2025高考数学专项复习：导数的27个模块专练（含答案）

•I•

L6..............................................................................聿与苧/：ZG津冬

A8.......................................................................年冬图丝¥三羽：95盒冬

E8...........................................................................聿冬五驿亘,I，：S3聿字

㈤....................................................................聿回猱因\|/警¥警：兀聿冬

LL.........................................................................聿冬期於苧*4：gg聿字

VA......................................................................小土业玦苧金幽：女聿冬

0A....................................................................聿至星猱限与三鸟:13聿字

89.........................................................................聿回智百Dra:03聿冬

V9............................................................................聿回喜至XX：61聿字

⑹.......................................................................聿回回胤苧草）备：8T聿字

ES............................................................................华金必修猱：21翟冬

OS............................................................................年冬系粉斗：91年冬

8V..........................................................................素影理华生虫：ST鱼与

SV...............................................................................猱因蒙耳：咫聿冬

VV............................................................................半导等组猱:£T年冬

0V............................................................................系登小盘仁：ZI鱼冬

9E.................................................................第回圉串串同弹猱小：n聿字

VE..........................................................................矗回留室柒屋：01聿冬

0E.....................................................................华生虫掳磔困衰&文:6鱼冬

91..................................................................聿回玉I，丑母与有斗亘I，：8聿字

03................................................................................聿回苧童：Z聿字

8L................................................................................猱因即三：9翟冬

VL..............................................................................里普斗猱困：q津冬

LL........................................................................聿回耳解&P猱困：五矗冬

6...............................................................................聿回耳，^黄：£翟冬

E...............................................................................方国&P猱囱：1年冬

!•..................................................................................聿R箪监：T魂冬

香目

差易导

黜拿也/班日麻言（朝明）上翼蛇与素猱象型GCOC

专题1:切线问题

1.若函数/(力)=In力与函数gQ)=炉+2/+a(xV0)有公切线,则实数a的取值范围是()

A.+°°)B.(—1,+°°)C.(1,+°°)D.(—ln2,+°°)

2.已知直线沙=2力与曲线/(C)=ln(Q力+b)相切，则ab的最大值为()

A.B.爱C.eD.2e

3.已知P是曲线G："=e，上任意一点，点Q是曲线。2：”=堂上任意一点，则\PQ\的最小值是

()

竽粤

A.1-B.1+C.2D.V2

4.若曲线夕=ac+2cosz上存在两条切线相互垂直,则实数a的取值范围是()

A.[—V3,V3]B.[—1j1]C.(—8,1]D.[—V3,1]

5.已知关于力不等式aeArr+b对任意力GR和正数b恒成立，则卡的最小值为()

A.4B.1C.V2D.2

6.若存在实数a,6,使不等式2elnx<ax+b<j-x2+e对一切正数c都成立(其中e为自然对数的底数),

则实数a的最大值是()

A.VeB.2eC.2VeD.2

7.若对函数/(为)=2力—sin力的图象上任意一点处的切线",函数gQ)二-mex+(m—2)x的图象上总存在

一点处的切线L，使得。L，则m的取值范围是()

A.(―1~,0)B.C.(—1,0)D.(0,1)

、

’8.若过点P(Lm)可以作三条直线与曲线相切，则小的取值范围是()

A.(—^,0)B.(—^,e)C.(0,+°°)D.

(一3-卷)_/

•1•

9.已知:y=for+b是函数/⑺=lnx+x的切线，则2k+b的最小值为.

10.存在k>0,6>0使for-2k+b>Inc对任意的,>0恒成立，则。的最小值为.

11.若直线g=fcr+b是曲线g=e*的切线，也是曲线g=ln（力+2）的切线，则％=.

12.已知直线g=版+b与函数g=1的图像相切于点P（g,%），与函数g=In力的图像相切于点Q（g,纺），

若为2>1，且626（九，九+1），九GZ，，则九=.

13.若直线y=kx+b既是曲线g=In/的切线，又是曲线g=ex~2的切线，则b=.

14.已知实数a,6,c,d，满足半=/"=：!,那么（a—c）2+（b—d）2的最小值为.

