2021-2022学年湖南省张家界市通津铺中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省张家界市通津铺中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（ ）参考答案：B2. 如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）ABCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图，模拟程序的执行过程，分析循环执行过程中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得s=0，n=2满足条件n8，执行循环体，s=，n=4满足条件n8，执行循环体，s=+，n=6满足条件n8，执行循环体，s=+=，n=8不

2、满足条件n8，退出循环，输出s的值为故选：C3. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A 6 B. 7 C. 8 D. 23参考答案：B略5. 红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种参考答案：D当E,F排在前三

3、位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.6. 已知双曲线的右焦点为F, 若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此直线的斜率的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：A7. 命题“对任意，都有”的否定为（ ）A对任意，都有 B不存在，使得 C存在，使得 D存在，使得参考答案：C 故选：C8. 等比数列则第4项为 （ ）A B C D参考答案：A9. 某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数 HYPERLINK / 的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的（ ）A. 小前提错误 B.大前提错误 C

4、. 推理形式错误 D. 结论正确参考答案：C略10. 下列说法中正确的是（ ） A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B“”与“ ”不等价 C“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是参考答案：12. 已知定义在R上的函数，对任意实数满足，且当时，则 参考答案：413. 如图，二面角的大小是60，线段，与所成的角为30则与平面所成的角的正弦值是 参考答案：略14. 在直角坐标系

5、xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（为参数，a0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于参考答案：【考点】椭圆的参数方程；直线的参数方程【分析】化参数方程为普通方程，利用两曲线有一个公共点在x轴上，可得方程，即可求得结论【解答】解：曲线C1：（t为参数）化为普通方程：2x+y3=0，令y=0，可得x=曲线C2：（为参数，a0 ）化为普通方程：两曲线有一个公共点在x轴上，a=故答案为：15. 若方程表示两条直线，则的取值是 参考答案：116. 将一个三棱锥和一个三棱柱接成一个多面体，这个多面体的面数最少可达到 。参考答案：517. 已知，则的最小值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5

6、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l满足下列条件：过直线y = x + 1和y = 2x + 4的交点; 且与直线x 3y + 2 = 0 垂直，(1)求直线l的方程. (2) 已知点A的坐标为(，），求点A关于直线的对称点A的坐标。参考答案：解析:（1）由，得 交点 ( 1, 2 )， k l = 3, 所求直线l的方程为: 3x + y + 1 = 0. (2)设点A的坐标为（，）.因为点A与A关于直线对称，所以AA，且AA的中点在上，而直线的斜率是3，所以.又因为再因为直线的方程为3+10，AA的中点坐标是()，所以3+10 ，由和，解得15，27/5

7、.所以A点的坐标为(1/5,27/5)19. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.参考答案：（）设椭圆的焦半距为，则，.所以，其中，又，联立解得，.所以椭圆的方程是.（）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形.当直线与轴不垂直时，设其斜率为，那么的方程为.联立与椭圆的方程，消去，得.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是，这显然成立.设点，.由根与系数的关系得，.所以，又到的距离.所以的面.令，那么，当且仅当时取等号.所以面积的最大值是.20. (本题满分12分) 已知椭圆的离心率，

8、连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.参考答案：(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得由得 设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为21. 设椭圆E1的长半轴长为a1、短半轴长为b1，椭圆E2的长半轴长为a2、短半轴长为b

9、2，若=，则我们称椭圆E1与椭圆E2是相似椭圆已知椭圆E：+y2=1，其左顶点为A、右顶点为B（1）设椭圆E与椭圆F： +=1是“相似椭圆”，求常数s的值；（2）设椭圆G：+y2=（01），过A作斜率为k1的直线l1与椭圆G仅有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k2的直线l2与椭圆G仅有一个公共点，当为何值时|k1|+|k2|取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆E与椭圆H： +=1（t2）是相似椭圆椭圆H上异于A、B的任意一点C（x0，y0），求证：ABC的垂心M在椭圆E上参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用“相似椭圆”的定义，讨论s2，0s2，列出等式，解方程可得s；

10、（2）求得A，D的坐标，可得直线l1与直线l2的方程，代入椭圆G的方程，运用判别式为0，求得|k1|，|k2|，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆H的方程，设出椭圆H上的任意一点C（x0，y0），代入椭圆H的方程；设ABC的垂心M的坐标为（xM，yM），运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为1，化简整理，可得M的坐标，代入椭圆E的方程即可得证【解答】解：（1）显然椭圆E的方程为=1，由椭圆E与F相似易得：当s2时?s=4；当0s2时?s=1则s=4或1；（2）易得，可得l1、l2的方程分别为、y=k2x+1，依题意联立： ?（1+2k12）x2+4k12x+4k122=

11、0，又直线l1与椭圆G相切，则1=0（又01），即32k144（1+2k12）（4k122）=0，即|k1|=，依题意再联立： ?（1+2k22）x2+4k2x+22=0，又直线l2与椭圆G相切则2=0（又01），即16k224（1+2k22）（22）=0，即|k2|=，故|k1k2|=，即|k1|+|k2|2，当且仅当|k1|=|k2|时取到等号，此时=，所以当=时|k1|+|k2|取得最小值； （3）证明：显然椭圆E： =1，由=，可得t=4，即有椭圆H： =1 由椭圆H上的任意一点C（x0，y0），于是=1设ABC的垂心M的坐标为（xM，yM），由CMAB得xM=x0，又AMBC?=1，

12、将xM=x0代入=1，得x02=2y0yM由得y0=2yM又x0=xM代入（1）得2=1，即ABC的垂心M在椭圆E上22. 现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的44列联表：未过度使用过度使用合计未患颈椎病15520患颈椎病102030合计252550（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为，求的分布列及数学期望参考数据与公式：P（K2k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）根据题意知随机变量?的所有可能取值，计算对