经济管理专业应用数学基础

1、财会、经济管理理专业应用数数学基础微 积 分 教 学 大 纲（专 科）郑 州 大 学学升达经贸管理学学院共同学科部微积分教教学大纲一、课程说明微积分是财财会、经济管理等专业业的一门必修修的主干基础础理论课程它的任务是是：使学生获获得微积分、级级数、常微分分方程等的基基本知识和基基本方法，为为学习后继课课程和进一步步获得数学知知识奠定必要要的数学基础础在传授知识的同同时，要通过过各个教学环环节进一步培养学学生的抽象思维能能力、逻辑推理能能力、空间想象能能力，科学运算能力力和综合运用用所学知识去去分析问题和和解决问题的的能力.同时时要注意培养养学生的自主主学习能力，培养学学生的探索精精神和创新能能

2、力二、教学要求及及教学要点第一章 函 数（一） 教学基基本要求1在中学已有有的基础上，加加深对函数概概念的理解，了解函函数的单调性性、有界性、奇奇偶性并掌握握其图形的特特征2了解反函数数的概念，函函数与反函数数的几何关系系，会求给定函数数的反函数3理解复合函函数的概念，会会复合函数的的分解4掌握基本初初等函数的性性质及图形，理理解初等函数数的概念，理理解分段函数数的概念5会建立简单单应用问题的的函数关系式式 （二） 教学要要点1预备知识：实数及其几几何表示，实实数的绝对值值，绝对值的的基本性质，绝绝对值不等式式，区间与邻邻域的概念2函数概念：常量与变量量，函数的定定义域与表示示法，分段函函数3

3、函数的几种种简单性质：单调性，有有界性，奇偶偶性，周期性性4反函数：反反函数的定义义及其图形，反反三角函数及及其主值5复合函数：复合函数的的概念，较复复杂函数的分分解6初等函数：基本初等函函数的定义，定定义域及其图图形，初等函函数的定义7分段函数：分段函数的的概念及其图图形特征8建立函数关关系的例题9经济学中的的常用函数举举例：总成本本函数，总收收入函数，总总利润函数，需需求函数，供供给函数等第二章 极 限 与 连连 续（一） 教学基基本要求1理解数列极极限与函数极极限的概念（关于数列列与函数极限限的分析定义义不作过高的的要求）2了解无穷小小量的概念和和基本性质，了解无穷小量阶的比较，了解无穷

4、大量的概念，了解无穷小量与无穷大量之间的关系会用等价无穷小求极限.3了解两个极极限存在的准准则，并能用用于求一些简简单极限的值值4掌握两个重重要极限及其其应用（证明明不作要求）5. 会利用等等价无穷小量量代换求极限限.6理解函数连连续性与间断断的概念，会会判断函数间间断点的类型，掌握讨论论分段函数连连续性的方法法7了解连续函函数的性质，理理解初等函数数在其定义区区间内必连续续的结论8了解闭区间间上连续函数数的基本定理理（定理不证证明，只作几几何说明）会用零点定定理证明方程程实根的存在在性9掌握求极限限的基本方法法：利用极限限运算法则、无无穷小量的性性质、两个重重要极限以及及函数的连续续性等求极

5、限限的值（二） 教学要要点1数列极限的的定义与几何何意义2时函数的极极限及几何解解释3时函数的极极限及几何解解释4左极限与右右极限5无穷小量的的定义与基本本性质，无穷穷小量的比较较，无穷大量量的定义，无无穷小量与无无穷大量的关关系6极限的四则则运算7极限的基本本性质：唯一一性、有界性性、保号性、极极限不等式等等8极限存在的的准则：准则则(夹逼准则则)，准则(单调有界界数列必有极极限)9两个重要极极限： ，10函数的连连续性，左连连续与右连续续.11. 函数连连续的和、差差、积、商的的连续性.12. 反函数数与复合函数数的连续性，初初等函数的连连续性，分段段函数的连续续性13闭区间上上连续函数的

6、的基本定理：有界性定理,最值定理，介值定理，介值定理的推论论(零点定理理)第三章 导 数 与 微微 分（一） 教学基基本要求1理解导数的的概念、导数的几何何意义.2. 了解可导导与连续的关关系3掌握基本初初等函数的导导数公式4掌握导数的的四则运算法法则5会反函数的的求导法则（公公式证明不作作要求）.6掌握复合函函数的求导法法则7掌握取对数数求导法.8. 掌握隐函函数求导法9. 掌握参数数方程求导法法10了解高阶阶导数的概念念，会求二阶阶、三阶导数数及某些简单单函数的n阶导数11理解微分分的概念，了了解微分概念念中包含的局局部线性化思思想，可导与与可微的关系系以及一阶微分形式式的不变性.12.

