潍坊市重点中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是Ay=2x2中，x取全体实数By=中，x取x-1的实数Cy=中，x取x2的实数Dy=中，x取x-3的实数2如图，在ABC中，BO，CO分

2、别平分ABC和ACB，则BOC与A的大小关系是（ ）ABOC=2ABBOC=90+ACBOC=90+ADBOC=90A3如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为A5B6C7D84某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程20，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（）A每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C每天

3、比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成5关于x的分式方程的解为正实数，则实数m可能的取值是（ ）A2B4C6D76如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的A全等性B灵活性C稳定性D对称性7若等式（x+6）x+11成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（ ）A5个B4个C3个D2个8已知直角三角形的两边长分别为,则第三边长可以为（ ）ABCD925的平方根是（ ）AB5C-5D10已知a=22,b=AabcBbacCcabDbca11若等腰三角形有两条边的长度为3和1

4、，则此等腰三角形的周长为A5B7C5或7D612若分式有意义，则应满足的条件是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：=_14如图，在中，将绕点旋转到的位置，使顶点恰好在斜边上，与相交于点，则_15如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为_16如图，在ABC中，BE平分ABC，DEBC，BD3，则DE_17如图，AOB=30，P是AOB的角平分线上的一点，PMOB于点M，PNOB交OA于点N，若PM=1，则PN=_18计算的结果等于_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，BAC=60，C=40，

5、P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线求证：BQ+AQ=AB+BP20（8分）如图，在等边中，线段为边上的中线动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结（1）求的度数；（2）若点在线段上时，求证：；（3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，试判断是否为定值？并说明理由21（8分）（1）计算：（1+）2；（2）解方程组：22（10分）如图，在等腰中，为延长线上一点，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的度数23（10分）如图（1），垂足为A，B，点在线段上以每秒2的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动它们运动的时间为（）（1） ， ；（用的代数式表示）（

6、2）如点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），将图（1）中的“，”，改为“”，其他条件不变设点的运动速度为，是否存在有理数，与是否全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由24（10分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足ADE60，DE交等边三角形外角平分线于点E试探究AD与DE的数量关系操作发现：（1）小明同学过点D作DFAC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明类

7、比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CDBC，在图3中补全图形，直接判断ADE的形状(不要求证明)25（12分）如图，在ABC中，AB=AC，点D是ABC内一点，AD=BD，且ADBD，连接CD过点C作CEBC交AD的延长线于点 E，连接BE过点D作DFCD交BC于点F（1）若BD=DE=，CE=，求BC的长； （2）若BD=DE，求证：BF=CF26（1）计算：1x4x1（x1）3（1）分解因式：x31x1y+xy1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）

8、1、D【分析】本题考查了当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数二次根是有意义的条件是被开方数是非负数，根据这一条件就可以求出x的范围解：A、函数是y=2x2，x的取值范围是全体实数，正确；B、根据分式的意义，x+10，解得：x-1，正确；C、由二次根式的意义，得：x-20，解得：x2，正确；D、根据二次根式和分式的意义，得：x+30，解得：x-3，错误；故选D【详解】2、C【详解】BO平分ABC，CO平分ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180-A）=90A，

9、根据三角形的内角和定理，可得OBC+OCB+BOC=180，90-A+BOC=180，BOC=90+A故选C【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角3、A【分析】根据题意可得MN是直线AB的中点，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而ADC为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【详解】根据题意可得MN是直线AB的中点 的周长为 已知 ，故选B【点睛】本题

10、主要考查几何中的等量替换，关键在于MN是直线AB的中点，这样所有的问题就解决了.4、C【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成此题得解【详解】解：利用工作时间列出方程： ，缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键5、B【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【详解】解：方程两边同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，解得， 由题意得，0解得，m6，又1m1，m6且m1故选：B【点睛】本题考查的是

11、分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键6、C【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性故选：C7、C【分析】分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解还有-1的偶次幂都等于1【详解】如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，当x=-1时，（x+6）0=1，当x=-5时，1-4=1，当x=-7时，（-1）-6=1，故选C【点睛】本题考查了零指数幂的意义和1的指数幂，关键是熟练掌握零指数幂

12、的意义和1的指数幂.8、D【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解【详解】解：若3是直角边，则第三边=，若3是斜边，则第三边=，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论9、A【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题【详解】（1）22121的平方根1故选：A【点睛】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根10、B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】a=2b=2c=111故选：B.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.11、B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还

13、是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【详解】当3为底时，其它两边都为1，1+13，不能构成三角形，故舍去当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为1故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.12、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可【详解】分式有意义x+20 x-2故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、x（x+2）（x2）【解析】试题分析：=x（x+2）（x2）故答案为x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解14、24【分析】