15.若直线g=+b与曲线g=In/+2相切于点P,与曲线沙=ln（c+1）相切于点Q,则k=

•2•

专题2:函数的图像

1.已知函数/（c）=33+6/+c,其导数/，（⑼的图象如图所示,则函数/（0的极大值是)

A.a+b+cB.8a+4b+cD.c

2.设函数沙=/侬）可导，沙=/3）的图象如图所示，则导函数沙=/3）可能为（）

4.若函数/3）的图象如图所示，则/（,）的解析式可能是

D./®=W

A./(2)=2］：㈤B./Q)=lnL|—"c.加)=!+ln团

•3•

7.函数，（0=*将的大致图象是（）

•4・

10.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是

A.①②B.③④C.①③

11.已知R上的可导函数的图象如图所示，则不等式Q—2)/，(力＞0的解集为

A.(—8,—2)U(1,+8)B.(―8,-2)U(1,2)

C.(—8,1)U⑵+8)D.(—1,1)U(2,+°0)

12.函数/(re)="+b/++d的大致图象如图所示，则/+涕等于

AR10D薯

A.9B-V

13.如图是函数于⑸=d+b/+。力+d的大致图象，则力1+电=)

A.|BR.190D•普

O

14.函数/(0=苛降的图象如图所示,则下列结论成立的是)

A.aVO,b>0,c<0B.Q>0,bV0,cV0

C.a>0,6<0,c>0D.QVO,b>0,c>0

•5・

15.函数/(,)=誉3的图象大致如图所示,则下列结论正确的是

A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b>0,c<0

C.a<0,b<0,c>0D.a>0,b>Ofc<0

16.函数人2)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是

A.a>Q,b<0,c>0,d>0B.a>0,bVO,cVO,d>0

C.a<0,bVO,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<0

2

17.函数"x(2/—十)在［—2,2］的图象大致为

sinx

19.已知函数/(rc)的图象如图所示，则/(2)的解析式可能是

A.于⑸=ln\x\—x2B./(a?)=In㈤一团C.于(x)=21n\x\—x2D./(a;)=21n团一团

•6•

20.已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是)

A./Q)=ln团一!B./(2)=1小|+!C./(c)=5—In国D./(2)=ln|2|+j

21.函数/(,)的图象如图所示,则它的解析式可能是

/—1

A.于⑸B./(c)=2。(㈤-1)C.f{x}=|ln|4iD./(力)=xex—1

2.

22.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是

A./(，)=里

D./(a;)=(x—l)ln㈤

23.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是)

c

A・/(”)=冷B-%)=另!D.于⑻=一]]

-^=w㈤下

•7•

24.已知函数/（力）的图象如图所示，则/Q）的解析式可能是（）

A./（力）=8®•cos/B.f（力）=ln\x\•cos力C.f（x）=e㈤+cos/D.f（x）=ln|/|+cos/

25.已如函数/（力）的局部图象如画所示，则/Q）的解析式可以是（）

A./（力）=e®•sin-^-xB./（x）=e®•cos-^-x

C.f（x）=In㈤•sin^-xD./（6）=ln|j;|•cos爰力

•8•

专题3：单调性问题

1.已知函数/（G=lmc+ln（a—0的图象关于直线,=1对称,则函数的单调递增区间为（）

A.（0,2）B.[0,1）C.（-8,1]D.（0,1]

2.若函数/（为的定义域为。内的某个区间/上是增函数，且F（,）=与在/上也是增函数，则称夕=，

㈤是/上的“完美函数”，已知gQ）=e，+c—In,+1,若函数g㈤是区间[号，+8）上的“完美函数”，

则正整数机的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

3.设函数/3）=e2"+a①在（0,+8）上单调递增,则实数a的取值范围为()

A.[—1,+°0)B.(—l,+oo)C.[—2,+°°)D.(-2,+8)

4.若函数/（,）=2o;2-ln£c在其定义域内的一个子区间[fc-1,A:+1]内不是单调函数,则实数A:的取值范

围是（）

A.[1,2）B.（1,2）C.[1,等）D.（1,等）

5.若函数/（0=111，+&22-2在区间（专,2）内存在单调递增区间,则实数&的取值范围是（）

A.（一8,-2]B.（-2,+s）C.（-2,—+）D.[—1,+8）

6.若函数/（c）=In,+（2—b）2（beR）在区间[/，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是

A.（一%等）B.（―8号）c.（一D.倍,+8）

7.设2,则野、（野丫、的大小关系是（）

A(Ina?丫<ma;<IndBIn力v(Ina?\2<In-.

