2021-2022学年湖南省岳阳市平江县第八中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市平江县第八中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A若m，m，则 B若m，则 mC若m?，m，则 D若m?，则 m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A 中，与相交或平行；在B中，m与平行或m?；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，m与相交、平行或m?【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A 中，若m，m，则与相交或平行，故A错误；在B中，若

2、m，则m与平行或m?，故B错误；在C中，若m?，m，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若m?，则m与相交、平行或m?，故D错误故选：C2. （5分）若函数f（x）=，则f（f（e）（其中e为自然对数的底数）=（）A0B1C2Deln2参考答案：C考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，求出函数值即可解答：解：函数f（x）=，f（e）=lne=1，f（f（e）=f（1）=21=2故选：C点评：本题考查了分段函数的求值问题，是基础题目3. 若复数z满足 则复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：D4. 设全集是实数集，M

3、=，N ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A|12 B|02 C|12 D|0参考答案：C略5. 等式成立是成等差数列 的（ ）A充分不必要条件 B. 充要条件 C必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C略6. 已知定义在R上的函数f(x)满足为偶函数，若f(x)在(03)内单调递减，则下面结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：A分析】根据以及为偶函数即可得出，并且可得出,根据在内单调递减即可得结果.【详解】，的周期为6，又为偶函数，,，又在内单调递减， ，故选A.【点睛】在比较，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然

4、后根据单调性比较大小7. 关于的方程在上有解，则的取值范围是（ ）ABC D参考答案：C略8. 已知集合，集合，则、满足 （ ） A B C D且参考答案：B9. dx=（）Aln2Bln2C2ln2D2ln2参考答案：C【考点】定积分【分析】由dx=dx，再根据定积分的计算法则计算即可【解答】解： dx=dx=2lnx|=2ln2，故选：C10. 函数，若 ,则的值为（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（，0上是增函数，若f（a）f（2），则实数a的取值范围是参考答案：a2或a2【

5、分析】由于函数y=f（x）是R上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，然后利用单调性及f（a）f（2）得|a|2，即可求得a的取值范围【解答】解：函数y=f（x）是R上的偶函数y=f（x）的图象关于y轴对称又y=f（x）在（，0上是增函数，f（a）f（2）|a|2a2或a2故答案为：a2或a2【点评】本题考查了奇偶函数的对称性，奇偶性与单调性的综合，解绝对值不等式，是个基础题12. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?= 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答

6、】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 213. 已知集合则集合等于 。参考答案：14. 已知是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（ ）A B C D 参考答案：A略15. 已知向量的夹角为，且，若，则实数的值为_.参考答案：116. 一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_.（填上所有正确答案的序号）； ；.参考答案：对于，其值域为，不符合，故舍去；对于，其值域为，故正确；对于，于是在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，其值域为，故正确；对于，单调递增

7、，其值域为，不符合题意，故舍去；对于，当时，（当且仅当时，等号成立），其值域为，故正确.于是填.17. 若集合A=x|x1|2，B=x|0，则AB=参考答案：（1，2）【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：2x12，即1x3，A=（1，3），由B中不等式变形得：（x2）（x+4）0，解得：4x2，即B=（4，2），则AB=（1，2），故答案为：（1，2）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

8、演算步骤18. （本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率参考答案：解：（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：直方图如右所示（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%.（）， ，”的人数是9，18,15,3.所以从

9、成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是 略19. 已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和参考答案：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。略20. 已知、是方程的两根，数列是递增的等差数列，数列的前项和为，且（）(1)求数列，的通项公式；(2)记，求数列的前项和参考答案：(1) (2) 略 解析：解：（1）由题意得a2=3，a5=9公差 所以an=a2+（n2）d=2n1由得 当当n2时 得 所以(2)9分 11分两式相减得：13分，所以14分略21. 在极坐标系中，曲线C的方程为，点以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求的值参考答案：解：（1）化为直角坐标可得， 1分直线的参数方程为： 3分，曲线的直角坐标方程：， 5分（2）将直线的参数方程代入曲线C的方程