14、根据旋转的性质，得到，然后利用三角形内角和定理，求出的度数.【详解】解：由旋转的性质，得，；故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理，解题的关键是正确得到.15、【解析】根据题意作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CNAB于N，根据三线合一定理求出BD的长和ADBC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP，即可得出答案【详解】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，BD=DC=5

15、，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E关于AD的对称点M，EP=PM，CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案为.【点睛】本题考查了平面展开最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性16、1【分析】根据角平分线的定义可得DBE=CBE，然后根据平行线的性质可得DEB=CBE，从而得出DBE=DEB，然后根据等角对等边即可得出结论【详解】解：BE平分ABC，DBE=CBEDEBC，DEB=CBEDBE=DEBDE=DB=1故答案为：

16、1【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定、平行线的性质和角平分线的定义，掌握等角对等边、平行线的性质和角平分线的定义是解决此题的关键17、2【分析】过P作PFAO于F，根据平行线的性质可得FNP=AOB=30，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长【详解】过P作PFAO于F，PNOB，FNP=AOB=30，OP平分AOB，PMOB于点M，PFOA于F，PF=PM=1在RtPMF中，PN=2PF=2，故答案为2【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键18、2【分析】先套用平

17、方差公式，再根据二次根式的性质计算可得【详解】原式=（）2（）2=53=2，考点：二次根式的混合运算三、解答题（共78分）19、证明见解析【分析】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，由题意得：D=1=4=C=40，从而得QB=QC，易证APDAPC，从而得AD=AC，进而即可得到结论【详解】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，则D=1AP，BQ分别是BAC，ABC的平分线，BAC=60，ACB=40，1=2=30，ABC=180-60-40=80，3=4=40=C，QB=QC，又D+1=3+4=80，D=40在APD与APC中，APDAPC（AAS），AD=ACAB+BD=AQ+QC，AB

18、+BP=BQ+AQ【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形和全等三角形，是解题的关键20、（1）30；（2）证明见解析；（3）是定值，.【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，由等式的性质就可以，根据就可以得出；（3）分情况讨论：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论【详解】（1）是等边三角形，线段为边上的中线，（2）与都是等边三角形，在和中，；（3）是定

19、值，理由如下：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，则，又，是等边三角形，线段为边上的中线平分，即当点在线段的延长线上时，如图2，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，综上，当动点在直线上时，是定值，【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.21、（1）4+；（2）【分析】（1）利用完全平方公式，根据二次根式得运算法则计算即可得答案；（2）利用加减消元法解方程组即可得答案【详解】（1）原式1+2+34+24+（2）+得3x6，解得：x2，把x2代入得2+y1，解

20、得：y1，方程组的解为【点睛】本题考查了二次根式的运算和解二元一次方程组，熟练掌握二次根式得运算法则及加减法解二元一次方程组是解题关键22、（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据在ABC中，AB=CB，ABC=90，且AE=CF，根据HL可得到RtABE和RtCBF全等；（2）根据RtABERtCBF，可得出EAB=BCF，再根据BCA=BAC=45，ACF=60，可以得到CAE的度数【详解】（1）证明：ABC=90，ABE=CBF=90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；（2）解：AB=CB，ABC=90，ACF=60，ACF=BCF+BCA，BCA=BAC=45

21、，BCF=15，RtABERtCBF，EAB=BCF=15，CAE=BAC-EAB=45-15=30【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握基本性质是解题的关键23、（1）2t，8-2t；（2）ADP与BPQ全等，线段PD与线段PQ垂直，理由见解析；（3）存在或，使得ADP与BPQ全等【分析】（1）根据题意直接可得答案.（2）由t=1可得ACP和BPQ中各边的长，由SAS推出ACPBPQ，进而根据全等三角形性质得APC+BPQ=90，据此判断线段PC和PQ的位置关系；（3）假设ACPBPQ，用t和x表示出边长，根据对应边相等解出t和x的值；再假设ACP

22、BQP，用上步的方法求解，注意此时的对应边和上步不一样.【详解】（1）由题意得：2t，8-2t（2）ADP与BPQ全等，线段PD与线段PQ垂直理由如下：当t=1时，AP=BQ=2，BP=AD=6，又A=B=90，在ADP和BPQ中，ADPBPQ（SAS），ADP=BPQ，APD+BPQ=APD+ADP=90，DPQ=90，即线段PD与线段PQ垂直（3）若ADPBPQ，则AD=BP，AP=BQ，则，解得；若ADPBQP，则AD=BQ，AP=BP，则，解得：；综上所述：存在或，使得ADP与BPQ全等【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理.24、（1）ADDE，见解析；（2）ADDE，见解析；（3）见解析，ADE是等边三角形，【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：ADDE. 证明：是等边三角形ABBC，DFAC，BDFBCA是等边三角形，DFBD点D是BC的中点BDCDDFCDCE是等边的外角平分线是等边