酒泉市重点中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，C=90，AC=BC，D为BC上一点，且DEAB于E，若DE=CD，AB=8cm，则DEB的周长为（ ）A4cmB8cmC10cmD14

2、cm2若把分式中的都扩大倍，则该分式的值（ ）A不变B扩大倍C缩小倍D扩大倍3下列运算中正确的是（）ABCD4如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）A不变B扩大为原来的2倍C缩小为原来的D缩小为原来的5下列命题：有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；周长相等的两个三角形是全等三角形全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；其中正确的命题有（ ）A个B个C个D个6-种饮料有大、中、小种包装，一个中瓶比个小瓶便宜角，一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵角，若大、中、小各买瓶，需要元角.设小瓶单价是角，大瓶的单价是角，可列方程组为（ ）ABCD7在，0，0.1

3、010010001（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（）A2个B3个C4个D5个8下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）ABCD9下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C斜边和一直角边对应相等D斜边和一锐角对应相等10下列运算中正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是千米/小时，根据题意可列方程为_12如图，把一张三角形纸片（ABC）进行折叠，使点A落在BC上的

4、点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DEBC，若B75，则BDF的度数为_13若代数式 的值为零，则x的取值应为_14计算_15已知(a1，5)和(2，b1)关于x轴对称，则的值为 _ 16如图，已知CABD判定ABDDCA时，还需添加的条件是_17如图，已知点、分别是的边、上的两个动点，将沿翻折，翻折后点的对应点为点，连接测得，.则_.18如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是_三、解答题(共66分)19（1

5、0分）如图，以为圆心，以为半径画弧交数轴于点；（1）说出数轴上点所表示的数；（2）比较点所表示的数与-2.5的大小.20（6分）在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于点E，点F在AC上，BD=DF 求证：CF=EB21（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）连接OB、OC，直接写出OBC的面积22（8分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，(1)如图ABC中，AB=AC=，BC=

6、2，求证：ABC是“美丽三角形”；(2)在RtABC中，C=90，AC=2，若ABC是“美丽三角形”，求BC的长23（8分）解决下列两个问题：（1）如图（1），在中，垂直平分，点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位置；（2）如图（2），点，在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）24（8分）利用乘法公式计算：(1)(3xy)2 (3x+2y)(3x-2y) (2)201622015201725（10分） “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方

7、法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD=SABC+SADE+SABE得，化简得：实例二：欧几里得的几何原本记载，关于x的方程的图解法是：画RtABC，使ABC=90，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)请根据以上阅读材料回答下面的问题：(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是 ，乙图要证明的数学公式是 (2)如图2，若2和-

8、8是关于x的方程x2+6x16的两个根，按照实例二的方式构造RtABC，连接CD，求CD的长；(3)若x，y，z都为正数，且x2+y2z2，请用构造图形的方法求的最大值26（10分）如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】因为DE和CD相等，DEAB，C=90，所以AD平分CAB，可证得ACDAED，得到AC=AE，再根据BDE为等腰直角三角形得出DE=BE，从而可得DEB的周长.【详解】解：C=90，DEAB，DE=CD，C=

9、AED=90，CAD=EAD，在RtACD和RtAED中，ACDAED（HL），AC=AE，又AED=90，B=45，可得EDB为等腰直角三角形，DE=EB=CD，DEB的周长=DE+ BE +DB=CD+DB+ BE=CB+ BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出BED的周长=AB是解题的关键2、A【分析】当分式中x和y同时扩大4倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值不变【详解】分式中x和y同时扩大4倍，则原分式变形为，故分式的值不变故选A【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除

10、以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.3、C【分析】A、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同时除以，约分后得到最简结果，即可作出判断；D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误【详解】解：A、，本选项错误；B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；C、，本选项正确；D、分子分母没有公因

11、式，不能约分，本选项错误，故选：C【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.4、C【解析】把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：=.是的.故选C.5、B【分析】逐项对三个命题判断即可求解【详解】解：有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形（）全等，故选项正确；全等三角形为能够完全重合的三角形，周长相等不一定全等，故选项错误；全等三角形的性质为对应边上的高线，中线，角平分线相等，故选项正确；综上，正确的为故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键6、A【分析】设设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次

12、方程组，求出方程组的解即可【详解】解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，则中瓶单价为（2x-2）角，可列方程为：，故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键7、A【解析】根据无理数的定义对每个数进行判断即可【详解】在，1，11111111111（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，11111111111（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）共2个故选：A【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义以及判定方法是解题的关键8、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意

13、；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选D【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合9、B【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可【详解】A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意B、AAA不能判定三角形全等，本选项符合题意C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合

14、题意故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、D【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案【详解】A、，故此选项错误；B、a5+a5=2a5，故此选项错误；C、（3a3）2=9a6，故此选项错误；D、（a3）2a=a7，故此选项正确；故选：D【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据“提速后所用的时间比原来少用1小时”，列方程即可【详解】解：根据题意可知：故答案为：【点睛】此题考查的是分式方程的应用，

