湖南省益阳市2022年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列哪个点在第四象限()ABCD2下列运算正确的是（ ）ABC84= 2D3若一个五边形的四个内角都是，那么第五个内角的度数为（ ）ABCD4要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）Ax2Bx2Cx1Dx15如图，在中，是的两条中线，是上一个动点，

2、则下列线段的长度等于最小值的是()A2BC1D6如图，在中，将绕点逆时针旋转，使点恰好落在线段上的点处，点落在点处，则两点间的距离为（ ）ABCD7下列关于的说法中，错误的是（ ）A是无理数BC10的平方根是D是10的算术平方根8对于函数y2x+1，下列结论正确的是（）Ay值随x值的增大而增大B它的图象与x轴交点坐标为（0，1）C它的图象必经过点（1，3）D它的图象经过第一、二、三象限9点P（2，3）关于y轴对称点的坐标在第（）象限A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10若是一个完全平方式，则k的值为（ ）AB18CD11下列四个命题中，真命题的个数有（ ）数轴上的点和有理数是一一对应的；

3、中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；在平面直角坐标系中点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是(-2，-3)；两条直线被第三条直线所截，内错角相等A1个B2个C3个D4个12化简的结果是（）A1BCD二、填空题（每题4分，共24分）13观察下列各式：； ； ；，则_14如图，在中，的垂直平分线交于点，且，则的度数为_15如图，在平面直角坐标系中，平分，已知点坐标为， ，则的面积为 _16如图，AOB45，点P是AOB内的定点且OP，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是_17若分式的值为零，则x的值为_18若x，y为实数，且，则的值为_三、解答题（共78

4、分）19（8分）如图，在ABC的一边AB上有一点P（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得PMN的周长最短若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；（2）若ACB=40，在（1）的条件下，求出MPN的度数20（8分）（1）解方程组（2）解不等式组21（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：，即把方程代入得：，所代入得，方程组的解为，请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，（2）已知满足方程组，求的值和的值.22（10分）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售

5、价如下表所示:批发价(元个)零售价(元/个)甲型号垃圾桶1216乙型号垃圾桶3036若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个,（1）求y关于x的函数表达式.（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).23（10分）已知，,求的值.24（10分）先化简，再从-2x3中选一个合适的整数代入求值25（12分）如图，点在上（1）求证：平分；（2）求证：26近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置

6、，需购进A、B两种设备每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同(1)求A种、B种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可【详解】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有C符合条件，故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，

7、+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)2、D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【详解】解：A两项不是同类项，不能合并 ，错误；B，错误；C，错误；D，正确【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则3、C【分析】根据多边形的内角和计算出内角和，减去前四个内角即可得到第五个内角的度数【详解】第五个内角的度数为，故选：C.【点睛】此题考查多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和公式并熟练解题是关键.4、A【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不

8、等于0.【详解】根据题意可得要使分式有意义，则 所以可得 故选A.【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.5、B【分析】根据轴对称的性质可知，点B关于AD对称的点为点C，故当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小【详解】解：ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，ADBC点B关于AD对称的点为点C，BP=CP，当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值为CE的长度，CE是AB边上的中线，CEAB，BE=，在RtBCE中，CE=，故答案为：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是找到当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值

9、最小6、A【分析】连接BD，利用勾股定理求出AB，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，AED=C=90，BC=DE=3，从而求出DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出结论【详解】解：连接BDAB=由旋转的性质可得AC=AE=4，AED=C=90，BC=DE=3DEB=180AED=90，BE=ABAE=1在RtDEB中，BD=故选A【点睛】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键7、C【解析】试题解析：A、是无理数，说法正确；B、34，说法正确；C、10的平方根是，故原题说法错误；D、是10的算术平方根，说法正确；故选C8、C【分析】根据一次函数的图象和性质

10、，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可【详解】k20，y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；当y0时，2x+10，解得：x，函数y2x+1的图象与x轴交点坐标为(，0)，结论B不符合题意；当x1时，y2x+13，函数y2x+1的图象必经过点(1，3)，结论C符合题意；k20，b10，函数y2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，是解题的关键9、A【解析】点P（-2，3）在第二象限，点P关于轴的对称点在第一象限.故选A.10、