7、掌握求求可微函数微微分的方法.13. 了解微微分在近似计计算中的简单单应用（二） 教学要要点1变速直线运运动的速度，平平面曲线的切切线的斜率，导导数的定义与与几何意义，可可导与连续的的关系2基本初等函函数的导数公公式3导数的四则则运算4复合函数的的导数5反函数的导导数6隐函数的导导数7取对数求导导法8. 由参数方方程所确定的的函数的导数数.9高阶导数的的概念与求法法10微分的定定义与几何意意义，可导与与可微的关系系.11. 微分法法则与微分基基本公式.12. 一阶微微分形式的不不变性13导数与微微分的简单应应用：近似计计算与误差估估计第四章 中值值定理与导数数的应用（一）教学基本本要求1理解罗

8、尔定定理、拉格朗朗日定理、柯柯西定理，会会利用这些定定理证明一些些简单的证明明题2掌握洛必达达法则与各种种未定式的定定值方法注注意洛必达法法则适用的条条件3掌握函数单单调性的判别别方法及单调调性的简单应应用4掌握求函数数极值与最值值的方法，了了解函数的极极值与最值的的关系与区别别，会求解某某些简单的经经济应用问题题5掌握曲线凹凹凸性判别方方法，掌握求求曲线凹向、拐拐点及渐近线线的方法6会函数作图图的方法与步步骤，会作某某些简单函数数的图形7了解边际、弹弹性的概念及及其经济意义义，会解较简单的经经济分析中的的应用问题（二） 教学要要点1罗尔定理，拉拉格朗日定理理，柯西定理理2洛必达法则则与各种未

9、定定式的定值法法3函数单调性性的判别法4函数极值的的定义，函数数取极值的必必要条件与充充分条件，函函数最值的概概念，求函数数最值的方法法，求函数最最值的基本步步骤5曲线凹凸性性与拐点的意意义、判别法法与求法.6. 曲线的渐渐近线的定义义与求法7函数作图的的基本步骤与与方法8变化率及相相对变化率在在经济分析中中的应用边际分析及及弹性分析第五章 不 定 积 分分（一） 教学基基本要求1理解原函数数与不定积分分的概念，了了解不定积分分的基本性质质2掌握基本积积分表3掌握计算不不定积分的两两种换元积分分法和分部积积分法4掌握计算不不定积分的分分部积分法5会计算简单单的有理函数数和简单无理理函数的不定定

10、积分（二） 教学要要点1原函数概念念，不定积分分的几何意义义，不定积分分的性质2基本积分表表3换元积分法法（包括简单单无理函数的的积分）4分部积分法法5有理函数积积分举例第六章 定 积 分（一） 教学基基本要求1理解定积分分的概念与基基本性质2掌握牛顿-莱布尼兹公公式，掌握变变限积分的导导数的求法3掌握计算定定积分的换元元积分法与分部部积分法4掌握用定积积分计算平面面图形的面积积和两种几何何体体积的方方法，会用定定积分求解一一些简单的经经济应用题5了解广义积积分收敛与发发散的概念，掌掌握用定义计计算广义积分分的方法.6. 了解广义义积分，的敛散条件件.*7. 了解函函数的概念、基基本性质与递递

11、推公式（二） 教学要要点1曲边梯形的的面积定积积分的定义与与几何意义2. 定积分的的基本性质3. 积分中值值定理4变上限积分分及其求导方方法.5. 原函数存存在定理.6. 牛顿-莱莱布尼兹公式式7定积分的换换元积分法8定积分的分分部积分法9定积分的应应用：平面图形的面积积;两种几何体的体体积;简单的经济应用用10广义积分分初步：无穷积分的概念念，无穷积分分收敛与发散散的定义，无无穷积分的计计算;瑕积分的概念，瑕瑕积分收敛与与发散的定义义，瑕积分的的计算.*11. 函数数的定义、性性质与递推公公式*第七章 无无 穷 级 数（一） 教学基基本要求1理解无穷级级数、部分和和、收敛、发发散以及和的的概

12、念2掌握几何级级数与P级数数（包括调和和级数）敛散散性判别条件件3掌握级数收收敛的必要条条件，以及收收敛级数的基基本性质4掌握正项级级数的比较判判别法、比值判别法法、根值判别别法.5掌握交错级级数的莱布尼尼兹判别法6了解任意项项级数绝对收收敛与条件收收敛的概念，掌掌握绝对收敛敛与条件收敛敛的判别方法法7了解幂级数数的收敛区间间与和函数的的概念，会求求幂级数的收收敛半径8了解幂级数数在其收敛区区间内的一些些基本性质9了解泰勒级级数的概念，会会用间接展开开法将一些简简单函数展开开成幂级数（二） 教学要要点1无穷级数及及其一般项与与部分和的概概念，无穷级级数收敛与发发散的定义，收收敛级数和的的概念.

