2021-2022学年湖南省张家界市实验学校高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省张家界市实验学校高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是A B C D 参考答案：A略3. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对于任意的xR都有对于任意的；函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（ ）A BC D参考答案：A4. 已知命题q：?xR，x2+10，则?q为（）A?xR，x2+10B?xR，x2+10C?xR，x2+10D?xR，x2+10参

2、考答案：C【考点】命题的否定；全称命题【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：命题q：?xR，x2+10，命题q的否定是“?xR，x2+10”故选C【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化5. 已知i为虚数单位，则复数z的虚部为( ).A.2i B.2i C.2 D. 2参考答案：D,故虚部即为i的系数，为-2，故选D。6. 已知向量，其中，且，则向量的夹角是A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知F1，F2是椭圆

3、的两个焦点，过原点的直线l交E于A，B两点，且，则E的离心率为（ ）A B C. D 参考答案：D ，连接 ，由椭圆的对称性可知， 是矩形，设 ，则 ，可知 ，由勾股定理可知， ， ，故选D.8. 设函数是偶函数，当时，则等于（ ）A或 B或C或 D或参考答案：D，当时，由得，所以函数的解集为，所以将函数向右平移2个单位，得到函数的图象，所以不等式的解集为或,选D.9. 若，且，则的值是（A） （B） （C）或 （D）或 参考答案：A10. 已知定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且 ，设，则三者的大小关系是-（ ）A BCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

4、. 在等差数列中，则_参考答案：答案：3解析： ，=.12. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 参考答案：20设样本中松树苗的数量为，则有，解得。13. 函数（为常数，A0，0）的部分图象如图所示，则的值是 . 参考答案：由图象可知，所以,所以，所以，所以，所以，.14. 在等比数列an中，a1=，a4=-4，则公比q=_；_。参考答案：-2, 15. 若m（0，3），则直线（m+2）x+（3m）y3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为参考答案：考点： 几何概型专题： 概率与统计分

5、析： 由题意，分别令x，y=0可得截距，进而可得，解不等式可得m的范围，由几何概型求出相等长的比值即可解答： 解：m（0，3），m+20，3m0令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，故可得三角形的面积为S=，由题意可得，即m2m20，解得1m2，结合m（0，3）可得m（0，2），故m总的基本事件为长为3的线段，满足题意的基本事件为长为2的线段，故可得所求概率为：故答案为：点评： 本题考查几何概型的求解决，涉及直线的方程和一元二次不等式的解集，属中档题16. (an) = b，则a + b = .参考答案：答案：1017. 函数的值域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D到P点位置，且.（）求证：（）求二面角E-AP-B的余弦值.参考答案：解析：（1）1分取BC的中点F，连OF，PF，OFAB，OFBC因为PB=PC BCPF，所以BC面POF 3分从而BCPO 5分，又BC与PO相交，可得PO面ABCE6分（2）作OGBC交AB于G，OGOF如图，建立直角坐标系A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，）7分设平面PAB的法向量为同理平面PAE的法向量为10分二面角E-AP-B的余弦值为12分

7、略19. （本题满分14分）一个口袋中有红球3个，白球4个（）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸2次恰好第2次中奖的概率；（）每次同时摸2个，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的数学期望E(X)参考答案：解：（I）（II）一次获奖的概率ks5u 略20. （本小题满分12分）已知函数（1）设.若函数在处的切线过点(1,0)，求m+n的值；当时，若函数在(1,+)上没有零点，求m的取值范围.（2）设函数，且，求证：当时，参考答案：（1）由题设知：，得，即3分由题设知：是增函数，且；（）当即时，恒有知是增函数，此时只需即，得.

8、5分（）当即时，有知：时，递减，时有，递增；由知此时需即，得.7分由上述知：8分（2）由题设知：，得“时”等价“时”设，当时有，即在时为减函数.得，即也即，故命题得证明. 12分21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程； （2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程参考答案：解：（1）由，得，即，故曲线的普通方程为（2）由，当，联立得，因为与曲线相切，所以，所以的方程为，不妨假设，则，线段的中点为所以，

9、又，故以为直径的圆的直角坐标方程为22. （本小题满分13分）如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，（）证明：直线垂直且平分线段AD：（）若EAD=EAB=60，EF=2，求多面体ABCDEF的体积。参考答案：【思路】根据空间线面关系可证线线垂直，由分割法可求得多面体体积，体现的是一种部分与整体的基本思想。解析：(1)由于EA=ED且点E在线段AD的垂直平分线上,同理点F在线段BC的垂直平分线上.又ABCD是四方形线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线即点EF都居线段AD的垂直平分