云南省昭通市昭阳区2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若分式方程有增根， 则的值是（ ）ABCD2下列各点中，第四象限内的点是（ ）ABCD3在平行四边形中，则平行四边形的面积等于（ ）AB4CD64实数是（ ）A整数B分数C有理数D无理数5若使分式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD6下列银行图标中，是轴对称图形的是( )ABCD7下列运算正确的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5C（2a2）416x6Da6a2a38下列命题中为假命题的是（ ）A两直线平行，内错角相等B对顶角相等C两个锐角的和是钝角D如果是整数，那么是有理数9下列线段长能构成三角形的是（）A3、4、8B2、3、6C5、6

3、、11D5、6、1010若方程mx+ny6的两个解是，则m，n的值为（）A4，2B2，4C4，2D2，4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，EFGNMH，EH=2.4，HN=5.1，则GH的长度是_12世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为_13在中，为斜边的中点，则_14定义运算“”：ab，若5x2，则x的值为_15方程的根是_16如图，函数yaxb和ykx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是_17计算(2x)32x的结果为_18若ab，则-5a_-5b(填“”“”或“=”)三、解答题(共66分)19（10分）某文具商店销售功

4、能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？20（6分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各

5、随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：甲校学生样本成绩频数分布表甲校学生样本成绩频数分布直方图 b甲校成绩在的这一组的具体成绩是：87，88，88，88，89，89，89，89；c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：学校平均分中位数众数方差甲84n89129.7乙84.28585138.6表2根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中a ；b ；c ；表2中的中位数n ；（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学

6、生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为21（6分）如图，在中，对角线，交于点，是上任意一点，连接并延长，交于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求出的边上的高的值22（8分）计算或解方程：（1）计算下列各题（3.14）0+（）232；（3a1）2（3a2）（3a+4）；（12a5b78a4b64a4b2）（2a2b）2；（2）解分式方程：23（8分）某零件周边尺寸（单位，cm）如图所示，且.求该零件的面积.24（8分）

7、我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定25（10分）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M（1）若B=65，求NMA的度数；（2）连接MB，若AC12 cm，BC= 8 cm求MBC的周长；在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若

8、存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由；设D为BC的中点求证：26（10分）如图：等边中，上，且，相交于点，连接.（1）证明.（2）若，证明是等腰三角形.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x=2，将x=2代入化简后的整式方程中即可求出k的值.【详解】，去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，分式方程有增根，x=2，将x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的增根，正确理解增根的意义得到未知数的值是解题的关键.2、D【解析】根据平面直角坐标系中，每

9、个象限内的点坐标符号特征即可得【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为，纵坐标为因此，只有D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键3、A【分析】根据题意作图，作AEBC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.【详解】如图，作AEBC，AB=AE=AB=，平行四边形的面积=BCAE=2=2故选A.【点睛】此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.4、D【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数

10、，不能写作两整数之比，即可判定.【详解】由题意，得是无理数，故选：D.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.5、B【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解【详解】解：由题意得，解得，故选：B.【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键6、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合7、B【分析

11、】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【详解】A、x2+x22x2，故此选项错误；B、a2a3a5，正确；C、（2a2）416x8，故此选项错误；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则8、C【分析】根据平行线的性质可判断A项，根据对顶角的性质可判断B项，举出反例可判断C项，根据有理数的定义可判断D项，进而可得答案【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；C、两个锐角的和不一定是钝角，如20和30这两个锐角的和是50，仍然是锐角，所以原命

12、题是假命题，故本选项符合题意；D、如果是整数，那么是有理数，是真命题，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键9、D【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可【详解】解：A、3+48，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+36，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+610，6+105，5+106，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对

13、三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边10、A【分析】根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可【详解】解：将，分别代入mx+ny6中，得：，+得：3m12，即m4，将m4代入得：n2，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、2.1【分析】根据全等三角形的性质求出EG，结合图形计算，得到答案【详解】解：EFGNMH，EG=HN=5.1，GH=EGEH=5.12.4=2.1故答案为：

