2021-2022学年湖南省永州市太平镇中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市太平镇中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则=( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 5参考答案：C2. 三个数之间的大小关系是（ ）。A. B. C. D.参考答案：C3. 下列四个图中，函数的图象可能是参考答案：C4. 已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） B C D参考答案：B略5. （5分）已知函数若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为（） A （0，+） B

2、 1，+） C （0，2） D （1，2参考答案：D【考点】： 根的存在性及根的个数判断【专题】： 作图题【分析】： 通过作出函数的图象，可知当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点；当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，可得答案解：，作函数的图象如图函数y=k，（k为常数）的图象是平行于x轴的直线，结合图象可知，当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点，当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，故当x（1，2，时直线与曲线有3个不

3、同的公共点，即关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根故选D【点评】： 本题为方程实根的个数问题，只需转化为两函数图象的交点的个数，通过作出函数的图象从而使问题得解，属中档题6. 对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是 (A)(2，1) (B)0，1 (C)2，0) (D)2，1)参考答案：D略7. 设a、b、c均为正实数，则三个数 ( )A都大于2B都不大于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2参考答案：D8. 已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B由程序框图可得，该程序的功能时求的值由于所以输出的结

4、果为选B9. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知ABC的三边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为lmax，min，则“l1”是“ABC为等边三角形”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，其中为正整数，设表示的面积，则_参考答案：过A,B的直线方程为，即，点到直线的距离，所以，所以。12. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是_.参考答案：

5、13. 设椭圆：的左焦点为，半焦距为，点，在椭圆上，为坐标原点，若平行四边形的面积为，则椭圆的离心率为 参考答案：由椭圆的对称性，点的横坐标为，纵坐标的绝对值为，代入椭圆方程得：，即14. 已知命题则为_.参考答案：略15. 以的直角边AB为径作圆O,圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE= 参考答案：略16. 已知数列，满足，（），则_.参考答案：略17. 已知，数列的前n项和为Sn，数列bn的通项公式为bn=n8，则bnSn的最小值为参考答案：4考点： 定积分；数列的函数特性；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意，先由微积分基本定理求

6、出an再根据通项的结构求出数列的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案解答： 解：an=（2x+1）dx=（x2+x） =n2+n=数列 的前n项和为Sn=+=1+=1=又bn=n8，nN*，则bnSn=（n8）=n+1+102 10=4，等号当且仅当n+1=，即n=2时成立，故bnSn的最小值为4故答案为：4点评： 本题考查微积分基本定理及数列的求和，数列的最值等问题，综合性强，知识转换快，解题时要严谨认真，莫因变形出现失误导致解题失败三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（I）求数列

7、，的通项公式；（II）若，为数列的前n项和，求.参考答案：解：（I）由已知，数列的公差 .2分由， 得 当时，当时， .4分是以1为首项，为公比的等比数列。 .6分（II）由（I）知， .7分.9分.11分 .12分略19. 已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在1，3上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：（1）极小值是 ，没有极大值（2）【分析】（1）对函数求导，让导函数等于零，求出零点，然后列表，求出函数的极值。（2）函数在1，3上是减函数，则在1，3上恒成立，转化为的不等式，构造新的函数，利用新函数的单调性，求出在1，3上的最值，就可求出实数a的取值范围。【详解】（1） =函

8、数定义域为 解得 列表0+极小值由表可知：在单调递减，在单调递增，极小值是=0，无极大值.（2）= .又函数在1，3上是减函数在1，3上恒成立，所以不等式在1，3上恒成立，设 ，1，3 在1，3上是减函数。要想不等式在1，3上恒成立，只需。【点睛】考查函数的极值，以及不等式的恒成立问题。本题是采用常变量分离的方法，通过构造新函数，利用新函数的单调性求出最值，然后求出参量的取值范围。20. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长参考答案：圆的普通方程为，又所以圆的极坐标方程为 （5分）设，则有解得设，则有解得所以 (10分)21. 在中，角、的对边分别为、，.（）求角的大小；（）若，求的值参考答案：（）由，得. .3分 ， . .6分（）由正弦定理,得. .9分, ,. . .11分. .12分22. （本小题满分12分）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.()求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；()工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被