圆柱体积计算公式的推导和应用

1、课题圆柱体积计算公式的推导和应用第 1 课时1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。教学目标2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。重点掌握圆柱体积的计算公式。难点圆柱体积的计算公式的推导。教具圆柱的体积公式演示教具课时安排2一、复习铺垫。1、拿出一个圆柱形物体，指名指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面 ?有多少条高 ?圆柱的侧面积怎么求 ?2、长方体体积的计算公式。3、圆面积计算公式的推导。4、能否运用此方法，把圆柱的体积转化成我们学过的形体，推导出圆柱的体

2、积计算公式呢？二、引导探究：教 1、教师出示一个圆柱体：这个圆柱的体积你们会算吗？学 2、提示：设 （1）以前学过的长方体和正方体的体积， 对我们研究圆柱体体积有帮助吗？计 （ 2）你觉得圆柱的体积和什么有关系？你能猜一猜圆柱的体积怎样计算流吗？程3、小组合作交流：怎样将圆柱体转化成一个长方体呢？4、小组代表汇报：5、演示操作：（1）请一名学生演示用切插拼的方法把圆柱体转化成长方体。其他学生模仿操作。（2）这是一个标准的长方体吗？为什么？如果分割得份数越多，你会有什么发现？6、组织讨论：（1）圆柱体转化成一个长方体后， 什么变了，什么没有变？你有什么发现？（2）根据学生的观察、分析、推想，老师

3、完成板书：长方体的体积 =底面积高圆柱的体积 =底面积高（3）追问：圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？7、小结：要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？8、学生自学第19 页，用字母表示公式： v=sh9、书第 20 页做一做10、如果已知圆柱底面半径 r 和高 h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（ V r2h）11、圆柱体积计算方法与长方体、正方体体积计算方法比较三、巩固练习：1、第 21 页练习三的第 1 题2、练习三的第2 题这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。3、一个圆柱形橡皮，底面直径上2 厘米，长 4

4、 厘米。它的体积是多少？四、课堂小结：这节课里你学到了哪些知识？根据学生回答教师总结。五、作业：作业本P7六、板书设计：圆柱的体积圆柱的体积底面积高V Sh 或 V r2h由于缺少学具，只能由教师演示圆柱转化为长方体的过程，学生们能由圆转化为长方形联想到把圆柱转化为长方体，我想如果有学具，他们应教该会操作。学反思课题圆柱体积计算公式的应用第 2 课时1、使学生掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实教学目标 际问题。2、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。重点掌握圆柱体积的计算公式。难点能运用圆柱体积计算方法解决一些简单的实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力。一、复习1、口

5、算。45 十 037025858 十 297.2 961482、我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的？圆柱体积的计算公式是什么？指名学生叙述一下圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。 圆柱体积的计算公式是 “底面积高”，即： V Sh教二、新课：1、圆柱体积公式的另一种形式：如果已知圆柱底面的半径r 和高H，圆柱学设计体积的计算公式应该怎样表达?根据底面积 S 与半径 r 的关系可以知道：算公式也可以写成： V r2h。S rr，所以圆柱体积的计流2、教学例 6：程（1）教师提出下面问题帮助学生理解题意：这道题已知什么？求什么？求水桶的容积是什么意思？根据

6、什么公式？为什么？要使学生理解水桶的容积就是水桶能容纳物体的体积， 求水桶的容积就是求这个圆柱形水桶内部的体积。所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算。要求水桶的容积应该先求什么 ?水桶的底面积在题中没有直接给出，因此要先求水桶的底面积，再求水桶的容积。水桶的底面积应该怎样求?（2）请一名同学板演 ,其余同学在作业本上做。（3）校对：请板演的同学讲解自己的解题方法 ,说一说在做这道题的过程中遇到了什么问题 ,是怎样解决的？（4）教师归纳学生所用的解题方法。强调在解题的过程中要注意单位统一。三、巩固练习：1、我班同学用硬纸板制作了一个圆柱形笔筒，内底面半径是 3 厘米，高 10 厘米。这个笔筒的容积是多少立方厘米？2、练习三的第3 题：可以装多少水是求圆柱的什么？3、练习三的第5 题：这道题已知什么？求什么？应该怎样求？引导学生从圆柱的体积计算公式入手， 可以直接用算术方法计算， 也可以列方程来解答。四、课堂小结：这节课里你学到了哪些知识？根据学生回答教师总结。五、作业：作业本P8六、板书设计：圆柱的体积圆柱的体积底面积高V Sh 或 V r2h 杯子的底面积： 3.14（ 82）2 3.14423.14 1650.24（cm2） 杯子的容积： 50.2410 502.4（ cm3） 502.4（ml）有