,\X)XX2・xx'x2

C(In力)2vIn/vIn-DIndv/\nx\2<In力

'x'x2x・x2X'X

•9-

1对称，且当(o,+8)时，/(0=等

8.已知函数g(x—1)的图象关于直线T=.若a=/(—受)，b

=/⑵，，则Q,b,C的大小关系是()

A.b>a>cB.a>b>cC.a>c>bD.c>b>a

9.下列命题为真命题的个数是()

①e普>2；②ln2>③显〈工④写〈上吟

J兀eN兀

A.1B.2C.3D.4

10.下列命题为真命题的个数是()

①ln3〈751112；②]③2届V15；@3eln2<4V2

A.1B.2C.3D.4

11.已知函数氏r)=exlnx-aex(aGA),若/㈤在(0,+8)上单调递增,则实数a的取值范围是

(e~x—2力&0

12.已知函数/(6)='(a>0),对于下列命题：

［2ax—1,力>0

(1)函数/Q)的最小值是一1；

(2)函数/(,)在R上是单调函数；

(3)若/⑶>0在(十，+8)上恒成立,则a的取值范围是a>1,

其中真命题的序号是.

13.已知函数/3)=Ina;+(x-a)2(aCR)在区间［+，2］上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是

f

3x2ax

14.设函数/(,)=+(ae在［3,+8)上为减函数，则a的取值范围是.

e

•10•

专题4:函数的极值问题

L若函数/(，)=e"(c-3)—4/(;砂+如2只有一个极值点，则％的取值范围为()

O

A.(—8,e)B.[0,e]u|ye21C.(―8⑵D.(0,2]

2.已知函数/(力=号—武心一工)，若，=1是函的/(,)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为

()

A.(―oo,e]B.(-8,一■

C.(一8,--1-]u{0}D.(-OO,-i]u{0,e}

3.已知函数/(C)=ex(x2-4x-4)+十%(4+4/)，/=—2是/(力)的唯一极小值点,则实数k的取值范围为

()

A.[―e2,H-oo)B.[―e3,+00)C.[e2,+00)D.[e3,+00)

4.已知函数/(力)=62—2力+ahiN有两个极值点g,力2,且劣1</2,则()

A./3)〈立普

C.f(X1)>1+产2D.f(X1)>-3+严

5.已知函数/(力)="—26+l+aln/有两个极值点g,力2,且为<力2,则()

A./⑹<-1+f^B./(旬<

C.fix』>1+y2D.fix)>I1产2

6.已知力为常数，函数/(劣)=(力—1尸+力In力有两个极值点a、b(aVb),则()

A.f⑹〉一产2/严c.f⑹>1+y2D.f(b)V/fn2

、

7.若函数0=0^+3/在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是()

A.(―3,+8)B.(—8,—3)C.(—J+8)D.(-8,一勺)

____Z

•11•

8.若函数/㈤=4—岫—6在五上有小于。的极值点,则实数a的取值范围是（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（-oo,-l）D.（1,+8）

9.已知函数/3）=adna;-aa：2有两个极值点，则实数a的取值范围为()

A.(-8,0)B.(0,+8)C.8,专)D.(0,1)

232

10.已知函数/（田）=二xlnx--^-ax—x+3a—4a—a+2（aER）存在两个极值点.则实数a的取值范围是

1)

A.(0,+8)B.（。，卷）C.（卷+8）D.(春©

11.若函数/Q）=e%e。—4ax）存在两个极值点,则实数a的取值范围为()

A.(。,十)B.(0,1)C.(*+8)D.(l,+oo)

12.若函数/3）=竽—（l+2a）①+21mc（a>0）在区间（+，1）内有极大值，则a的取值范围是（）

A.(誉,+8)B.(l,+oo)C.(1,2)D.(2,4-00)

13.已知加）=贲t;2—（1+2沙+2111以（1>0）在区间⑶4）有极小值,则实数a的取值范围是（）

A.（4-1,3-1）B.（3,4）C.（3-1,4）D.（4-1,3）

14.已知aCR,函数/(力)=--|-2；2+(4a+2)a?—a(a+2)Inc在(0,1)内有极值，则a的取值范围是

()

A.(0,1)B.(-2,O)U(O,1)

C.(-2,―U(—1)D.(—2,1)

15.口知函数/㈤，对Va,6,cCR,/（a）,/⑹,/（c）为二T三高放鬲三边长，而称于（x）为“1鬲而数"后'

知函数/（力）=mcos2T+msinx+3是"三角形函数”，则实数馆的取值范围是（）

A.（一多普）B.[―2,普]C.[0,^|]D.（―2⑵

•12•

16.已知a;=0是函数/(2)=(z-2a)(x2+a2cc+2a3)的极小值点,则实数a的取值范围是.

17.已知x=l是函数/(re)=(2一2)ex-^-x2+kx(k>0)的极小值点，则实数k的取值范围是.

