弯曲应力材料力学

1、第五章 弯曲应力1回顾与比较内力应力FAyFSM2第五章 弯曲应力5-2 纯弯曲时梁的正应力5-3 横力弯曲时的正应力 强度条件5-4 横力弯曲时的切应力5-5 提高梁强度的主要措施5-1 纯弯曲3一、纯弯曲和横力（剪切）弯曲：梁段CD上，只有弯矩，没有剪力梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力5-1 纯弯曲纯弯曲横力弯曲4二、弯曲变形的平面假设：56平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的杆件轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。7中间一层纤维长度不变中性层中性层与横截面的交线中性轴突出一侧纤维伸长凹入一侧纤维缩短平面弯曲时，直梁的中性轴垂直于载荷作用面（纵向

2、对称面）横截面绕中性轴作微小转动三、中性层和中性轴8假设（纯弯曲）： 纵向纤维之间没有正应力杆件的纵截面上没有正应力，纵向纤维为单向受力91、变形几何关系5-2 纯弯曲时的正应力力偶纯弯曲：只有弯矩、正应力yzx102、物理关系单向拉压zy113、静力学条件 抗弯刚度124、正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系正应力公式135、横截面上最大正应力截面的抗弯截面系数，反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响。zy146、常见图形的惯性矩及抗弯截面系数：zbhzddzD151.横力弯曲5-3 横力弯曲时的正应力162.横力弯曲正应力公式弯曲正应力公式 弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高

3、度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力17弯曲正应力公式适用范围：弯曲正应力公式 细长梁的纯弯曲或横力弯曲横截面惯性积 IYZ=0弹性变形阶段18 方法总结（1）理想模型法：纯弯曲（剪力为零，弯矩为常数）（2）“实验观察假设”法：梁弯曲假设（3）外力内力几何关系物理关系平衡关系（4）三关系法积分应力合成内力横力弯曲应力法（5）数学方法19FAYFBYBAl = 3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C 截面上K点正应力2.C 截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.若E=200GPa，求C 截面的曲率半径FSx9

4、0kN90kN1. 求支反力（压应力）解：20BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2. C 截面最大正应力21BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3. 全梁最大正应力22BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4. C 截面曲率半径23作弯矩图，寻找最大弯矩的截面分析：非对称截面，要寻找中性轴位置例 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图。求最大拉应力、最大压应力。计算最大拉应力、最大压应力24（2）计算应力：（1）求

5、支反力，作弯矩图B截面应力分布25（3）结论C截面应力分布263.弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑 与27分析（1）（2）弯矩 最大的截面（3）抗弯截面系数 最 小的截面 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力？28（3）B截面、C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：（5）结论（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：29分析（1）确定危险截面（3）计算（4）计算 ，选择工 字钢型号 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。（

6、2）30（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据计算 （1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢31作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。32（2）求截面对中性轴z的惯性矩 （1）求截面形心z1yz52解：33（4）B截面校核（3）作弯矩图34（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作弯矩图35思考题1、弯矩和剪力分别由什么应力组成?2、研究梁的正应力的基本思路是什么？ 3、什么是梁的中性层、中性轴？证明矩形梁的中 性轴必通过横截面的形心。4、什么是梁的曲率？它与什么有关？抗弯刚度越 大曲率半径也越大，

7、抗弯刚度越小曲率半径也 越小，对吗？为什么 ？366、写出截面抗弯模量的数学式，对圆截面，抗弯和 抗扭截面模量有何关系？7、总结材料力学解决应力问题的一般方法和步骤。8、由直径为D的圆木切割出一矩形梁，求出使梁 的强度最大的高宽比。5、叙述纯弯曲梁的正应力公式使用条件和范围 可否推广到一般梁？37作业：5-55-115-125-16 (选做)385-3 弯曲切应力3940（一）矩形截面梁hb假设：1与Fs平行。2沿截面宽度均匀分布。5-3 弯曲切应力41424344454647考虑截出部分mnsr的平衡Fs横截面上的剪力, 横截面上部分面积对中性轴的静矩b 截面宽度48切应力沿截面高度按抛物线

8、规律变化 最大切应力发生在中性轴上上、下边缘线上各点的切应力为零49例 矩形截面梁的横截面尺寸如图所示，集中力F=88kN。试求1-1截面上的最大切应力以及a、b两点的切应力。 解: 支反力FA、FB分别为 FA=40kN，FB=48kN 1-1截面上的剪力Fs1=FA=40kN 50b点 a点 51（二）工字形截面梁的切应力1工字形截面腹板部分的切应力 考虑mnsr部分的平衡，可得腹板的切应力计算公式 52抛物线 532工字形截面翼缘部分的切应力横截面上的剪力Fs绝大部分由腹板承受翼缘上的切应力较小，一般不计。离中性轴最远，正应力较大，承担大部分弯矩54（三）圆形截面梁的切应力式中b为弦线长

9、度 ,最大切应力出现在中性轴上 55环形截面梁的切应力（5-20）环形截面梁的切应力最大切应力出现在中性轴上半圆环对中性轴的静矩环形截面对中性轴的惯性矩环形截面梁的最大切应力为平均切应力的两倍 56（四）弯曲切应力的强度条件通常，最大切应力发生在剪力最大的梁截面的中性轴上梁的强度主要考虑正应力，但在下列情况下，也校核切应力强度：1、梁跨度较小，或支座附近有较大载荷2、T形、工字形等薄壁截面梁3、焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、胶合面等进行剪切强度计算575-22悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷。1.画梁

10、的剪力图和弯矩图2.按正应力强度条件计算许可载荷 3.按切应力强度条件计算许可载荷 解：584.按胶合面强度条件计算许可载荷 5.梁的许可载荷为 59例 铸铁梁的截面为T字形，受力如图。已知材料许用拉应力为 ，许用压应力为 ， 。试校核梁的正应力强度和切应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何？AB2m1m3mP=20KNECDq=10KN/m200mm30200mmycz60200mm30200mmycz解：（1）确定中性轴的位置最大静矩：61AB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m（2）绘剪力图、弯矩图约束反力：(+)(-)(-)20KN10KN10KN(+)10KN.m20KN.m

11、(-)62（3）正应力强度校核A截面(上拉下压)：z200mm30200mmycz63D截面（上压下拉）：200mm30200mmyczzz64正应力强度足够。因此（4）切应力强度校核在A截面：切应力强度足够。65（5）若将梁的截面倒置，则此时强度不足会导致破坏。yczz665-5 提高梁弯曲强度的措施1. 降低 Mmax 合理安排支座合理布置载荷67合理布置支座FFF68ABF0.5L0.5L(+)(+)69合理布置载荷F70载荷尽量靠近支座：LABF0.5L(+)0.25FLLABF0.8L(+)0.16FL71LABF0.9L(+)0.09FLLABF722. 增大 WZ 合理设计截面合理放置截面73合理设计截面z74合理设计截面75合理放置截面76对抗拉和抗压强度不相等的材料，宜采用中性轴为非对称轴的截面 77y1y2GA1A2A3A4解：画弯矩图、求危险面内力例 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于G点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。T字梁怎样放置更合理？画危险面应力分布图，找危险点P