2021-2022学年湖南省益阳市长塘镇中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市长塘镇中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，图象可能是如图的是（ ）A B C. D参考答案：D函数的图形为：，函数的图像为：，函数的图像为：，函数的图像为：，将选项与题中所给的图像逐个对照，得出D项满足条件，故选D.2. 如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则 A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可【详解】根据题意得：，又，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理

2、的简单应用，属于基础题.3. 已知定义域为的函数为偶函数，且当时，是减函数，设，,则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B略4. 已知是奇函数，则的值为（ ）A3 B2 C. 1 D不能确定参考答案：A法一：由可知，又因为是奇函数，所以，即.法二：当时，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，即.选A.5. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）（A） （B） （C） （D）1参考答案：C 略6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A5B6C7D8参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并

3、输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C7. 函数y=xcosx的部分图象是（）ABCD参考答案：D【考点】

4、函数的图象【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案【解答】解：函数y=xcosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，x0，cosx1，则xcosx0，故选：D【点评】本题考查利用函数的性质判断函数的图象，训练了常用选择题的求解方法：排除法，是基础题8. 在锐角三角形中，下列式子成立的是（ ）A B C D 参考答案：D9. 已知ABC中，且，则ABC是（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形参考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C60，由，推导出A60或90，从而

5、得到ABC的形状【详解】tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1tanAtanB），tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，A+B120，即C60，,2B60或120，则A=90或60.由题意知ABC等边三角形故选：A【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用10. 已知函数f（x）=，满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，B（0，1）C，1）D（0，3）参考答案：A【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】由题意可知，f（x）=为减函数，从而可得，由此可求得a的取

6、值范围【解答】解：f（x）对任意的x1x2都有成立，f（x）=为R上的减函数，解得0a故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则|= 参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出|【解答】解：因为向量=（2，1），所以=因为=10，所以|+|2=5+210+=，所以=25，则|=5故答案为：5【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力12. 若函数在区间(1,4)上不是单调函数，那么实数a的取值范围是_.参考答案：（2，5）【分析】根据二次函数的对称轴以

7、及开口方向与单调性的关系，判断出二次函数的对称轴在区间内，由此计算出的取值范围.【详解】因为函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数，所以对称轴x=a-1位于区间(1,4)上，即1a-14，所以2a5.故答案为：.【点睛】判断二次函数的单调性，可以通过二次函数的开口方向以及对称轴来进行分析：开口向上，在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；开口向下，在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减.13. 已知集合，若，则实数应该满足的条件是 参考答案：略14. 若，试判断则ABC的形状_参考答案：直角三角形 解析：15. 已知=，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三

8、角形，则OAB的面积是参考答案：2【考点】向量在几何中的应用【分析】根据OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利用向量数量积的定义进行求解即可【解答】解：若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则，即?=0，则（）?（+）=0，即|2|2=0，则|=|=，又|=|，即|=|+|，平方得|2+|22?=|2+|2+2?，得?=0，则|2=|2+|22?=|2+|2=2+2=4，则|=2，则OAB的面积S=|?|=2故答案为：2【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据等腰直角三角形的性质，结合向量垂直和向量相等的关系进行转化求解是解决本题的关键16. 如果，

9、且，那么下列不等式中：；，不一定成立的是_（填序号）参考答案：【考点】71：不等关系与不等式【分析】由题意可得，应用不等式的基本性质判断即可【解答】解：由，且，可得，故、一定成立，但不一定成立，如当时，不等式不成立，故答案为：17. 若且，则=_.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，根据故得到，因为故得到 故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 据气象部门预报，在距离码头A南偏东方向400千米B处的台风中

10、心正以20千米每小时的速度向北偏东方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心千米以内的地区都将受到台风影响。据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？参考答案：解：设经过t小时台风到达C处码头受到影响，则BC=20t 由题意得：得;-2分 -6分整理得; -10分故码头A在5小时后将受到影响；受到影响的时间是10小时。-12分略19. 已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）为偶函数（1）求k的值；（2）解关于x的不等式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；指、对数不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）转化为log9log9（9x

11、+1）=2kx恒成立求解（2）利用（3xa）（3x）0，分类讨论求解【解答】解：（1）f（x）为偶函数，f（x）=f（x），即log9（9x+1）kx=log9（49+1）+kx，log9log9（9x+1）=2kx，（2k+1）x=0，k=，（2），（ I）a1时?3xa或?x|xlog3a或，0a1时或3xa，x|xlog或xlog3a，a=1时?3x1，x|x0【点评】本题考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题 20. 已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|m1xm2(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若A?RB，求实数m的取值范围参考答案：解：由已知得Ax|1x3， 又Bx|m1xm2(1)AB1,3， 得m2 (