2021-2022学年湖南省岳阳市湘阴县青潭中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市湘阴县青潭中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列( )A.420B.380C.210D.140参考答案：C略2. 在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 设全集U=x|ex1，函数f（x）=的定义域为A，则?UA为（）A（0，1B（0，1）C（1，+）D0，1）参考答案：A4. 已知平面向量，若与共线，则 A B C D参考答案：D5. 已知集合，集合，若AB，则的值是(

2、 )A.10 B.9 C.4 D.7参考答案：C6. 点F为双曲线C：=1（a，b0）的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B若3+=0，则双曲线C的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】联立直线方程解得A，B的坐标，再由向量共线的坐标表示，解得双曲线的a，b，c和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线C：=1的渐近线方程为y=x，设F（c，0），由OAFA，且OA的方程为y=x，OB的方程为y=x，直线AB的方程为y=（xc），由解得A（，），由解得B（，）由3+=0，即3+=，即3（c，）+（c，）=0可得3（c

3、）+c=0，即3a2+=4c2，由b2=c2a2，化简可得3a45a2c2+2c4=0，即（a2c2）（3a22c2）=0，即a2=c2，（舍）或3a2=2c2，即c2=a2，c=a=a，可得e=故选：B7. 若，则cos2 （A）（B）（C）（D）参考答案：D8. 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，bR，满足：f(ab)af(b)bf(a)，f(2)2，an(nN)，bn(nN)。考察下列结论： f(0)f(1)； f(x)为偶函数；数列an为等比数列； 数列bn为等差数列，其中正确的结论共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C9. 已知某几何体的

4、三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC2D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为：多面体DEABCCE底面ABC，DA底面ABCADEC为矩形ABC为等腰直角三角形，BC=2，ACAB连接AE，该几何体的体积V=VEABC+VBADE，即可得出【解答】解：如图所示，该几何体为：多面体DEABCCE底面ABC，DA底面ABCADEC为矩形ABC为等腰直角三角形，BC=2，ACAB连接AE，该几何体的体积V=VEABC+VBADE=+=故选：B【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 要得到函数的图象，只需将函数

5、的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B试题分析：，因此可把的图象向右平移个单位，故选B考点：三角函数的图象平移二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为，值域为，试确定这样的集合最多有 个参考答案：912. 将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第 行，第 列（行是从上往下数，列是从左往右数）参考答案：第251行第5列13. 已知，则 参考答案：由sin=2cos，得tan=2，sincos=14. 已知双曲线C：的离心率，且它的一个焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的方程为_.参考答案：15.

6、 经过点，并且与圆相切的直线方程是_.参考答案：或略16. 已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的且，则的最大值是 参考答案：10 略17. 双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是 .参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和是Sn，且是等差数列，已知，.（1）求an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 试题分析：(1)利用等差数列基本公式求出公差得到的通项公式；（2），利用裂项相消法求出数列的前项和.试题解析：（1）记，

7、又为等差数列，公差记为，得，得时，时也满足.综上（2）由（1）得 ，点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.19. （本小题共13分）某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率第1组60,70)M0.26第2组70,80)15p第3组80,90)200.40第4组90,100Nq合计501（）写出M 、N 、p、q（

8、直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.参考答案：（）M=13 ，N =2， p=0.30，q=0.04， 2分4分（）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为（人）6分（）记获一等奖的6人为，其中为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：， ， ， ， ， 10分女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:， 12分所以恰有1名女生接受采访的概率. 13分20. （12

9、分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点. (I) 求证：EF平面SAD; (II) 设SD=2CD=2，求二面角AEFD的大小.参考答案：解析：解一:()作FGDC交SD于点G，则G为SD的中点连结AG,， （2分）又，故,AEFG为平行四边形（4分）EFAG，又AG面SAD,EF?面SAD.所以EF面SAD.（6分） ()不妨设DC=2,则SD=4,DG=2,DADG为等腰直角三角形取AG中点H，连结DH，则DHAG.又AB平面SAD，所以ABDH,而ABAG=A,所以DH面AEF（7分）取EF中点M，连结MH，则HMEF.

10、 （8分）连结DM，则DMEF.故DMH为二面角A-EF-D的平面角, （9分）tanDMH=.（11分）所以二面角A-EF-D的大小为（12分）解二：()如图，建立空间直角坐标系D-xyz（1分）设A(a,0,0),S(0,0,b),则(a,a,0),C(0,a,0),E(a,0),F(0,),=(-a,0,).取SD的中点G(0,0,),则=(-a,0,). （4分）=,所以EFAG，又AG面SAD,EF?面SAD.所以EF面SAD（6分）()不妨设A(1,0,0),则B(1,1,0),C0,1,0),S(0,0,2),E(1,0),F(0,1).EF中点M(,),（7分）=(-,-,-)

11、，=(-1,0,1),=0,MDEF（8分）又=(0,-,0), =0,EAEF所以向量和的夹角等于二面角A-EF-D的平面角（9分）又cos=.（11分）所以二面角A-EF-D的大小为arccos（12分）21. 已知点是抛物线上一点，直线与抛物线C交于A，B两点（1）求P到抛物线C焦点的距离；（2）若M的坐标为，且，求k的值参考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）根据点在抛物线上，求解出，得到抛物线方程，再利用抛物线定义即可求出；（2）利用直线与抛物线的位置关系，联立方程，消去得到的一元二次方程，由韦达定理求出，再结合向量垂直的坐标表示列出方程，即可求解。【详解】将的坐标代入，得，则，则抛物线的焦点为，到抛物线焦点的距离设，联立，得则，解得【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与性质，向量垂直的坐标表示以及直线与抛物线的位置关系应用