轴的上方， ，又， (II） 又当时，其导函数恒成立，在区间上为单调递增函数当时，；当时，；当时，综上所述：当时，；当时，；当时