2021-2022学年湖南省衡阳市 县长安中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市 县长安中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ ） A B C D参考答案：B略2. 若椭圆与双曲线有相同焦点，是这两条曲线的一个交点，则的面积是（ ）A4 B1 C. 2 D 参考答案：B3. 设集合，若，则实数必满足（） 参考答案：D略4. 某实验员在培养皿中滴入了含有10个某种真菌的实验液，经1小时培养真菌数目繁殖为原来的2倍，经测量知该真菌的繁殖规律为，其中为常数，表示时间(单位：小时)，表示

2、真菌个数，经过8小时培养，真菌能达到的个数为( )A640 B1280 C.2560 D5120参考答案：C5. 已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，则AO：OM=（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C6. 的值等于（ ） A21166 B21167 C21168 D21169参考答案：C略7. 设2a5bm，且2，则m()A. B10C20 D100参考答案：A8. 函数的最小正周期是（ ）A B C D

3、参考答案：D9. ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2c2=ab，则角C为（）A30B60C120D150参考答案：A考点： 余弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数解答： 解：a2+b2c2=ab，根据余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则C=30故选：A点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键10. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得

4、分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是（ ） A、3，2 B、28，32 C、23，23 D、8，2ks5u参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直三棱柱中，则该三棱柱的侧面积为 。参考答案：12. 已知正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为 参考答案：;13. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60，再由点沿北偏东15方向走10米到位置，测得，则塔的高是 .参考答案：14. 直线（为参数）截抛物线所得弦长为 Ks5u参考答案：815. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（

5、编号为0000，0001，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 参考答案：0060，0220 16. 已知命题p： 。参考答案：17. 中，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（） 4分数列an是为首项，2为公比的等比数列. 5分（2） 6分得 12分19. 已知等差数列中， （1）求数列的通项公式； （2

6、）若数列的前项和，求的值.参考答案：略20. （本小题满分8分）如右图为一组合几何体，其底面为正方形，平面，且（）求证：平面；（）求四棱锥的体积；（）求该组合体的表面积参考答案：21. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系(1)求这些数据的线性回归方程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额(参考数据：=1 390，=145)参考答案：(1) =5，=50，yi=1 390，=145， 2分=7， 5分=15， 8分线性回归方程为=7x+15. 9分(2)当x=9时，=78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元 12分22. 某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求