15、掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键12、30【分析】利用平行线的性质求出ADE75，再由折叠的性质推出ADEEDF75即可解决问题【详解】解：DEBC，ADEB75，又ADEEDF75，BDF180757530，故答案为30【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.13、1【分析】分式的值为2的条件是：（1）分子=2；（1）分母2两个条件需同时具备，缺一不可【详解】解：若代数式的值为零，则（x1）=2或（x1）=2，即x=1或1，|x|12，x1，x的取值应为1，故代数式的值为零，则x的取值应为1【点睛】由于该类型的题易忽略分母不为2这个条件，所以常以这个

16、知识点来命题14、【分析】先用幂的运算公式计算乘法，再合并同类项，即可得出答案.【详解】原式=，故答案为：.【点睛】本题考查的是整式的混合运算，需要熟练掌握整式混合运算的运算法则.15、-1【分析】根据两点关于x轴对称的坐标的关系，得a12，b15，求出a，b的值，进而即可求解【详解】 和 关于x轴对称， 解得： ，故答案为：1【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称坐标的关系，掌握两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键16、AB=CD【分析】条件是AB=CD，理由是根据全等三角形的判定定理SSS即可推出ABDDCA【详解】解： 已知CABD，AD=AD要使

17、ABDDCA则AB=CD即可利用SSS推出ABDDCA故答案为AB=CD.【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解题的关键17、1【分析】连接CC根据折叠的性质可知：DCE=DCE根据三角形外角的性质得到ECC+ECC=AEC=10在BCC中，根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】连接CC根据折叠的性质可知：DCE=DCEECC+ECC=AEC=10，BCD=180(CBC+2DCE+ECC+ECC)=180-(CBC+2DCE+10)=180-(92+10)=1故答案为：1【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理连接CC把A

18、EC转化为ECC+ECC的度数是解答本题的关键18、 (，0)【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G(m,0)，则F(m,2m)，代入直线AC的解析式，得到关于m的方程，解得即可【详解】解：由直线y=2x+6可知A(0，6)，B(3，0)直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，直线AC为y=2x+6，设G(m，0)，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，F(m，2m)，代入y=2x+6得：2m=2m+6，解得：m，G的坐标为(，0)故答案为：(

19、，0)【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，正方形的性质，对称轴的性质，表示出F点的坐标是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）-；（2）-2.5【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的长可得A所表示的数；（2）求出所表示的数与-2.5进行比较可得答案.【详解】解：（1）由题意得：OB=OA=,点所表示的数为-，（2）52.5=6.252.5-2.5【点睛】本题主要考查勾股定理及负数大小的比较.20、证明见详解【分析】由题意根据角平分线的性质得到DC=DE，根据直角三角形全等的判定定理得到RtDCFRtDEB，进而根据全等三角形的性质定理进行分析即可证明【详解】解：AD平分BAC，D

20、EAB，C=90，DC=DE，在RtDCF和RtDEB中，RtDCFRtDEB（HL），CF=EB【点睛】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法21、（1）图见解析，C1（5，1）；（2）7【分析】（1）利用图形轴对称的特点进行画图；（2）直角坐标系中不规则三角形面积利用“割补法”来计算.【详解】解：（1）如图所示，即为所求，点C1的坐标为（5，1）；（2）.【点睛】掌握直角坐标系图形对称的特点及不规则图形求面积的方法为本题的关键.22、（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“

21、美丽三角形”的定义知，要求出ABC的中线长，再作比较，由AB=AC=，可知ABC是等腰三角形，由“三线合一”，可作BC的中线AD,则AD即为BC的高线，由勾股定理求AD的长即可证明；（2）RtABC中有三条中线，由斜边上的中线是斜边的一半，排除斜边的中线；则有两种可能：AC边的中线等于AC或BC边的中线等于BC.结合中线的定义及勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，AB=AC= ，AD是BC的中线，ADBC, BD=CD= ,在RtABD中，由勾股定理得AD= ,AD=BC，ABC是美丽三角形.（2）解：如图1，作AC的中线BD，ABC是“美丽三角形”，当BD=A

22、C= 时，则CD= ,由勾股定理得 .如图2，作BC的中线AD，ABC是“美丽三角形”，当BC=AD时，则CD= ,在RtACD中，由勾股定理得 ，则 ，解得CD=2，BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【点睛】本题考查了信息迁移，等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，明确“美丽三角形”的定义是解答本题的关键.23、（1）1，图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论（2）作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求【详解】解：（1）点P的

23、位置如图所示：EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，设AC交EF于D，当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为1故答案为：1（2）如图，作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题24、（1）；（2）1【分析】（1）利用完全平方公式展开第一项，再利用平方差公式计算第二项，然后去括号，合并同类项即可；（2）将原式变形后，利用平方差公式即可【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式以及平方差公式，熟记公式内容以及公式的常用变形是解此题的关键25、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）【分析】（1）利用面积法解决问题即可；（2）如图2，作于点H，由题意可得出，利用面积求出的长，再利用勾股定理求解即可；（3）如图3，用4个全等的直角