2021-2022学年湖南省怀化市洪江黔阳第一中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市洪江黔阳第一中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略2. 设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m?，n?，m，n，则；若，l?，则l；若=l，=m，=n，l，则mn其中真命题的个数是( )A1B2C3D4参考答案：B考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：由空间

2、中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案解答：解：若，则与可能平行也可能相交，故错误；由于m，n不一定相交，故不一定成立，故错误；由面面平行的性质定理，易得正确；由线面平行的性质定理，我们易得正确；故选B点评：在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础3. 在高米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为A米 B米 C米 D米参考答案：A略4. 从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，

3、则鱼池中共有鱼的条数大约为( ).A1000 B1200 C 130 D1300 参考答案：B略5. 数列中，则的通项公式为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 集合1，2，3的真子集共有() A 5个 B 6个 C 7个 D 8个参考答案：C7. 已知集合A= x|2x6，B= x|4x7，则AB=（）A4，5，6B5C（2，7）D（4，6）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=（2，6），B=（4，7），AB=（4，6），故选：D8. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为194，AA1平面,则

4、直线BC1与平面AB1C1所成角的正弦值为（ ）A B C. D参考答案：C由知,设球半径为,则由平面知，又，从而的面积为，又面积为，设点到平面的距离为，则，,直线与平面所成角正弦值为.9. （3分）函数f（x）=ax（0a1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（）ABCD参考答案：A考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0a1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案解答：解：函数f（x）=ax（0a1）在区间上为单调递减函数，f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=

5、a2，最大值比最小值大，1a2=，解得a=故选：A点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键10. 函数ylog2(1x)的图象是（ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f (x)在R上是单调递增函数，且对任何xR，都有f ff (x) = x，则f (100) = 参考答案：100 12. 若函数f(x)的图象关于原点对称，且在(0,+)上是增函数， ，不等式的解集为_ 参考答案：(3,0)(0,3)13. 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_。参考答案： 解析：与关于轴对称14. 函数的值域为 参考答案：1

6、5. 已知，则;=.参考答案：27; 1 16. 过点作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线l斜率为 参考答案：817. 已知向量=（1，2），=（2，2）则向量在向量方向上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出两向量夹角，代入投影公式即可【解答】解：|=2，=24=6cos=向量在向量方向上的投影|cos=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算及投影的含义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，为锐角，且（）求角的大小（）若

7、，求面积参考答案：见解析解：，由正弦定理：，（）余弦定理：，19. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在区间， 上的最小值和最大值参考答案：【分析】（ I）化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的最小正周期；（）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间；（III）根据x的取值范围求出2x+的取值范围，从而求出f（x）的最值【解答】解：（ I）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，函数f（x）

8、的最小正周期为：T=；（） 由，解得，函数f（x）的单调递增区间为（kZ）；（ III）由，得，令2x+=，解得x=，f（x）min=（）+1=0，令2x+=，解得x=，f（x）max=1+1=+120. （12分）在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San.(1)求Sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.参考答案：(1),(2)又是增函数,故结论得证.略21. 某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间2，22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第

9、5组对应的区间分别为2，6），6，10），10，14），14，18），18，22，绘制出频率分布直方图（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率参考答案：【考点】B8：频率分布直方图【分析】（1）根据频率直方图即可求出a的值，（2）求出各组的人数比，即可求出各组的人数，（2）求出从这6人中随机抽取2人的情况总数，及两人来自同组的情况数，代入概率公式，可得答案【解答】解：（1）2a=0.25（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任务的人数2004（0.03+0.03）=48人，（2）这5组的人数比为0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故这5组分别应抽取的人数为2，8，9，3，3人（3）设第四组的4人用a，b，c表示，第5组的3人用A，B，C表示，从中随机抽取2人的所有情况如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15种，其中在同一组的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6种，故获得此奖励的2位销售员在同一组的概率=22. （本题满分14分）如图，有一块半径为2的半