14、2.1【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键12、5.610-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.610-2， 故答案为：5.610-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13、1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC2BD，进而可得答案【详解】如图，AB

15、C90，点D为斜边AC的中点，AC2BD，BD5，AC1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半14、2.5或1【详解】解：当5x时，5x=2可化为，解得x=2.5，经检验x=2.5是原分式方程的解；当585；（4）1【分析】（1）根据“频数=总数频率”求出a，根据“频数之和等于总体”求出b，根据“频数总数=频率”求出c，根据中位数的定义，确定第10,11个数值即可求出n；（2）根据b=2,即可补全甲校成绩频数分布直方图；（3）根据中位数的意义即可确定答案；（4）用样本估计总体求出甲校优秀生频率，根据“频数=总数频率”即可求解【详解】

16、解：（1）a=200.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=220=0.10；由甲校频数分布表得共20人，中位数为第10,11个数的中位数，第10,11个数均位于组，第10,11个数分别为88,89，；故答案为：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图如图；（3）由甲校成绩为88.5分，估计约有一半学生成绩在88.5分以上，由乙校成绩为85分估计约有一半学生成绩在85分以上，而某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，可得该生是乙校学生，故答案为：乙，乙的中位数是85，8785；（4）200（0.30+0.40）=1，答：甲校成绩优秀的

17、学生约有1人【点睛】本题考查统计表，频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确频数，频率，总数关系，熟知中位数的意义21、 (1)详见解析;(2)【分析】(1)根据平行四边形性质得BO=DO,AO=CO,ADBC,构造条件证AOECOF（ASA）,证CF=AE,CFAE,即可;(2)作AHBC,根据直角三角形性质得CH=,再运用勾股定理可得.【详解】证明:（1）在ABCD中,AC,BD交于点O,BO=DO,AO=CO,ADBC,OAE=OCF,在AOE和COF中,AOECOF（ASA）,CF=AE,CFAE,四边形AFCE是平行四边形.(2)作AHBC,因为四边形是平行四边形

18、,所以ADBC,所以DAH=AHC=90,因为,所以CAH=30,所以CH= 所以AH=所以的边上的高的值是.【点睛】考核知识点:勾股定理,平行四边形性质和判定.熟练运用平行四边形性质和勾股定理是关键.22、（1）1；912a；3ab52b4+1；（2）x【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值；原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）原式1+1；原式9a26a+

19、19a26a+8912a；原式（12a5b78a4b64a4b2）（4a4b2）3ab52b4+1；（2）去分母得：x2x2x+4+x2+x2，解得：x，经检验x是分式方程的解【点睛】本题考查代数式的运算及分式方程的计算,关键在于熟练掌握基础计算方法.23、零件的面积为24.【分析】连接AC后，根据勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，可判定这个四边形是由两个直角三角形组成，从而求出面积.【详解】解：连结AC 零件的面积【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的应用，不要漏掉证明是直角三角形.24、（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩好些（

20、3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩好些两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些（3），因此，初中代表队选手成绩较为稳定（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可25、（1）；（2）MBC的周长为20cm；点P位置见解析，最小值为12cm；理由见解析；证明见解析【分析】（1）先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A的度

21、数，再根据直角三角形的性质求解即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，再根据三角形的周长和线段间的等量关系解答即可；由于点B、A关于直线MN对称，所以AC与MN的交点即为所求的点P，于是PB+CP的最小值即为AC的长，据此解答即可；方法一：如图1，取AC中点G，连接GD，根据三角形的中位线定理可得GDAB，GD=BN，进而可得A=DGC，在GDM中，根据等腰三角形的性质和角的代换可得GMDDGM，进一步即可证得结论；方法二：如图2，延长MD至H，使DH=DM，连接BH，根据SAS可证MDCHDB，可得BH=MC，然后根据三角形的三边关系和线段间的等量关系可得AC2DM，进一步即可证得结论【详解】（1）解