13、2. 几何级数数与调和级数数的敛散性.3. 无穷级数数收敛的必要要条件.4. 无穷级数数的基本性质质 5正项级数的的概念，正项项级数收敛的的充要条件.6. 正项级数数敛散性的比比较判别法.7. 正项级数数比值判别法法8. 正项级数数根值判别法法.9. P级数的的敛散性10交错级数数的概念，交交错级数敛散散性的莱布尼尼兹判别法.11. 任意项项级数的绝对对收敛与条件件收敛的概念念，绝对收敛敛与条件收敛敛的判别法12幂级数的的概念，幂级级数的收敛半半径、收敛区区间、收敛域域以及和函数数的概念.13. 幂级数数敛散性判别别法.14. 幂级数数的收敛半径径、收敛区间间、收敛域的的求法.15. 幂级数数

14、的基本性质质16泰勒公式式及其余项，泰泰勒级数与马马克劳林级数数。17幂级数展展开定理，将将函数展成幂幂级数的方法法（直接展开开法和间接展展开法）.18. 简单初初等函数的幂幂级数展开第八章 多元元函数微积分分学（一） 教学基基本要求1了解空间直直角坐标系的的有关概念，会会求空间两点点间的距离.2. 了解平面面区域，区域域的边界，点点的邻域，开开区域与闭区区域等概念3了解多元函函数的概念，掌掌握二元函数数的定义与表表示法4了解二元函函数的极限与与连续性的概概念，了解有有界闭区域上上二元连续函函数的性质5理解二元函函数偏导数与与全微分的概概念，掌握求求偏导数与全全微分的方法法.6. 掌握求多多元

15、复合函数数偏导数的方方法（对抽象象复合函数的的二阶导数，只只作简单训练练）7掌握由一个个方程确定的的隐函数求偏偏导数的方法法8了解二元函函数的极值与与条件极值的的概念，掌握握用二元函数数极值存在的的必要条件和和充分条件求求二元函数极极值的方法.*9. 会用拉拉格朗日乘数数法求简单多多元函数条件件极值问题的的方法10理解二重重积分的概念念、几何意义义与基本性质质.11. 掌握在在直角坐标系系下计算二重重积分的方法法*12. 掌握握在极坐标系系下计算二重重积分的方法法*13. 会计计算无界区域域上的广义二二重积分（二） 教学要要点1空间直角坐坐标系，空间间两点间的距距离.2. 空间曲面面与曲面方程

16、程.3. 平面上的的区域，点的的邻域，开区区域、闭区域域、有界区域域与无界区域域等概念4多元函数的的定义，二元元函数的定义义域与几何意意义.5. 二元函数数的极限与连连续性6偏导数与全全微分的定义义与计算方法法7多元复合函函数微分法8多元隐函数数微分法9高阶偏导数数的定义与求求法10二元函数数极值的定义义，极值的必必要条件与充充分条件.*11. 条件件极值的概念念与拉格朗日日乘数法，多多元函数最值值的概念与求求法12曲顶柱体体的体积.13. 二重积积分的定义与与基本性质.14. 在直角角坐标系下计计算二重积分分*15. 在极极坐标系下计计算二重积分分第九章 微 分 方 程程（一） 教学基基本要

17、求1了解微分方方程、微分方方程的阶及其其解、通解、初始始条件和特解解等概念2掌握可分离离变量的一阶阶微分方程的的解法3掌握齐次微微分方程的解解法4掌握一阶线线性微分方程程的解法*5. 会解几几种简单的二阶微分方方程.*6会解二阶阶常系数线性性齐次微分方方程*7. 会解几几类特殊的高高阶微分方程程8会求解一些些简单的经济济应用问题（二） 教学要要点1微分方程的的定义，微分分方程的阶、解解、通解、特特解、初始条条件等基本概概念2可分离变量量的一阶微分分方程.3. 齐次微分分方程.4. 一阶线性性微分方程: 一阶线性齐齐次微分方程程, 一阶线线性非齐次微微分方程.*5. 几种二二阶微分方程程: 最简

18、单的的二阶微分方方程, 不显显含未知函数数的二阶微分分方程, 不不显含自变量量的二阶微分分方程.*6二阶常系系数线性微分分方程:二阶常系数线性性齐次微分方方程的概念及及解法二阶常系数线性性非齐次微分方方程的概念及及解法*7. 几类特特殊的高阶微微分方程的解解法8微分方程在在经济中的简简单应用*第十章 差差 分 方 程一、教学基本要要求1了解差分、差差分方程，差差分方程的阶阶与解（通解解与特解）等等概念2会求一阶与与二阶常系数数线性齐次差差分方程的解解3会求某些特特殊的一阶与与二阶常系数数线性非齐次次差分方程的的特解与通解解二阶齐次差分方方程的通解，二二阶非齐次差差分方程的特特解与通解4会求解一些些简单经济应应用问题二、教学要点1差分方程的的概念，差分分方程的阶与与解（通解与与特解）2一阶齐次差差分方程的通通解，一阶非非齐次差分方方程的特解与与通解3二阶齐次差差分方程的通通解，二阶非非齐次差分方方程的特解与与通解4差分方程在在经济学中的的简单应用三、课程教材及及主要参考资资料1、赵树嫄.经经济应用数学学基础（一）微微积分.中国人民民大学出版社社.19888.