11、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍【详解】解：是一个完全平方式，首末两项是和9这两个数的平方，解得故选：C【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解11、A【分析】根据命题的真假性进行判断即可得解.【详解】数轴上的点和实数是一一对应的，故原命题错误，是假命题；中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或，故原命题错误，是假命题；在平面直角坐标系中点关于y轴对称的点的坐标是，故原命题正确，是真命题；两

12、条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题题错误，是假命题所以真命题只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查了相关命题真假性的判断，熟练掌握相关命题涉及的知识点是解决本题的关键.12、C【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】解：原式，故选C【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意，总结式子的变化规律，然后

13、得到，然后把代数式化简，通过拆项合并的方法进行计算，即可求出答案【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握正确掌握题意，找到题目的规律，从而运用拆项法进行解题14、90【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA，进而分析证明CAB是等边三角形即可求解【详解】解：MN垂直平分线段AE，CE=CA，E=CAE=30，ACB=E+CAE=60，AB=CE=AC，ACB是等边三角形，CAB=60，BAE=CAB+CAE=90，故答案为：90【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基

14、本知识.15、1【分析】过点D作DEAB于点E，由角平分线的性质可得出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】过点D作DEAB于点E， ，OD=2，AD是AOB的角平分线，ODOA，DEAB，DE=OD=2， 故答案为：1【点睛】本题考查的是角平分线的性质，坐标与图形关系，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键16、1【分析】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，此时，EF即PMN周长的最小值，由对称性可知：OEF是等腰直角三角形，进而即可得到答案【详解】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，

15、连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，则PMN的周长=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此时，EF即PMN周长的最小值，AOB45，EOF90，由对称性可知：OFOPOE，OEFOFE45，EFOE1，故答案为：1【点睛】本题主要考查轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质定理，根据轴对称性，添加辅助线，构造等腰直角三角形，是解题的关键17、1【详解】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x+10，解得x=1考点：分式的值为零的条件18、【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【详解】解：，则= 故答案为-1【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根非负性

16、的应用，能正确把x,y的值求出是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析.（2）100.【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；（2）根据对称的性质，易求得C+EPF=180，由ACB=48，易求得D+G=48，即而求得答案【详解】解：（1）作出点P关于AC、BC的对称点D、G，连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；（2）PDAC，PGBC，PEC=PFC=90，C+EPF=180，C=40，EPF=140，D+G+EPF=180，D+G=40，由对称可知：G=GPN，D=DPM，GPN+DPM=40，MPN=

17、140-40=100【点睛】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用20、（1）；（2）.【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案.（2）先求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到答案.【详解】解：（1），由+，得：，把代入，解得：，方程组的解是：；（2）解不等式，得：；解不等式，得：；不等式组的解集为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的步骤和方法.21、（1）；（2）；【分析】（1）按照题中给出的“整体代换”的方法和步骤解方程组即可；（2）通过整体代换法求出，再通过完

18、全平方公式求出，则答案可求【详解】（1）把方程变形：，把代入得：，即，把代入得：，则方程组的解为；（2）由得：，即，把代入得：，解得：，则；，或，则【点睛】本题主要考查整体代换法解方程组，掌握整体代换法的步骤和方法是解题的关键22、（1）；（2）23.【分析】（1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式变形即可得；（2）先根据表格中的数据求出利润的表达式，再根据“利润率利润/成本”得出一个不等式，然后结合题（1）求解即可【详解】（1）由题意得：整理得：故y关于x的函数表达式为；（2）由甲、乙型号垃圾桶的价格表得：全部售完后的利润为由题意得：将（1）的结论代入得：解得：都是正整数 x最小为23答：该超市至少批发甲型号垃圾桶23个，所获利润率不低于【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，依据题意正确列出不等式是解题关键23、72【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，以及幂的乘方运算，即可得到答案.【详解】解：，；【点睛】本题考查了幂的乘方，以及同底数幂相乘的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算.24、，当x=2时，原式