18.碧函数/(rc)/丽A上，对Va,b,cCA,/(a),/(b),/(c初一后角形的三正长，则称函数/(⑼为栏

角形函数”.已知函数/⑺=/1!m+恒在区间［看同上是“三角形函数”，则实数馆的取值范围为

•13•

专题5:函数的最值

1.已知函数/(2)=e，-3,g(G=y+lily，若f(m)=g(n)成立，则n—nz的最小值为()

A.1+ln2B.In2C.21n2D.In2-1

2.已知函数”2)=x+ln(x—l),g(x)=xlnx,^f(x1)=1+21nt,g(力2)=巴则(电力2—电)1口力的最小值

为().

A.-X-B・看0___LD.—1

e2。2ee

3.若对任意xE(0,+8),不等式2620-加11&一加112>0恒成立，则实数(1的最大值为()

A.,\/eB.eC.2eD.e2

_y

4.已知函数/(%)=~^~>g(力)=/*,若存在XiE(o,+oo)，力2eR,使得fQJ=g(g)=fc(fc<o)成立，则

(筹营的最小值为

)3()

A.---B.-AC.一鸟D.-2T

e2e2e3e3

---x0

力'，若关于力的方程/(力)—a—0(aGR)恰有两个不等实根力i，62,且劣1<

e2x,力>0

电，则记刃的最小值为()

A.4ln2+}B.y/2+VeC.A/5GD.N2e

6.已知函数/(力)=—ax+Inx

(1)Q=1时，求函数，(力)的极值；

⑵若ae[1,亨+i],求加)的最小值g(a)的取值范围.

•14•

7.已知函数/⑺=e-，+j-x\tCee为自然对数的底数)，且/⑺在点(1J(1))处的切线的斜率为e,

函数g(x)=Tys2+ax+b(aGR,bCR).

(1)求/(c)的单调区间和极值；

()若f(x)>g(),求的最大值.

2X"a”

8.已知函数/(2)—X—alnx+l(aGR).

(1)讨论函数/(c)的单调性；

(2)当1<a<e时,记函数/Q)在区间［1,e］的最大值为M.最小值为m,求M—m的取值范围.

2

9.已知函数，(a)=x—ax+21nMaGR)两个极值x1,x2(x1<x2)点.

⑴当a=5时，求/(电)一/④)；

⑵当a>2正+俣时，求/但)-/(曲)的最大值.

•15•

10.已知函数/㈤=等+十+a.

（1）当。二一1时，求/（为）的最大值；

（2）对任意的力＞0,不等式/（力）＜e叫亘成立,求实数a的取值范围.

11.已知函数/（劣）（其中e为自然对数的底数）.

（1）求函数/（力）的最小值；

（2）求证：/（6）＞ex+lnx—

12.已知函数/（%）=ax1—x+（1+b）ln/（a、bEFt）.

⑴当。=1,b=-4时，求g=/（力）的单调区间；

（2）当b=-2,力＞1时，求g（力）=|/（6）|的最小值.

-16•

13.已知函数/(%)=+3+a)2+felna?,a,bER.

(1)若直线g=Q/是曲线g=/(c)的切线，求Q2b的最大值；

(2)设b=1,若函数/Q)有两个极值点©与◎，且©＜电,求上黑的取值范围.

◎

14.已知函数/(劣)=ae。一⑦.

(1)求/(%)的极值；

(2)求/(N)在［0,1］上的最大值.

15.已知函数〃力)=53一"+为.

⑴当力4［—2,4］时，求证：力一6&/(力)4/；

(2)设尸(力)=I/O)—3+Q)|(ae硝,记下⑺在区间［-2,4］上的最大值为“(Q).当M(Q)最小时,

求。的值.

•17•

专题6:三次函数

1.已知/（劣）=□?+30砂+匕/+Q2在力=_］时有极值0,则a—b=（）

A.-7B.-2C.—7和—2D.以上答案都不对

2.已知函数/（力）="—3"+5,g®—m［x4-1）（mG_R）,若存在唯一的正整数g,使得/（g）<g（g）,则

实数馆的取值范围是（）

A.［0,今］B.管号］C,得，今］D.（O,y）

3.设函数=/—3/—研+5—a,若存在唯■的正整数，。，使得/（小）<0,则a的取值范围是

（）

A.（0，+）B.借，今］C.（y>y］D.（今，等］

4.已知函数/(0=——+22—2；—1在(—8,+8)上是单调函数,则实数&的取值范围是()

A.(—8,—V3]U[A/3,+°°)B.[―A/3,A/3]

C.(—8,—V3)U(A/3,+°°)D.(—A/3,A/3)

5.若函数/⑸=亨—登/+®+i在区间（专⑶上有极值点,则实数。的取值范围是（）

55r

o-B2acD2

f22i103L103

6.若于（x）="+Q/2+阮―/—70在力=1处取得极大值10,则壬的值为（）

A.—!"或--B.—■或\C.—D.—t

7.如果函数=—1%+1在区间（1,4）上为减函数，在（6,+8）上为增函数,则实数a

的取值范围是（）

A.aW5B.5WaW7C.a>7D.aW5或a>7

•18•

8.已知函数/3）=43—聂/+2在区间（十，3）上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是

（）

A.（2,+oo）B.[2,+°o）C.（2,等）D.

