2021-2022学年湖南省永州市甸镇第一中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市甸镇第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应点的坐标得答案【解答】解：z=，复数z=在复平面内对应的点的坐标为（1，2），位于第一象限故选：A2. E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A B C D参考答案：D略3. 命题“”的否定为A. B

2、. C. D. 参考答案：A4. 在正方体AC1中, M为棱DD1的中点, O为底面ABCD的中心, P为棱A1B1上任意一点, 则直线OP与AM所成的角为 （ ） A30 B60 C90 D120参考答案：A略5. 某快递公司的四个快递点A，B，C，D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆因业务发展需要，需将A，B，C，D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A. 最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B. 最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C. 最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D.

3、 最少需要9次调整，相应的可行方案有2种参考答案：D【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解【详解】（1）AD调5辆，DC调1辆，BC调3辆，共调整：5139次，（2）AD调4辆，AB调1辆，BC调4辆，共调整：4149次，故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题6. 直线与圆相切，则实数等于（ ）A或 B或 C或 D或参考答案：A略7. 把函数y=sin2x的图象经过_变化，可以得到函数y=sinx的图象（）A横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D横坐标伸长为原来的

4、2倍，纵坐标缩短为原来的参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象横坐标伸长为原来的2倍，可得y=sinx的图象，再把纵坐标缩短为原来倍，可以得到函数y=sinx的图象，故选：D8. 已知，求证，用反正法证明时，可假设；设a为实数，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（ ）A与的假设都错误 B与的假设都正确 C. 的假设正确，的假设错误 D的假设错误，的假设正确参考答案：D9. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将

5、运动员按成绩由好到差编为135号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是( )A3B4C5D6参考答案：B【考点】茎叶图 【专题】概率与统计【分析】对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是130，138，139，151，152，153，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间139，151中共有20名运动员，抽取人数为20=4；故选B【点评】本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例10. 下列函数中

6、，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线的距离的最大值是_.参考答案：12. 中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_。 参考答案：解析： 旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥， 13. 若f（x）=1cosx，则f（）等于 参考答案：sin【考点】导数的运算【分析】运用余弦函数的导数，计算即可得到【解答】解：f（x）=1cosx的导数为f（x）=sinx，则f（）=sin故答案为：sin14. 政府收购某种产品的原价格是100元/担，其中征

7、税标准为每100元征10元（叫税率为10个百分点，即10%），计划收购万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低个百分点，预计收购量可增加个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%，则的范围是_.参考答案：15. 正方体的棱长为1，分别为，的中点，则点到平面的距离为 参考答案：取CC的中点O,连接DO,OE,OF, DF,则DFO的面积.点F到平面ADE的距离=点F到平面ODE的距离h,由等体积可得，即h= .16. 设P为双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，若, 则的面积是_。 参考答案：617. 用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当nk时，表达式为1427k(3k1)k(k1

8、)2，则当nk1时，待证表达式应为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：和直线l：x+y4=0，求椭圆上的点到直线l的距离的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆上的点P（cos，sin），利用点到直线的距离公式和三角函数性质能求出椭圆上的点P到直线l的距离的最小值【解答】解：椭圆C：和直线l：x+y4=0，设椭圆上的点P（cos，sin），椭圆上的点P到直线l的距离：d=，当sin（）=1时，椭圆上的点到直线l的距离取最小值dmin=1【点评】本

9、题考查点到直线的距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用19. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，右焦点到直线x+y+1=0的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A，B的点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程.参考答案：(1)由 得20. 请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：。（2）对于正整数，求证：（i）； （ii）； （iii）。参考答案：（1）证明见解析。（2）证明见

10、解析。证明：（1）在等式两边对求导得移项得（*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得所以（ii）由（1）知两边对求导，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）将等式两边在上对积分由微积分基本定理，得所以21. 某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选.（1）求所选2人均为女副局长的概率；（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率.参考答案：)解：(1)基本事件总数N=10，满足要求 HYPERLINK / 的基本事件个数为n=1，故所有概率为7分（2）记D=“A局是男副局长”，E=“B局是女副局长”，则13分略22. （本小题满分12分）若数列an满足a1=2，an+1=.（1）设bn=，问：bn是否为等差数列？若是，请说明理由并求出通项bn；（2）设cn=an a