9.已知函数加）=号/—//—2伍）0）在区间Qi）上不是单调函数,则实数&的取值范围是（）

A.（0,2）B.[0,1）C.（0,+oo）D.（2,+oo）

10.函数/（c）=-k-x3--k-（m+1）/+2（m—1）2：在（0,4）上无极值，则?n=.

11.设函数/（力）=d+（1+Q）/2+。力有两个不同的极值点力],力2,且对不等式/（力1）+/（力2）40恒成立，则实

数a的取值范围是.

12.若函数/（⑼=宇—食/+工+1在区间[专闾上单调递减,则实数a的取值范围是___________.

13.若函数/（⑼=七;3+式_等在区间（砂+5）上存在最小值，则实数a的取值范围是_________.

OO

14.已知函数/（c）=+（a+1）22+ax+l,aeR.若函数/（,）在区间（-1,1）内是减函数,则实数a的

取值范围是.

•19•

专题7：零点问题

1.设函数/（。）=/—2e,—携+a（其中e为自然对数的底数,若函数/（⑼至少存在一个零点，则实数a

的取值范围是（）

A.（O,e2-i］B.（0苻+看］C.忖一看,+8）D.（—8看+看］

2.设函数/（c）-x3-Zee?+小劣-Inrr,记g（rc）=乌）,若函数g（c）至少存在一个零点，则实数?n的取值

范围是（）

A.（-8,/+卷］B.（0〃+卷］C.（苫+看,+同D.（―e2—1->e2+

3.已知函数/（力）=呼与函数g（力）=—2/—力+i的图象有两个不同的交点，则实数加取值范围为

（）

A.［0,1）B.［0,2）U{—^"}C.（0,2）U{—^~}D.［0,2Ve）U{—

4.已知函数/（力）的定义域为7i,且对任意xER都满足/（I+x）=/（1—N），当力41时，

（1v-»rp0rp1

/（6）='、.（其中e为自然对数的底数），若函数gQ）=nz㈤-2与g=/Q）的图象恰有两个

肾，/40

交点，则实数小的取值范围是（）

A.mWO或?71=6B.0<m^-|-C.-|-<m<eD.m>e

5.定义:如果函数9=/（劣）在区间［Q,b］上存在g，为2（。VgV劣2V6）,满足r（61）=，^—«^1,广（g）

0—CL

=吟弁4,则称函数夕=加）在区间m㈤上的一个双中值函数，已知函数/（0=23—和2是区间

［0,口上的双中值函数，则实数土的取值范围是（）

/362623\z6

l----c--)Dl1-

A.\55B.5555/\±5

•20•

6.定义:如果函数9=/（,）在定义域内给定区间［a,b］上存在（a<g<6）,满足/（g）=吗三®，则称

函数y=/（0是［a,b］上的“平均值函数”，&是它的一个均值点.则下列叙述正确的个数是（）

①?/=/是区间［-1,1］上的平均值函数，0是它的均值点；

②函数/（力）=一力2+4劣在区间［0,9］上是平均值函数,它的均值点是5；

③函数/3）=log2/在区间［a，b］（其中b>a>0）上都是平均值函数；

④若函数/（力）=—/+小力+1是区间［—1,1］上的平均值函数，则实数小的取值范围是（0,2）

A.1B.2C.3D.4

7.若存在正实数？71,使得关于x的方程x+a（2C+2m—4ex）［ln（T+m）—Inx］=0有两个不同的根，其中

e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）

A.（-8,0）B.（。,泰）

C.（―8,0）U（泰,+8）D.（泰,+°°）

8.已知函数u{x}=（2e—1）力—m,〃（力）=ln（j;+m）—In力若存在7n，使得关于x的方程2a•“（/）•"（6）=

力有解，其中6为自然对数的底数则实数a的取值范围是（）

A.（-oo,0）U（泰，+8）B.（-00,0）

C（。，器）D.（-8,0）U［泰,+8）

9.若关于力的方程3H----"二+恒=0有三个不相等的实数解力1，力2,63,且力1V。V/2<力3,其中馆e

e"x-\-ex

R,e为自然对数的底数，则（看+1）［慧+1）（含+1）的值为（）

A.1+mB.eC.m